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第19讲
锐角三角函数
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
特殊角的三角函数值 题 14，3 分 题 11，3 分
锐角三角函数的定义 题 10，3 分 题 16，4 分
三角函数与网格、坐标
系相结合
1.计算：cos 45°＝________.
2.(2025 深圳)如图为人行天桥的示意图，若高 BC 长为 10 米，
斜道 AC 长为 30 米，则 sin A 的值为(
)
D
tan A＝ ，则 BC 的长为(
3.(2025 云南一模)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，已知 AC＝5，
)
A.3
B.4
C.5
D.6
B
10
5.在正方形网格中，∠AOB 如图放置，则 tan ∠AOB 的值为
________.
2
1.锐角三角函数的概念
(1)锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.
回练课本
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则
sin A＝______，cos A＝______，tan A＝_______.
三角函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
2.特殊角的三角函数值(填写下表)
1
回练课本
2.求下列各式的值：
(1)cos260°＋sin260°＝_____________；
(3)1－2sin 30°cos 30°＝_______________
1
0
特殊角的三角函数值、锐角三角函数的定义
B
C
3.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠A≠45°，
则下列比值中不等于 sin A 的是(
)
D
A.
CD
AC
B.
CB
AB
BD
C.
CB
D.
CD
CB
4.(2025 深圳模拟)计算：tan 45°＋cos 60°·sin 30°－sin260°.
1.可以结合等边三角形、等腰直角三角形的图形记忆特殊角的
三角函数值；
2.三角函数的定义口诀：正弦对斜边，余弦邻斜边，正切对邻
边，勾股切化弦.
6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求 AC
的长和 sin A 的值.
三角函数与图形相结合
7.(2025 常州)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝3，AC
＝4，则 sin B 的值是(
)
C
8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有三点 A(0，1)，B(4，1)，
C(5，6)，则 sin ∠BAC＝(
)
C
9.如图，△ABC 的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格
的格点，则∠BAC 的正切值为________.
A
B
C
D
A
0
11.(2025 广东)计算 20－2sin 30°的结果是________.
12.(2023 深圳)计算：(1＋π)0＋2－|－3|＋2sin 45°.
13.(2025 广州)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分
，AB＝26，则点 B 到 AD 的距离为
∠CAB，已知 cos ∠CAD＝
________.
10
1.tan 30°的值是(
)
D
2.(2025 长春模拟)许多大型商场购物中心为了引导人流前往
目标楼层，会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自
动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从 3 层直达 7 层，“飞梯”的截面
如图，AB的长为50米，AB与 AC的夹角为 24°，则高 BC为(
)
A.50sin 24°米
B.50cos 24°米
A
C.
50
sin 24°
米
50
D.
cos 24°
米
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ ，则∠B的度
数是(
)
A.15°
B.45°
C.30°
D.60°
则 BC 的长为(
)
A.1
B.2
C.
D.5
D
C
5. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D中，∠BB1D1 ＝90° ，则
∠BD1B1 的正切值为(
)
A
7.如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已
知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，则 AB 的长为________.
h
sin α
4
3
8.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C 均在格
点上，则 tan A 的值为________.
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A ＝90° ，AB ＝3 ，AC ＝4 ，
求 sin C，cos C，tan C 的值.
12.如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 B，C，D 在格点上，
连接 BD 并延长，交网格线于点 A，则 sin ∠ADC＝______.
13.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上的一点，OD⊥AB
交 AC 于点 E，DE＝DC.
(1)求证：DC 是⊙O 的切线；
(2)若 OA＝4，OE＝2，求 cos D 的值.
(1)证明：连接 OC.∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE.
∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，
∵DO⊥AB，∴∠AOD＝90°，
∴∠EAO＋∠AEO＝∠EAO＋∠DCE＝90°.
∵OA＝OC，∴∠EAO＝∠OCA，
∴∠OCA＋∠DCE＝∠DCO＝90°，
∵OC 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O 的切线.
(2)解：设 CD＝x，则 DE＝x，DO＝DE＋OE＝x＋2，
14.(2025 淮南一模)在如图的直角三角形中，我们知道 sin A＝
即一个锐角 A 的正弦和余弦的平方和为 1.
(1)根据上面的探索过程，试探究 sinA，cos A 与 tan A
之间的关系；

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