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第五章
四边形
第21讲
多边形与平行四边形
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
多边形的内
角与外角
平行四边形
的性质 题 19，2 分 题 19，1 分 题 8，3 分 题 16，4 分
平行四边形
的判定 题 19，2 分 题 25(2)，4 分
2022 新课标
重要变化 ①了解多边形(本标准中多边形指凸多边形)(新增)的概念(改动)及多边形的
. . . . . . . . . . . . . .
顶点、边、内角、外角与对角线等概念(删除).
②理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.(改动)
. . . .
540
C
72
1.五边形的内角和等于________度.
2.正十二边形的外角和为( )
A.30°
B.150°
C.360°
D.1 800°
3.正五边形的一个外角等于________°.
4.如图，将 ABCD的一边 BC 延长至点 E，若∠A＝110°，则
∠1 等于(
)
C
A.110°
B.35°
C.70°
D.55°
5.(2025 新疆)如图，在 ABCD 中，∠BCD 的平分线交 AB 于
点 E，若 AD＝2，则 BE＝________.
2
6.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(
)
D
A
B
C
D
1.多边形的内角和、外角和
(n－2)·180°
360°
n 边形的内角和为_____________，外角和为________.
回练课本
1.任意一个四边形的内角和等于______，外角和等于_______.
360°
360°
2.正多边形
在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多
边形.
回练课本
2.一个正 n 边形的各内角都等于 120°，则 n＝______.
6
3.多边形的对角线
在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.
回练课本
3.从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线，它
们将五边形分成________个三角形.
2
3
ABCD
4.平行四边形：两组对边分别平行的四边形.
回练课本
4.平行四边形 ABCD 记作_____________.
5.平行四边形的性质
对边
对边
对角
平分
(1)平行四边形的____________平行；
(2)平行四边形的____________相等；
(3)平行四边形的____________相等；
(4)平行四边形的对角线互相____________.
回练课本
5.如图，在 ABCD 中，AB＝10，AD＝8，
AC⊥BC，则 BC＝_________，CD＝________，
AC＝________，OA＝________， ABCD 的面
积为________.
8
10
6
3
48
相等
相等
平分
平行且相等
6.平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别____________的四边形是平行四边形；
(4)对角线互相____________的四边形是平行四边形；
(5)一组对边______________的四边形是平行四边形.
回练课本
6.如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且 OA＝
OC，OB＝OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.
∴AD∥BC.同理 AB∥DC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
多边形的内角和与外角和
1.如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，那么∠BAC 的度
数为________.
36°
2.一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是
________边形.
六
45°
3.(2025 湖南)如图，图 1 为传统建筑中的一种窗格，图 2 为其
窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接 AC，BD，
AC 与 BD 交于点 M，则∠AMB＝__________.
平行四边形的性质_
4.如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则下
)
列结论一定正确的是(
A.AC＝BD
C.AC⊥BD
B.OA＝OC
D.∠ADC＝∠BCD
B
5.(2025 常州)如图，在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，DE＝
2AE，CE，BA 的延长线交于点 F，若 AB＝2，则 AF＝_______.
1
6.如图，在 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线 AE
交线段 CD 于点 E，则 EC＝________.
2
7.如图，在 ABCD 中，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，且
AM＝CN.求证：DM＝BN.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即 BM＝DN，
又∵BM∥DN，
∴四边形 MBND 是平行四边形，∴DM＝BN.
平行四边形的判定
8.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD∥BC，添加下列条件不
能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(
)
C
A.AD＝BC
C.AB＝DC
B.AB∥DC
D.∠A＝∠C
9.(2025 辽宁模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝
CB＝4，D 是△ABC 所在平面内一点，若以 A，B，C，D 为顶点
的四边形是平行四边形，则 BD 的长为___________.
10.如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC，
DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，且 AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求
证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.
∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD.
又∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
解决平行四边形有关性质问题时，在图形上用相同符号标出
对应的角或边有助于把握数量关系.利用平行四边形的性质能够找
到平行线和相等边，从而能够对位置关系和数量关系进行证明或
计算.
11.(2024 广州)如图，在 ABCD 中，BC＝2，点 E 在 DA 的延
长线上，BE＝3，若 BA 平分∠EBC，则 DE＝________.
5
12.(2022 广东)如图，在 ABCD 中，一定正确的是(
)
C
A.AD＝CD
B.AC＝BD
C.AB＝CD
D.CD＝BC
13.(2022 广州)如图，在 ABCD 中，AD＝10，对角线 AC 与
BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.
21
运算能力特训——计算能力
平行四边形有关的证明与计算
14.在 ABCD 中，∠ABE＝60°，AD＞AB，且 AB＝4，E 是
BC 边上的点，连接 AE.
(1)如图，AE⊥BC，连接 DE，若∠ADE＝30°，求 AD 的长.
(2)如图，AE⊥BC，若 EF 平分∠AEC 交 AD 于点 F，求 EF
的长.
(3)如图，AE⊥BC，若 BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F.
①求 BF 的长；
②S△ABF＝________.
解：①过点 F 作 FG⊥BC 于点 G(图略).
∵BF 平分∠ABC，∠ABE＝60°，
∴∠FBG＝30°.
的值；
(4)如图，AE 平分∠BAD交 BC 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC
于点 F，DG⊥DF 交 BC 的延长线于点 G.若 AD＝6.
①求
HF
HD
②求 CG 的长.
解：①∵AE 平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.
在 ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠BEA，BC＝AD＝6，
∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝4.同理可得 DC＝CF＝4.
∴EC＝BC－BE＝2，BF＝BC－CF＝2，
∴EF＝BC－BF－EC＝2.
∵∠DAE＝∠FEA，∠ADF＝∠EFD，
②由 DF 平分∠ADC，且 AD∥BC，易得 DC＝CF＝4，
∵DG⊥DF，
∴DC 为 Rt△DFG 的中线，∴CG＝CF＝DC＝4.
1.从五边形的一个顶点出发可以引________条对角线.
2.正 n 边形的外角和为________.
3.正六边形的一个内角的度数是________°.
4.(2025 扬州)若多边形的每个内角都是 140°，则这个多边形
的边数为________.
2
360°
120
9
5.如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，∠GFB＝_______°.
67.5
6.(2025 吉林)如图，正五边形 ABCDE 的边 AB，DC 的延长线
交于点 F，则∠F 的大小为_________度.
36
7.将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的位置摆放，点
E 为公共顶点，且顶点 A，B，C，D 在同一条直线上，则∠BEC
的度数是________.
63°
8.小芳用三个全等的正 m 边形硬纸片和一个正三角形硬纸片
拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图
是所拼的这个平面图形的一部分，则 m＝________.
12
9.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O
作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，连接 CE，若△CDE 的周长为 8，则
ABCD 的周长为(
)
C
A.8
B.10
C.16
D.20
10.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，若 S ABCD＝12，则
S阴影＝________.
3
11.如图，在 ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的点，且
DE＝BF.求证：∠1＝∠2.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.
∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2.
12.如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE∥AC，
CE∥BD，若 AC＝3，BD＝5，则四边形 OCED 的周长为(
)
A.4
B.6
C.8
D.16
C
13.(2025 温州模拟)如图，在△ABC 中，D，E 分别是线段 AB，
AC 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 DE＝EF，连接 FC.
(1)证明：四边形 DFCB 是平行四边形；
(2)若 BC＝BA＝6，求四边形 DFCB 的周长.
(1)证明：∵D，E 分别是线段 AB，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
∵DE＝EF，∴DF＝2DE＝BC，
∴四边形 DFCB 是平行四边形.
则四边形 DFCB 的周长＝2×(BC＋BD)＝18.
14.如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，AF
＝CE.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接 EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形 ABEF
是平行四边形(说明理由).
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE，
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解：(答案不唯一)添加 BE＝CE.理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，即 AF∥BE，∴四边形 ABEF 是平行四边形.
15.如图，在 ABCD 中，AB＝6，∠BAD＝120°，BE平分
∠ABC ，交边 AD 于点 E，连接 CE，若 AE＝2ED，则 CE 的长
为________.
16.如图 1 是某小区倾斜式停车位，如图 2 是车位示意图，工
人在绘制时保证 AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°.
(1)请判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2)若 AD 为 6 m，AB 为 2.8 m，求停车位 ABCD 的面积.
解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形.理由如下：
∵∠A＝60°，∠B＝120°，
∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，
∵AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
(2)如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E.
由(1)可知，四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC＝AD＝6 m.
∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝180°－120°＝60°，

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