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第26讲
与圆有关的计算
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
扇形的弧长
及相关计算
扇形的面积
及相关计算 题 9，
3 分 题 15，3 分 题 13，4 分
圆柱、圆锥
的有关计算 题 21，4 分
1.(2025 湖南)如图，北京市某处 A 位于北纬 40°(即∠AOC＝
40°)，东经 116°，三沙市海域某处 B 位于北纬 15°(即∠BOC＝
15°)，东经 116°.设地球的半径约为 R 千米，则在东经 116°所
在经线圈上的点 A 和点 B 之间的劣弧长约为(
)
C
2.若扇形的圆心角为 40°，半径为 18，则它的弧长为________.
3.如图，在⊙O 中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形 OAB(阴
影部分)的面积是(
)
A.12π
B.6π
C.4π
D.2π
4π
B
4.(2025 成都)如图，⊙O 的半径为 1，A，B，C 是⊙O 上的三
个点.若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中阴影部分
的面积为________.
5.若圆锥的底面半径长 2 cm，母线长 3 cm，则该圆锥的侧面
积为________cm2.(结果保留π)
6π
18
6.如果一个正多边形的中心角是 20°，那么这个正多边形的边
数为________.
1.圆周长、弧长计算
2πR
(1)半径为 R 的圆周长：C＝πd＝____________.
(2)半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 l，则 l＝____.
回练课本
1.(1)半径为 4，圆心角为 90°的扇形弧长为________；
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径
是________.
2π
9 cm
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积：S＝____________.
(2)半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇＝_________
或S扇＝________.(扇形的弧长用l表示)
πR2
1
2
lR
nπR2
360
回练课本
2.(1)半径为 4，圆心角为 90°的扇形面积为________；
(2)一个扇形的半径是24 cm，面积是240π cm2，则扇形的圆
心角是________.
4π
150°
3.圆柱、圆锥的有关计算
(1)圆柱的侧面展开图的形状是__________，圆柱侧面积 S＝
________，全面积 S＝______________(R 表示底面圆的半径，h 表
示圆柱的高).
(2)圆锥的侧面展开图的形状是__________，圆锥侧面积 S＝
________，全面积 S＝______________(R 表示底面圆的半径，l 表
示圆锥的母线).
(3)圆柱的体积＝______________，即V＝Sh＝πR2h.
长方形
2πRh
2πRh＋2πR2
扇形
πRl
πRl＋πR2
底面积×高
底面积×高
3.(1)若圆柱底面半径为 ，高为10，则圆柱的侧面积是______；
回练课本
(2)圆锥的底面直径是 80 cm，母线长为 90 cm，则它的侧面积
是__________，全面积是_____________；
(3)如图(单位：m)，“粮仓”的容积为__________.
40
3 600π cm2
5 200π cm2
45π m3
4.正多边形与圆
(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心
叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正
多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
(3)正多边形的内角和＝_________________；
正多边形的每个内角的度数＝_________________；
正多边形的周长＝边长×边数；
正多边形的面积＝ ×周长×边心距.
(n－2)·180°
回练课本
4.如图是一个半径为 4 m 的正六边形，它的周长是_________，
面积是_______________.
24 m
扇形的弧长和面积计算
1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O 的半
︵
径为 3，则BD的长为(
)
A.π
B.2π
C.3π
D.6π
B
A
2.(2025绥化)在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是
)
2.5π cm，那么⊙O 的半径是(
A.6 cm
C.10 cm
B.8 cm
D.12 cm
3.如图，扇形 OAB 的半径为 1，分别以点 A，B 为圆心，大于
1
2
︵
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，∠BOP＝35°，则AB的长
l＝________(结果保留π).
7
π
18
圆心角的大小是________°.
5.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，E 为 BC 的中点，
连接 AE，DE.以 E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与 AE，DE 交
于点 M，N，则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).
4.(2025长春)扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的
240
4－π
︵
6.如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 是AB上
一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E，若 CD＝CE，则图
中阴影部分的面积为(
)
B
A.
25π
16
B.
25π
8
25π
C.
6
D.
25π
4
7.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC
＝ ，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧，交 AB 于点 E，以点 B
为圆心，BC 为半径画弧，交 AB 于点 F，则图中阴影部分的面积
是(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
C
计算不规则图形的面积可通过分割法或补全法将其转化为规
则图形的面积进行计算.
圆柱体和圆锥体的侧面积和全面积
8.(2025 宿迁)已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的
侧面积为__________.
15π
C
9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如图是一个蒙古
包的示意图，底面圆半径 DE＝2 m，圆锥的高 AC＝1.5 m，圆柱
)
的高 CD＝2.5 m，则下列说法错误的是(
A.圆柱的底面积为4π m2　
B.圆柱的侧面积为10π m2
C.圆锥的母线AB长为2.25 m
D.圆锥的侧面积为5π m2
10.如图，在△ABC 中，AC＝3，AB＝4，BC 边上的高 AD＝2，
将△ABC 绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为
________.
14π
正多边形和圆
11.如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边
形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为________.
10
︵
12.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，点 P 在AB上，点 Q
︵
是DE的中点，则∠CPQ 的度数为(
)
B
A.30°
B.45°
C.36°
D.60°
13.如图，正八边形的边长为 2，对角线 AB，CD 相交于点 E，
则线段 BE 的长为__________.
14.如图，正六边形 ABCDEF 的外接圆⊙O 的半径为 2，过圆
心O的两条直线l1，l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为
(
)
C
15.(2022 广东)扇形的半径为 2，圆心角为 90°，则该扇形的面
积为_______(结果保留π).
π
4－π
16.(2021 广东)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，
BC＝4.分别以点 B、点 C 为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，
交 AB，BC，AC 于点 D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______.
17.(2024 深圳)如图，小明在矩形 ABCD 中裁剪出扇形 EOF，
BC＝ AB，O 为 BC 中点，OE＝AB＝4，则扇形 EOF 的面积为
________.
4π
18.(2024 广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 72°
的扇形，若扇形的半径 l 是 5，则该圆锥的体积是(
)
D
19.(2020 广东)如图，从一块半径为 1 m 的圆形铁皮上剪出一
个圆周角为 120°的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，
那么该圆锥的底面圆的半径为________m.
20.(2023 广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－2，0)，
︵ ︵ ︵
B(0，2)，AB所在圆的圆心为 O.将AB向右平移5个单位，得到CD(点
A 平移后的对应点为 C).
︵
(1) 点 D 的坐标是 _________ ， CD 所在圆的圆心坐标是
_________；
(5，2)
(5，0)
︵
(2)在图中画出CD，并连接 AC，BD；
︵ ︵
(3)求由AB，BD，DC，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的
周长．(结果保留π)
︵
解：(2)如图，AC，BD，CD为所求.
︵ ︵
而 BD＝AC＝5，则封闭图形的周长＝AB＋CD＋2BD＝2π＋
10.
1.如图，点A，B，C都在半径为 3 的⊙O上，若∠ACB＝30°，
则劣弧 AB 的长度为________.
π
2.(跨学科融合)用一个半径为 10 cm 的定滑轮带动重物上升，
滑轮上一点 P 旋转了 72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有
滑动，则重物上升了________cm.
4π
3.(跨学科融合)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，
在春秋战国时期被广泛应用.图 1 是陈列在展览馆的仿真模型，图
2 是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N 的半径分别是 1 cm
和 10 cm，当⊙M 顺时针转动 3 周时，⊙N 上的点 P 随之旋转 n°，
则 n＝________.
108
4.(2025 宁夏)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A＝54°，则
∠BOC＝_______°.
117
5.如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以点 C 为圆
心、CE 的长为半径作弧，交 CD 于点 F，连接 AE，AF.若 AB＝2，
∠B＝60°，则阴影部分的面积为(
)
A
6.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的
面积(接缝忽略不计)是(
)
C
A.27 cm2
B.54 cm2
C.27π cm2
D.54π cm2
7.(2025 辽宁)如图，在△ABC 中，AC＝BC，以 AB 为直径作
⊙O，与 AC 相交于点 D.连接 OC，与⊙O 相交于点 E.
(1)连接 DE，求∠ADE 的度数；
︵
(2)若点 D 为 AC 的中点，且 AC＝6，求DE的长.
解：(1)∵AC＝BC，AO＝BO，∴OC⊥AB，∠AOC＝90°.
∴由圆内接四边形对角互补知∠ADE＝180°－45°＝135°.
8.如图，⊙O 的周长为 8π，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，
则△OAB 的面积为(
)
B
9.(2025 河南二模)如图，扇形 OAB 中 OA＝2，∠AOB＝90°，
︵
将扇形 OAB 沿 OB 方向平移得到扇形 O′A′B′，当 O′A′恰好经过AB
的中点 C 时，图中阴影部分的面积为(
)
B
10.综合与实践.
主题：装饰锥形草帽.
素材：母线长为 25 cm、高为 20 cm 的锥形草帽(如图 1)和五
张颜色不同(红、橙、黄、蓝、紫)、足够大的卡纸.
步骤 1 ：将红、橙、黄、蓝、紫色的卡纸依次按照圆心角
1∶2∶1∶2∶3 的比例剪成半径为 25 cm 的扇形.
步骤 2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸
恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便可得到
五彩草帽.
计算与探究：(1)计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；
(2)如图 2，根据(1)的计算过程，写出圆锥的高 h、母线长 a
与侧面展开图的圆心角度数 n°之间的数量关系：____________.
11.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好
能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则
扇形的半径是________.
4
12.如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，线段 MN 在对角线 BD
上运动，若⊙O 的面积为 2π，MN＝1，则：(1)⊙O 的直径长为
________；(2)△AMN 周长的最小值是_______.
4

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