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第29讲
图形的轴对称、平移和旋转
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
轴对称图形、
中心对称图形 题 2，3 分 题 2，3 分
题 22，1 分
图形的折叠 题 23，5 分
图形的平移 题 6，3 分
图形的旋转 题 22，5 分 题 23，2 分
最短路线问题 题 17，4 分
1.(2025 武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字
中有些也具有对称性.下列美术字可以看作轴对称图形的是(
)
梦
A
想
B
成
C
真
D
D
2.如图，将矩形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 DC，BC 与 AD
分别重合，展开后得到四边形 EFGH.若 AB＝2，BC＝4，则四边
形 EFGH 的面积为(
)
B
A.2
B.4
C.5
D.6
3.如图，平移直线 AB 至 CD，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，
∠1＝60°，则∠2 的度数为(
)
B
A.30°
B.60°
C.100°
D.120°
4.(2025 辽宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(3，0)，
点 B 的坐标为(2，－2)，将线段 AB 平移得到线段 CD，点 A 的对
应点 C 的坐标为(3，5)，则点 B 的对应点 D 的坐标为(
)
A.(7，－2)
B.(2，3)
C.(2，－7)
D.(－3，－2)
5.下列四个图形中，是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
B
A
6.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定的度数，得到△ADE.
若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝35°，则旋转的度数为(
)
A.100°
B.110°
C.145°
D.55°
B
1.轴对称、轴对称图形
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能
与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对
应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
(2)轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部
分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线
称为对称轴.对称轴一定为直线.
形状
大小
位置
(3)轴对称变换的特征：不改变图形的________和________，
只改变图形的________.新旧图形具有对称性.
回练课本
1.下列图形中，是轴对称图形的是______________，具有 4
条对称轴的是_________(填序号).
①②③⑤
⑤
2.图形的平移
方向
距离
相等
(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个________移动一定的
________，这样的图形运动称为平移.
(2)特征：①平移后，对应线段相等且平行(或在同一直线上)，
各组对应点所连的线段________且________________________.
②平移后，对应角________且对应角的两边分别平行(或在同
一直线上)，方向相同.
平行(或在同一直线上)
③平移不改变图形的________和________，只改变图形的位
置，平移后新旧两图形全等.
相等
形状
大小
回练课本
2.如图，平移△ABC 得到△DEF，其中点 A 的对应点是点 D，
则下列结论中成立的是__________(填序号).
①②③⑤
①AD∥BE； ②AD＝BE； ③∠ABC＝∠DEF； ④AD∥EF；
⑤△ABC≌△DEF.
3.图形的旋转
(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转
一定角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转
动的角度称为旋转角.
相等
相等
(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同角度；注意每对对应点与旋转中心的连线所
成的角都是旋转角，旋转角都__________；对应点到旋转中心的
距离__________.
回练课本
3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝50°，点D在斜边AB上.若△ABC
经过旋转后与△EBD 重合，则这一旋转的旋转中心为点________，
旋转角度数是________.
B
40°
4.中心对称、中心对称图形
(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转________，如果它
能与另一个图形________，那么这两个图形成中心对称，该点叫
做对称中心.
180°
重合
180°
重合
(2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转________后能与
自身________，这个图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心.
回练课本
4.下列图形中，是中心对称图形的是____________(填序号).
①②③
图形的轴对称
1.下列图形中，为轴对称的图形的是(
)
D
A
B
C
D
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(
)
A.1
B.2
C.4
D.8
3.在平面直角坐标系中，已知点 P(a，1)与点 Q(2，b)关于 x
轴对称，则 a＋b＝________.
C
1
90°
4.如图，将长方形纸片 ABCD 的一角沿 EF 折叠，使其落在纸
片所在的平面内，点 A 的对应点为 A′，再折叠另一角使 B 点的对
应点 B′落在射线 EA′上，折痕为 EG，则∠FEG 的度数为________.
5.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 的边 OB，OA 分
别在 x 轴、y 轴正半轴上，点 D 在 BC 边上，将矩形 AOBC 沿 AD
折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 E 处，若 OA＝8，OB＝10，则
点 E 的坐标是________.
(6，0)
6.(2025 甘肃)如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折
叠，点 B 落在点 B′处，B′C 与 AD 相交于点 E，此时△CDE 恰为
等边三角形.若 AB＝6 cm，则 AD＝_________cm.
12
图形的平移
7.如图，∠1＝68°，直线 a 平移后得到直线 b，则∠2－∠3 的
度数为(
)
D
A.68°
B.78°
C.108°
D.112°
8.如图，将△ABC 沿 BC 向右平移得到△DEF，若 BC＝5，BE
＝2，则 CF 的长是(
)
A
A.2
B.2.5
C.3
D.5
24
9.(2025 凉山州)如图，将周长为20的△ABC 沿 BC 方向平移 2
个单位长度得△DEF，连接 AD，则四边形 ABFD 的周长为______.
图形的旋转
10.(跨学科融合)搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十
六运载火箭于 2023 年 5 月 30 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、
桂海潮 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技
的新高度.下列图标中，是中心对称图形的是(
)
C
A
B
C
D
11.(2025 宿迁)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，2)，
将线段 OA 绕着点 O 逆时针旋转 90°得线段 OA′，则点 A′的坐标为
(
)
B
A.(－3，2)
B.(－2，3)
C.(3，－2)
D.(2，－3)
12.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，连接
DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，
则 EF 的长为___________.
要注意旋转前后对应角相等，对应边相等，旋转角也相等.
13.如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的顶点
均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC 向下平移 3 个单位长度得到
△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 度得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.
解：(1)△A1B1C1如图所示.　(2)△A2B2C2如图所示.
14.(2018 广东)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对
)
称图形的是(
A.圆
B.菱形
C.平行四边形
D.等腰三角形
D
15.(2023 广东)下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为
(
)
A
A
B
C
D
16.(2024 广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对
称图形的是(
)
A
B
C
D
C
17.(2025 深圳)如图，将无人机沿着 x 轴向右平移 3 个单位，
若无人机上一点 P 的坐标为(1，2)，则平移后对应点 P′的坐标为
_________.
(4，2)
18.(2020 广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E，F 分
别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°.若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，
点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为(
)
D
19.(2022 广东)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移 2
)
个单位后，得到的点的坐标是(
A.(3，1)
C.(1，3)
B.(－1，1)
D.(1，－1)
A
20.(2021广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC
＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB
边上，连接 BB′，则 sin ∠BB′C′的值为(
)
C
1.(传统文化)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图
形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
B
A
B
C
D
2.在平面直角坐标系中，已知点 P(a，1)与点 Q(2，b)关于 x
轴对称，则 a＋b＝________.
3.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD＝2CD，点 E 在 CD 上，
把纸片沿 AE 折叠，点 D 的对应点 D′恰好落在 BC 上，则∠DAE
的度数为(
)
1
B
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
4.(2025 山西)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(6，
0)，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 45°，则点 A 对应点的坐标为
____________.
B
5.在平面直角坐标系中，先把点(2，3)向上平移 1 个单位长度，
再向左平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是(
)
A.(3，1)
B.(0，4)
C.(4，4)
D.(1，1)
6.如图，将长为 6，宽为 4 的长方形 ABCD 先向右平移 2 个单
位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到长方形 A′B′C′D′，则阴影
部分的面积为________.
12
7.如图，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移得到△DEF，点 A，
B，C 的对应点分别是点 D，E，F.
(1)若∠DAC＝62°，求∠F 的度数；
(2)若 BC＝9 cm，当 AD＝2EC 时，求 EC 的长.
解：(1)∵△DEF 由△ABC 沿射线 BC 的方向平移得到，
∴AD∥CF，AC∥DF，
∴四边形 ADFC 是平行四边形，∴∠F＝∠DAC＝62°.
(2)由平移可知，AD＝BE.
又∵AD＝2EC，∴BE＝2EC，即 BC＝3EC.
∵BC＝9 cm，∴3EC＝9 cm，
∴EC＝3 cm.
8.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是点 A(1，3)，B(3，4)，
C(1，4).
(1)将△ABC向下平移 2 个单位长度得△A1B1C1，画出平移后
的图形，并直接写出点 B1 的坐标；
(2)将△A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90°得△A2B1C2，画出旋转
后的图形，并求点 C1 运动到点 C2 所经过的路径长.
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
由图可得，点 B1 的坐标为(3，2).
9.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为点 A(－1，1)，B(－2，
2)，C(－3，1)，将△ABC绕原点O旋转105°得到△A1B1C1，则点
B1 的坐标为(
)
C
A.( 2， 6)或(－ 6，－ 2)
C.(－ 2，－ 6)或( 6， 2)
B.( 6， 2)或(－ 6，－ 2)
D.(－ 2，－ 6)或( 2， 6)
10.如图，AB 是半圆 O 的直径，AB＝4，将半圆 O 绕点 A 逆
时针旋转 30° ，点 B 的对应点为 B′ ，则图中阴影部分的面积是
____________.
11.如图，点 A(0，－2)，B(1，0)，将线段 AB 平移得到线段
DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点 D 的坐标是________.
(4，－4)
12.如图，在△ABC 中，AC＝BC＝16，点 D 在 AB 上，点 E
在 BC 上，点 B 关于直线 DE 的对称点为点 B′，连接 DB′，EB′，
分别与 AC 相交于 F 点，G 点，若 AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则
CG 的长度为________.
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