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第三部分
统计与概率
第30讲
统
计
第八章　统计与概率
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
平均数 题 19，9 分 题 21(1)，2 分 题 21(2)(3)，
5 分 题 19(1)，2 分
中位数 题 6，3 分 题 21(1)，2 分 题 21(2)，1 分 题 19(1)，1 分
众数 题 6，3 分 题 11，3 分 题 21(1)，2 分 题 21(2)，1 分 题 19(1)，1 分
用样本估计
总体 题 20(2)，3 分 题 19(2)，2 分
扇形统计图 题 20(1)，2 分 题 19(1)，3 分
条形统计图 题 20(1)，2 分 题 21(1)，2 分 题 19，6 分
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
折线统计图 题 21，1 分
2022 新课标
重要变化 ①理解平均数、中位数、众数的意义.(新增)
. . . . .
②会计算一组简单数据的离差平方和、方差.(新增)
. . . . . . .
③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行
分类的方法.(新增)
④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意
义.(新增)
抽样调查
C
1.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是
____________(填“抽样调查”或“普查”).
2.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是(
)
A.80 L/h
B.107.5 L/h
C.105 L/h
D.110 L/h
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
3.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教
育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的 5 天睡眠时间(单
位：时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这 5 天的平均睡眠时间
是________小时.
9
71
4.(2025 苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了 6 场比赛，得分
依次为：71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为________.
5.(2025 德阳)甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射
比赛.(填“甲”或者“乙”)
6.某校为了解学生对 A，B，C，D 四类运动的参与情况，随
机调查了本校 80 名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到
对应的人数分别是 30，20，18，12.若该校有 800 名学生，则估计
有________人参与 A 类运动最多.
乙
300
7.将容量为 100 的样本分成 3 个组，第一组的频数是 35，第
二组的频率是 0.28，则第三组的频率是________.
8.2025 年 5 月 30 日是第 9 个全国科技工作者日，某中学举行
了科普知识手抄报评比活动，共有 100 件作品获得一、二、三等
奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条
形图，则 a 的值为________.若将获奖作品按四
个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等
奖”对应扇形的圆心角度数为________°.
0.37
30
36
1.统计的基本要素
(1)常用的统计调查方式：全面调查(普查)、抽样调查.
(2)所要考察的对象的________称为总体.组成总体的每一个
________称为个体.
全体
对象
个体
数目
(3)从总体中抽取的一部分________叫做总体的一个样本，样
本中的个体的________叫做样本容量.
(4)在抽取样本的过程中，总体中的每个个体都以相等的机会
被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
回练课本
1.(1)以下调查中，适宜全面调查的是________，适宜抽样调
查的是________(填序号)；
①检查某种药品的疗效；
②了解全班同学期末考试的数学成绩情况.
(2)教育局为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了 500
名学生的体重进行分析.在这个问题中，个体是_______________.
②
①
每名学生的体重
2.平均数
(2)加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，
回练课本
2.已知某应试者的面试成绩为 86 分，笔试成绩为 90 分.
(1) 如果面试和笔试成绩同等重要，那么他的平均成绩为
__________；
88 分
87.6 分
(2)如果分别赋予面试和笔试成绩 6 和 4 的权，那么他的平均
成绩为__________.(续表)
3.中位数、众数
中间
最多
(1)中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最________位
置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中
位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.
(2)众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组
数据的众数.
回练课本
3.一个人群的年龄(单位：岁)如下：
13，13，14，15，15，
15，15，16，17，17.
该人群年龄的中位数是___________，众数是________.
15 岁
15 岁
4.方差
(2)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波
动越小；方差越大，数据的波动越大.
回练课本
4.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分
则四个班体育考试成绩最不稳定的是________.
乙班
5.频数、频率
次数
总次数
(1)频数：在我们研究的对象中，每个对象出现的________叫
做频数.
(2)频率：每个对象出现的次数与__________的比值叫做频率.
(3)绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图.
回练课本
5.某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，
把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于
15 次且小于 20 次的频率是________(每个分组仅包含左端点).
0.1
6.常见的统计图
条形
扇形
折线
(1)常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计
图.________统计图能显示每组中的具体数据；________统计图能
显示部分在总体中所占百分比；________统计图能显示数据的变
化趋势.
(2)扇形统计图的制作步骤：
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分
数据÷总体数据)，再算出各部分圆心角的度数；计算公式：各部
分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°；
②按比例，取适当半径画一个圆；
③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内画出对应圆心角度数
的扇形；
④在各扇形内写上相应的名称及百分比；
⑤写出统计图的名称、制作日期.
回练课本
6.如图，回答下列问题：
(1)如果用整个圆表示总体，那么扇形________
表示总体的 25%；
A
15
3.78
(2)如果用整个圆表示你们班的 45 人，那么扇形B
大约代表________人；
(3)如果用整个圆表示 9 公顷稻田，那么扇形 C 大约代表
________公顷稻田.
普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
)
1.(2025 重庆)下列调查中最适合采用全面调查的是(
A.调查某种柑橘的甜度情况
D
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《哪吒 2》的情况
普查得到的调查结果比较准确，但费人力、物力和时间较多，
有时具有破坏性，而抽样调查得到的结果准确度相比较低，可根
据需求进行选择使用.
2.4 月 15 日是全民国家安全教育日.某校为了了解该校 1 500
名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150 名师生进
行问卷调查.这项调查中的样本是(
)
A.1 500 名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C
C.抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况
D.抽取的 150 名师生
3.为了解某校 3 000 名学生每天的阅读时间，从中抽取 100 名
学生进行调查，其中的 100 是(
A.总体
C.样本
)
B.个体
D.样本容量
D
平均数、中位数、众数
4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学
展示两个方面.其中教学设计占 20%，现场教学展示占 80%.某参赛
教师的教学设计 90 分，现场教学展示 95 分，则她的最后得分为
(
)
B
A.95 分
C.92.5 分
B.94 分
D.91 分
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
5.(2025 南充)一次体质健康检测中，某班体育委员对该班 20
名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下
统计表：
C
则这 20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是
(
)
A.6
B.9
C.11
D.15
6.(2025 资阳)某年级 7 名教师某周使用人工智能(AI)办公的次
数分别为：5，2，6，9，5，5，3.这组数据的众数和中位数分别为
(
)
A.6，5
B.5，9
C.5，6
D.5，5
D
7.(跨学科融合)某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中
学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，
则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为(
)
A.9，9，8.4
B.9，9，8.6
C.8，8，8.6
D.9，8，8.4
B
B
8.一组数据 1，x，5，7 有唯一众数，且中位数是 6，则平均
数是(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
同学 甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
方差
9.(2025 泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加 1 分钟
跳绳测试，每人 10 次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：
个2)如表所示：
B
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参
加比赛，应选择(
)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
10.已知一组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为(
)
A.2
B.4
C.6
D.10
用样本估计总体、频数与频率
11.工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1 000
件产品中随机抽取 50 件进行检测，测出次品 1 件，由此估计这一
批产品中的次品件数是________.
20
12.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源.某校准
备组织七年级 500 名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机
抽取了其中 50 名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制
成如图所示的统计图.估计七年级愿意去“沫若故居”的学生人数
为(
)
C
A.100
C.200
B.150
D.400
常见的统计图
13.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，
在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试
成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示
不完整统计图.
150
30
(1)参与本次测试的学生人数为________，m＝________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若全区该年级共有 5 000 名学生，请估计该年级对科学知
识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.
解：(2)样本中成绩为“合格”的学生人数为 150－45－60－5
＝40(人)，
补全条形统计图如图：
答：估计该年级对科学知识掌握情况较好
的学生有 3 500 人.
组别 成绩/分 人数(频数)
A 0≤x＜20 1
B 20≤x＜40 5
14.(2025 济南)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八
年级学生进行体育测试(百分制)，从中随机抽取了部分学生的成绩
(成绩用 x 表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行整理，数据分为
五组，下面给出了部分信息：
a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如
下：
组别 成绩/分 人数(频数)
C 40≤x＜60 m
D 60≤x＜80 16
E 80≤x≤100 20
b.D 组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，
70，70，71，74，75，79.
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的学生人数；
解：5÷10%＝50(人)，
即随机抽取的学生人数为 50 人.
(2)统计表中的 m＝________，扇形统计图中 E 组所对应扇形
的圆心角为__________度；
8
144
70
(3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为________分；
(4)若该校八年级共有 800 名学生参加了此次体育测试，请你
估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 60 分及以上的学生人
数.
即估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到 60 分及以上的
学生人数为 576 人.
15.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设
施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1 人只能投 1 票)，共有休
闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施 4 种选项，一共调查了 a
人，其调查结果如下.如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图(图
1)和条形统计图(图 2)，请根据统计图回答下面的问题：
＝30 000(人).
(1)调查总人数 a＝________人.
100
(2)请补充条形统计图.
(3)若该城区共有 10 万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的
约有多少人？
解：(2)样本中“娱乐”的人数为 100－17－13－40＝30(人)，
补全条形统计图略.
(3)100 000×
30
100
答：该城区 10 万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有
30 000 人.
小区 项目
休闲 儿童 娱乐 健身
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查
问卷，其结果(分数)如下：
乙
甲
若以 1∶1∶1∶1 进行考核，________小区满意度(分数)更高；
若以 1∶1∶2∶1 进行考核，________小区满意度(分数)更高.
16.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、
生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，
测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数 x(单位：次/分)，分
为如下五组：A 组：50≤x＜75，B 组：75≤x＜100，C 组 100≤x
＜125，D 组：125≤x＜150，E 组：150≤x＜175.其中 A 组数据为
73，65，74，68，74，70，66，56.根据统计数据绘制了不完整的
统计图(如图)，请结合统计图解答下列问题：
69
74
(1)A 组数据的中位数是________，众数是________；在扇形
统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是________度.
54
(2)补全学生心率频数分布直方图.
(3)一般运动的适宜心率为 100≤x＜150(单位：次/分)，学校共
有 2 300 名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少
名学生达到适宜心率？
解：(2)被测量心率情况的学生总人数为 8÷8%＝100(人)，
C 组频数为 100－8－15－45－2＝30，
补全学生心率频数分布直方图略.
答：估计大约有 1 725 名学生达到适宜心率.
B
5
17.(2025 广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大
赛，7 位评委给出的分数为 95，92，96，94，95，88，95.这组数
)
据的中位数、众数分别是(
A.92，94
C.94，95
B.95，95
D.95，96
18.(2024 广东)数据 5，2，5，4，3 的众数是________.
19.(2023 广州)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五
位同学在这次活动中读书的本数分别为 10，11，9，10，12.下列
)
关于这组数据描述正确的是(
A.众数为 10
B.平均数为 10
C.方差为 2
D.中位数为 9
A
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育
课)的时间(单位：时)( )(单选)
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2 D.x≥2
20.(2025 广东)2025 年 2 月，广东省教育厅发布《关于保障中
小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好
地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分
学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
2.随着体育活动时间的延长，学校
拟增设体育活动项目，你希望增
设的活动项目有( )(可多选)
E.球类 F.田径类
G.体操类 H.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动
项目 球类 田径
类 体操
类 水上
类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求参与这次问卷调查的学生人数；
(2)估计该校 1 000 名学生中每天参加体育活动时间不低于两
小时的学生人数；
(3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提
出相应的建议.
解：(1)35÷17.5%＝200(人).
答：参与这次问卷调查的学生人数为 200 人.
(2)1 000×37.5%＝375(人).
答：估计该校 1 000 名学生中每天参加体育活动时间不低于两
小时的学生人数为 375 人.
(3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小
时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时
间.(言之有理即可)
21.(2024 广东)端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游
玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对 A，B，C 三个景区进行
了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地
四个方面，为每个景区评分(10 分制).三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选
择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计
算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项
“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最
合适的景区，并说明理由.
∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生会选择景区 B 去游玩.
∵7.5＞7.25＞7，∴王先生会选择景区 A 去游玩.
(3)(答案不唯一)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地
四项得分的百分比定为 20%，30%，30%，20%，
∵7.5＞7.3＞7，∴选择景区 A 去游玩.
)
A
1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.选出某班短跑最快的学生参加运动会
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查
2.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的 2 000 名学生
中随机抽取了 300 名学生，下列说法正确的是(
)
B
A.此次调查属于全面调查
B.样本容量是 300
C.2 000 名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
3.一组数据 6，8，10，x 的平均数是 9，则 x 的值为________.
4.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲
三项测试项目，综合成绩按照笔试占 30%，面试占 30%，试讲占
40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为
________分.
12
85.8
5.一名交警在路口随机监测了 5 辆过往车辆的速度，分别是
66，57，71，69，58(单位：千米/时)，那么这 5 辆车的速度的中
位数是____________.
66 千米/时
A.n 的值是 5
B.该组数据的平均数是 7
C.该组数据的众数是 6
D.若再加入两个数 7，7，则新的一组数据方差变小
C
7.(跨学科融合)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每
种秧苗各随机抽取 40 株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗
的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别
是 3.6，10.8，15.8，由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”
“乙”或“丙”).
甲
中位数
8.学校运动会上，共有 15 名同学参加了男子 100 米预赛，参
赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，从而取得决赛资格，只
需要了解自己的成绩以及全部成绩的________.
9.(2025 长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台
辅助学习的情况，从该校全体 3 600 名学生中，随机调查了 100
名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由
此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有
________名.
108
10.(2025 武汉)某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整
数，满分为 5 分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取 m 名学
生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整
的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)m 的值是__________，扇形统计图中“5 分”对应的扇形
的圆心角大小是__________；
(2)该校共有 1 000 名学生参加竞赛，估计成绩超过 3 分的学
生人数；
(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并
说明它的实际意义.
解：(1)100 72°
【解析】m＝36÷36%＝100，
“5 分”的人数为：100－2－10－36－32＝20，
答：估计成绩超过 3 分的学生人数为 520 人.
(3)样本的中位数为 4 分，说明大部分学生成绩达到或超过 4
分.(答案不唯一).
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
A 199 197.5 195
C 227 225 225
11.某公司有 A，B，C 三种型号的电动汽车出租，每辆车每天
的费用分别为 310 元，370 元，580 元.洛洛打算从该公司租一辆汽
车外出旅游一天，往返行程为 208 km，为了选择合适的型号，通
过网络调查，获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如右下
图所示.
(1)洛洛已经对 A，C 型号电动汽车的数据进行统计，如上表，
请继续求出 B 型号电动汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用
车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给
出合理的租车建议.
解：(1)B 型号电动汽车行驶里程的平均数是
把这 20 个数据按从小到大的顺序排列，第 10，11 个数据均
为 215 km，所以中位数为 215 km；
220 km 出现了六次，次数最多，所以众数为 220 km.
(2)A 型号电动汽车的平均里程、中位数和众数均低于 208 km，
且只有 15%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C 型号电
动汽车的平均里程、中位数和众数都超过 208 km，其中 B 型号电
动汽车有 90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽
误时间，且 B 型号电动汽车比 C 型号电动汽车更经济实惠，故建
议选择 B 型号电动汽车.

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