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(共22张PPT)
素养微专题 函数的零点与方程的解
第四章　指数函数与对数函数
课程目标
1.进一步应用函数零点存在定理,已知零点(方程的解)的情况求参数的范围.2.掌握一元二次方程的根的分布情况.
类型一 根据零点情况求参数的范围
C
类型一 根据零点情况求参数的范围
C
类型一 根据零点情况求参数的范围
类型一 根据零点情况求参数的范围
类型一 根据零点情况求参数的范围
类型一 根据零点情况求参数的范围
类型一 根据零点情况求参数的范围
[题后感悟]
已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法
(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数的范围.
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决.
(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,利用数形结合的方法求解.
类型二 一元二次方程的根的分布问题
例2已知关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0.
(1)若方程有两个实根,且一个比2大,一个比2小,求实数m的取值范围.
(2)若方程有两个实根α,β,且满足0<α<1<β<4,求实数m的取值范围.
(3)若方程至少有一个正根,求实数m的取值范围.
解:设f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6.
(1)f(x)的大致图象如图1,
图1
类型二 一元二次方程的根的分布问题
图2
类型二 一元二次方程的根的分布问题
类型二 一元二次方程的根的分布问题
类型二 一元二次方程的根的分布问题
活学活用
(1)若方程x2-ax+1=0在区间(0,1)上有且仅有一根,则实数a的取值范围是(　　)
A.a>0 B.a≥2
C.a>2 D.a<3
(2)若函数f(x)=x2-2ax+4的两个零点都大于1,则实数a的取值范围为
_____________.
C

类型二 一元二次方程的根的分布问题
类型二 一元二次方程的根的分布问题
类型二 一元二次方程的根的分布问题
[题后感悟]
一元二次方程根的分布问题转化为二次函数的图象与x轴交点的情况,先将函数草图上下平移,确定根的个数,用判别式限制,再左右平移,确定对称轴有无超过区间,或根据根的正负,用根与系数的关系进行限制.
当堂自评
B
当堂自评
B
当堂自评
C
当堂自评
当堂自评(共16张PPT)
素养微专题 不等式“恒成立”“能成立”问题
第二章　一元二次函数、方程和不等式
类型一 一元二次不等式在R上恒成立
例1(1)若不等式(a-2)·x2+4(a-2)x+3>0的解集为R,则实数a的取值范围是______________.
(2)若关于x的不等式mx2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,则实数m的取值范
围是____________________.
【解析】 (1)当a-2=0,即a=2时,不等式为3>0恒成立,故a=2符合题意;
当a-2≠0,即a≠2时,
不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R,

类型一 一元二次不等式在R上恒成立
类型一 一元二次不等式在R上恒成立
类型一 一元二次不等式在R上恒成立
类型二 一元二次不等式在指定范围内恒成立
A
类型二 一元二次不等式在指定范围内恒成立
类型二 一元二次不等式在指定范围内恒成立
类型二 一元二次不等式在指定范围内恒成立
[题后感悟]
含参数的一元二次不等式在某一范围内恒成立问题,求解时主要有两种方法:一种是将参数分离,转化为恒成立问题;另一种是利用二次不等式对应的二次方程根的分布及数形结合思想求解.
(1)当a>0时,ax2+bx+c<0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立 y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时小于0.
(2)当a<0时,ax2+bx+c>0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立 y=ax2+bx+c在x=α,x=β时的函数值同时大于0.
类型三 给定参数范围的恒成立问题
　x<1或x>3　
类型三 给定参数范围的恒成立问题
　{x|x<-1或x>3}　
类型四 解决简单的能成立问题
B
类型四 解决简单的能成立问题
类型四 解决简单的能成立问题
类型四 解决简单的能成立问题
类型四 解决简单的能成立问题
[题后感悟]
1.结合二次函数图象,将问题转化为端点值的问题解决.
2.对一些简单的问题,可转化为m>ymin或m素养微专题 指、对、幂大小的比较
第四章　指数函数与对数函数
课程目标
指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在第8题或第11题的位置.
类型一 依据函数的单调性比较大小
D
C
类型一 依据函数的单调性比较大小
类型一 依据函数的单调性比较大小
A
类型一 依据函数的单调性比较大小
[题后感悟]
对于底数相同的指数幂或者对数式,可以通过指数函数或者对数函数的单调性比较大小;底数不同,指数相同的指数幂则可通过幂函数的单调性比较大小.
类型二 中间量传递法
C
C
类型二 中间量传递法
类型二 中间量传递法
B
类型二 中间量传递法
[题后感悟]
对于底数和指数(或真数)都不相同的指数幂(或对数)的大小比较问题,一般可以通过与1或0的比较传递出大小关系.
类型三 作差或作商法
A
类型三 作差或作商法
　a>b>c　
类型三 作差或作商法
[题后感悟]
对于底数不同,指数或真数也不相同的指数幂或对数式比较大小问题,除了借助于中间量传递法之外,还可以通过比商法(两个数同正或同负)或比差法比较大小.
(共18张PPT)
素养微专题 利用基本不等式求最值
第二章　一元二次函数、方程和不等式
课程目标
熟练掌握基本不等式及其变形的应用.
类型一 利用配凑法求最值
D

类型一 利用配凑法求最值
类型一 利用配凑法求最值
类型一 利用配凑法求最值
[题后感悟]
在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式求解.
类型二 常数代换法求最值
C
A
类型二 常数代换法求最值
类型二 常数代换法求最值
类型二 常数代换法求最值
A
类型二 常数代换法求最值
[题后感悟]
若题中不存在满足基本不等式的条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,灵活运用“1”的代换.在不等式解题过程中,常常将不等式乘“1”、除以“1”或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替.
类型三 利用消元法求最值
　6　
类型三 利用消元法求最值
[题后感悟]
消元法利用基本不等式求最值的策略
当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常是考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值.
类型四 多次放缩求最值
　4　
类型四 多次放缩求最值
[题后感悟]
多次放缩要注意等号成立的条件.
当堂自评
C
当堂自评
C
当堂自评
　5　(共12张PPT)
素养微专题 三角函数中有关ω的范围问题
第五章　三角函数
类型一 三角函数的单调性与ω的关系
B
类型一 三角函数的单调性与ω的关系
类型一 三角函数的单调性与ω的关系
B
类型一 三角函数的单调性与ω的关系
类型一 三角函数的单调性与ω的关系
[题后感悟]
确定函数的单调区间,根据区间之间的包含关系,建立不等式,即可求ω的取值范围.
类型二 三角函数图象的对称性与ω的关系
A
类型二 三角函数图象的对称性与ω的关系
类型三 三角函数的零点与ω的关系
A
类型三 三角函数的零点与ω的关系
类型三 三角函数的零点与ω的关系
C
类型三 三角函数的零点与ω的关系
【解析】由题恋得
-9+后≥-+2m,k∈Z,
2OT
3
+≤+2km,ke,
≤
-8k,k∈Z
则
3
又020，
≤÷+3k,k∈Z
8k>0,k∈Z,
所以
3
1
2
+3k>0,k∈Z,
所以k=0,则0<0
活学活用
【解析】“y一血x在区间（-受，上单调递增，而y-nx在区间（-牙)
上单调递减，。0<0
2
解得02-1.综上，-1≤0<0.
解析】由题设知直线2与点（行，0）分别为函数)图象的对称轴与对
称中心，故g十+p=kπ(k1∈2)，+p=k+号(k2∈2刀，于是T-(k
k1)m+k1k,∈)，即w=4(k2-k1+2(k1,k2∈).又k2k1∈Z,且0>0，故0的
取小值是2。
活学活用
【解析】因为0SS2玩，所以≤0w+≤20+
因为函数图象在[0,2]内恰有两条对称轴，
所以2s20元+<3元
例3已知函数x)=2simωx+)(w>0),若方程x)=1在区间[0,2]上恰
有3个实根，则ω的取值范围是(
3
【解析】若方程2sin(ωx+君户1，
则sim(wx+)=,限即r+-2k+"或2kr+5严(k∈Z),
当x∈[0,2时，ox+g∈后，2wr+引
则ax+的可能取值为号君π、
6
因为原方程在区间[0,2π]上恰有3个实根
所以3
解得1≤w<即w的取值苑围是
活学活用
解析】函数wsin(wx+)(ω>0)的简图如
下g
由图可知，若函数-sin(ox+)(@>0)在区间(0，牙上恰有3个零点，
8红
11元
解得4≤

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