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第 12 课 模型的建立
提到模型，你能想到的是...
数学模型
黄金螺旋
基于Blender设计的数字模型
实体模型
建模就是建立模型。在算法解决问题的过程中，分析问题→抽象出最本质规律→用数学语言来进行描述，这就是建模的过程。
何为“建模”
建模就是建立模型。在算法解决问题的过程中，分析问题→抽象出最本质规律→用数学语言来进行描述，这就是建模的过程。
何为“建模”
复杂问题
关键问题
提炼抽象
数学描述
模型建立
由于长方形花坛大小不一，每次求解需要单独设计算法
未免太繁琐、太呆板、太不够“计算思维”了...
花坛长为4米
回顾一下：花坛面积求解问题
花坛长为x米
......
由于长方形花坛大小不一，每次求解需要单独设计算法
未免太繁琐、太呆板、太不够“计算思维”了...
花坛长为4米
回顾一下：花坛面积求解问题
花坛长为x米
......
当时，我们是如何将特殊问题一般化呢？
花坛长为x米
自然语言描述花坛面积算法
①首先,测得花坛长宽；
②然后，输入长度为x米，宽为y米；
③然后，计算x * y的乘积；
④最后，输出花坛面积为x * y平方米。
花坛长为x米
自然语言描述花坛面积算法
①首先,测得花坛长宽；
②然后，输入长度为x米，宽为y米；
③然后，计算x * y的乘积；
④最后，输出花坛面积为x * y平方米。
复杂问题
关键问题
提炼抽象
数学描述
花坛面积求解，即对应数学几何形状面积求解
长（m） 宽(m) 面积(m2)
4 1.5 6
2 1 2
1.5 0.5 0.75
... ... ...
x y S = x * y
以花坛测量得出的长宽为例，测得多少就是多少，这叫常量；
当要设计一个通用算法来表示一般情况时，此时x,y,S就被称为变量；
这很像我们数学课学习过的“用字母表示数”
操场
创动馆
创新楼
北教学楼
南教学楼
操场
创动馆
创新楼
北教学楼
南教学楼
抽象的过程即为建模的过程
当然，很多情况下我们需要搭建的数学模型会比长方形花坛复杂...
操场
创动馆
创新楼
北教学楼
南教学楼
通过绘制表格，试一试有哪几种不同的到达路径，哪一种路程更短？
路线 分段1 分段2 分段3 总距离
S1 L5 L1 \ L5+L1
S2 L2 \ \ L2
... ... ... ... ...
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
设创动馆到北教学楼距离为S
注意：表格中出现的所有字母数字组合均属于“变量”，比较总距离需测量并赋值。
起始点 经行点 经行点 目的地 总路程 总耗时
线路一 骑行桥 石林 氧吧 啤酒小镇 146KM 210'
线路二 骑行桥 ... ... 啤酒小镇
S3 Q1 ... ... Qn
难度升级
试挑战为千岛湖旅游线路图进行建模，
使其更加清晰、直观，
再完成下列表格。
思考：地点命名能否也被“抽象”呢？
Q1
Qn
课堂练习：
使用数学模型，辅助完成千岛湖旅游线路表格，
找到总耗时最短的线路。
下 课
Thanks!
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