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职教高考一轮复习
第六节 随机抽样
第十章 概率与统计
考点 考点解读 山东省近6年春季高考统计(题号) 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 随机抽样 ①理解总体与样本 ②了解随机抽样的意义 ③理解随机抽样常用的方法 (24) — (24) — — (24) 填空题
本节主要考查的内容：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，特别后二者理解并会进行简单分析计算。
系统
抽样
系统
抽样
直击高考
分层
抽样
1．有关概念
(1)总体：所考察对象的_____________的全体．
(2)个体：构成总体的________数值指标．
(3)样本：从________中抽出的一部分．
(4)样本容量：样本中个体的________．
某一数值指标
每一个
总体
数量
2．随机抽样
总体中的每一个个体都________被抽到，且每一个个体被抽到的机会是________的，满足这样条件的抽样是随机抽样．
(1)简单随机抽样
①简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体中的每个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．
可能
均等
不放回
都相等
知识梳理
②简单随机样本：用简单随机抽样抽取的样本．
③抽签法：将总体中的N个个体编号，并把号码写在号签上，再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，________地连续抽取n次，可得到一个容量为n的样本，这种抽样方法就是________．
④随机数表法：随机数表是由0，1，2，…，9这10个数组成的表，并且表中的每一个位置出现各个数字的可能性是相同的，通过随机数生成器(利用计算器或者计算机)可以生成一张随机数表，然后根据随机数表抽取样本．
不放回
抽签法
(2)系统抽样
①系统抽样：当总体元素个数很大时，可以将总体分成________的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取________个体，得到所需要的样本．
②系统抽样的步骤
a．先将总体的N个个体编号；
b．确定分段间隔k，对编号进行分段，当 是整数时，取________；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下个体个数N′能被n________，这时k＝ ；
均衡
一个
k＝
c．在第1个号码段用简单随机抽样法确定一个个体编号l(l≤k)；
d．依次得到其他的个体编码l＋k，________，…，l＋(n－1)k.
整除
l＋2k
（等距抽样）
剔除N-nk个个体
(3)分层抽样
①分层抽样：在抽样时，将总体分成________________，然后按照___________，从各层____________一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．
②分层抽样的基本步骤
a．明确分层；b.计算抽样比例；
c.计算各层样本容量；d.合并各层得到样本．
互不交叉的层
一定的比例
独立地抽取
3．三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随 机抽样 不放回抽样、抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体中的
个体数较少
系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的
个体数较多
分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显几部分组成
【知识要点1】 三种抽样方法的特点及选用
【例1】　要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为(　　)
A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①②都用分层抽样法
B
【解析】　本题主要考查三种抽样方法的特征，能正确地进行选择．简单随机抽样法适用于总体中的个体相对较少的情况，系统抽样总体的个体数较多，而分层抽样是总体由差异明显的几部分组成．
典例分析
【举一反三1】 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)
A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
B
【知识要点2】 分层抽样
【例2】　一所职业学校共有学生2 800人，其中一年级1 200人，二年级900人，三年级700人，现用分层抽样方法抽取容量为56的样本，那么在一年级、二年级、三年级中各抽取的人数分别是(　　)
A．28，20，8 B．30，20，6
C．19，19，18 D．24，18，14
D
【解析】　抽取的比例是K＝ ＝ ，则一年级人数：
1 200× ＝24；二年级人数：900× ＝18；三年级人数：700× ＝14，故选D.
【举一反三2】 某校高一、高二、高三三个年级分别有600，500，400名学生，用分层抽样的方法从该校抽取n名学生，其中抽取到的高一学生有30名，则n的值为________．
75
【提示】　由题意，得 ×600＝30，解得n＝75.
【知识要点3】 系统抽样
【例3】　为了了解参加一次知识竞赛的754名学生的成绩，决定抽取一个容量为50的样本，如何采用系统抽样的方法抽取样本？
【解析】　第一步：将754名学生随机编号；
第二步：从总体中剔除4人(可用抽签法或随机数表法)，将剩下的750名学生重新编号(分别为000，001，002，…，748，749)，并分成50段；分段间隔k=15
第三步：在第一段000，001，…，014这15个编号中用简单随机抽样的方法选取一个数(如007)作为起始号码；
第四步：将编号为007，022，037，…的个体抽出，组成样本（等距15抽样）
【举一反三3】 要从一编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用系统抽样法抽样，则所选取的5枚导弹的编号可能是(　　)
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48
B
【解析】　根据系统抽样的定义得分段间隔k＝ ＝10，即每隔10抽取一个．
一、选择题
1．为了分析某校1 000名学生的期末成绩，从中抽取100名学生的成绩，则这100名学生的成绩是(　　)
A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量
C
2．样本容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为___时不需要剔除个体
A．3 B．4 C．5 D．6
B
3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10∶1，行政人员有24人．现采取分层抽样抽取一个容量为50的样本，那么教辅人员应抽取的人数为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
B
活动设计：限时10分钟，认真完成基础练习选填题检测
随堂检测
4．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是(　　)
A． B． C． D．
C
5．为了了解1 206名学生对课程改革试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为(　　)
A．40.2 B．30 C．12 D．40
D
6．计划从某职业学校500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并将编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是(　　)
A．12 B．32 C．42 D．48
C
需剔除 个学生
6
8．某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取________人．
20
9．已知某地区中小学生人数如图，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________．
50
10．若采用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，先将160名学生按1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号).若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7 B．5 C．4 D．3
B
（拓展第3题）
课堂小结
随机抽样
简单随机抽样：抽签、随机数表
系统抽样：等距抽样（会算间隔，剔除个体数）
分层抽样：等比例抽样
1.书面必做作业：完成复习资料相关练习题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容
布置作业
下 课
Thanks!
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