资源简介

(共23张PPT)
第三节 组合与组合数
第十章 概率与统计
职教高考一轮复习
考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计(题号) 常考题型
2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 组合与组 合数公式 及性质 理解组合的概念及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题 (8) — — — (19) 选择题
直击高考
组合问题：考题一般是简单的组合问题
知识梳理
1．组合
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个________．
组合
2．组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的________，用符号 表示．如果两个组合中的元素__________，那么不管元素的顺序如何，它们是相同的组合；只有当两个组合中的元素____________时，才是不同的组合．
组合数
完全相同
不完全相同
3．组合数公式
或 (n，m∈N＋，且m≤n).
特别地，规定 ＝________．
1
4．组合数的性质
(1) ＝________；
(2) ＝________．
典例分析
【知识要点1】 “恰有1件”“至少有1件”等组合问题
【例1】　在产品检验中，常从产品中抽取一部分产品进行检验．现有100件产品，其中有2件次品，现从中任意抽取3件．问：
(1)一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法共有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？
【解析】　(1) ＝ ＝161 700(种).
(2) ＝2×4 753＝9 506(种).
（3）至少有1件次品的抽法，共 ＝161 700－152 096＝9 604(种).
强调：“至少一个”问题用间接法简便
【举一反三1】 (1)已知200件产品中有3件次品，现从中任意抽出5件，则至少有2件次品的抽法种数是(　　)
A． B．
C． D．
B
(2)现有10件不同的产品，其中有7件正品、3件次品．从中抽出3件，其中至多有2件次品的抽法有(　　)
A．63种 B．119种 C．35种 D．120种
B
【知识要点2】 有特殊要求的组合问题
【例2】　学校组织一项活动，要从5名男同学和3名女同学中选4名．
(1)共有多少种选法？(2)若甲同学必须去，有多少种选法？
(3)若甲、乙两人只能且必须去一人，有多少种选法？
【解析】　(1)所有不同选法是从8人中选4人的组合数．
∴共有选法 ＝ ＝70(种).
(2)若甲同学必须去，再从其他7人中选3人即可．
∴共有选法 ＝ ＝35(种).
(3)甲、乙有1人去选法为 ，其他3人从其余6人中选有 种，
∴共有选法 ＝2×20＝40(种).
【举一反三2】 某班级要组织一项活动，需从8名同学中选3名，若甲、乙两人只能且必须去1人，则不同的选法的种数是(　　)
A．6种 B．28种 C．30种 D．35种
C
【思路点拨】　注意考察问题是否与顺序有关，属于排列问题还是组合问题．排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列：元素需要按一定顺序排列的，属于排列问题；不需要考虑元素顺序的，属于组合问题．
【知识要点3】 组合中常见的分配问题
【例3】　从5名志愿者中选派4人在星期一、星期二、星期三参加公益活动，每人一天，要求星期一有一人参加，星期二有两人参加，星期三有一人参加，则不同的选派方法共有(　　)
A．30种 B．60种 C．360种 D．120种
B
【举一反三3】 (1)将6本不同的书分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本，则不同的分配方法的种数是(　　)
A．30种 B．60种 C．360种 D．120种
B
(2)将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本，1人得2本，1人得1本，则不同的分配方法的种数是(　　)
A．30种 B．60种 C．360种 D．120种
C
先选再排
【知识要点4】 组合数性质的应用
【例4】　(1)计算： ＝________；
(2)若 ，则x＝________．
161 700
4
【解析】　(1) ＝ ＝161 700.
(2)由组合数的性质得x＝3x＋2或x＋(3x＋2)＝18，得x＝－1(舍)或4，
【举一反三4】 (1)已知 ，求x；
(2)已知 ，求n.
x＝7或x＝9.
n＝8
一、选择题
1．8名同学聚会时，每两人握手一次，则握手的总次数是(　　)
A．12 B．18 C．28 D．56
C
2．平面内有12个点，其中任意3点都不在同一条直线上，以任意3点为顶点画三角形，则可画出的三角形的个数是(　　)
A．36 B．219 C．220 D．1 320
C
随堂检测
3．已知 ，则满足等式的m的值为(　　)
A．6 B．12 C．5 D．6或12
D
活动设计：限时12分钟，完成基础练习选填题检测
4．4名同学一起进行羽毛球双打比赛，则不同的安排方法共有(　　)
A．6种 B．12种 C．3种 D．24种
C
【提示】 安排方法共有 ÷2＝3(种)，故选C.
5．某班要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有(　　)
A．25种 B．35种 C．820种 D．840种
A
【提示】 分三类：甲参加、乙不参加，有 种选法；甲参加、乙不参加，有 种选法；甲、乙都不参加，有 种选法．所以不同的选派方案共有 ＝25(种)，故选A.
6．若从1，2，3，4，5，6，7这7个数中取两个数，则这两个数的积为偶数的取法有
(　　)
A．7种 B．9种 C．15种 D．12种
C
二、填空题
7．平面内4个点中，任意3点不共线，那么它们可连成________条线段．
6
8．现有6名选手进入决赛，从这些选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种(用数字作答).
60
9．5个小朋友手拉手围成一个圆圈，其中甲、乙两个小朋友必须相邻，则不同的站法有________种．
12
【提示】 ＝12(种).
三、解答题
10．从10以内的质数中任取两个．(1)两数相乘，可以得到多少个不同的数？
(2)两数相除，可以得到多少个不同的数？
解：10以内的质数有2，3，5，7，共4个．
(1)两数相乘，与数的顺序无关，是组合问题，所以可以得到 ＝6个不同的数．
(2)两数相除，与位置有关，是排列问题，所以可以得到 ＝12个不同的数．
拓展练习
一、选择题
1．4名学生每人制作一张贺卡，先集中起来，再每人分发1张，要求不能拿自己的贺卡，则不同的分法种数是(　　)
A．8 B．9 C．18 D．24
【提示】 设4名学生分别为甲、乙、丙、丁．若甲拿了乙的贺卡，则乙有3种选择，丙、丁只有1种选择．同理，若甲拿了丙或丁的贺卡，均有3种可能．所以不同的分法有3×3＝9(种)，故选B.
B
选做
2．在某次博览会上共有23个团队，每两个团队的负责人互相赠送了名片，则他们共赠出名片(　　)
A．506张 B．253张 C．1 012张 D．199张
A
【提示】 每两个团队互赠名片是排列问题，有 ＝506种方法，即共赠出506张名片．故选A.
3．若 ，则x的值为(　　)
A．2 B．2或4 C．4 D．5
B
【提示】 由组合数的两个性质公式得2x＝6－x或10－2x＝6－x，得出x＝2或x＝4.故选B.
二、填空题
4．编排一张由5个歌曲类节目和3个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使3个舞蹈类节目不相邻，则不同的排法有________种．
14 400
【提示】 ＝14 400(种).
5．3名教师同时去4个教室听1节课．若每个教室最多去1名教师，则有________种不同的听课方法；若教师随意走进一个教室，则有________种不同的听课方法．
24
64
【提示】 若每个教室最多去1名教师，则从4个教室中选3个排序即可，有 ＝24种听课方法；若教师随意走进一个教室，则每名教师有4种选择，所以共有43＝64种听课方法．
6．某单位进行人事调整，现有5名博士毕业生和4名硕士毕业生．
(1)从中选择一人担任销售经理，有多少种不同的选法？
(2)从中选择博士生、硕士生各一人加入董事会，有多少种不同的选法？
(3)从中选择三人外出调研，其中博士生不多于两人，有多少种不同的选法？
解：(1)5＋4＝9(种).
(2)5×4＝20(种).
(3) ＝74(种).
课堂小结
组合
定义：没有顺序，只需选出元素即可
组合数公式：结合排列数公式记忆，分式！
组合数性质
下标同一→上标之和等于下标
下标同上标连续→下标 + 1 上标取大
组合应用：注意至少一个问题使用间接法简便
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑