资源简介

(共38张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第一章　数与式
第二节　代数式与整式
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
代数式
列代数式
代数式求值
非负数
整式及其
相关概念
单项式
多项式
整式
同类项
因式分解
目的
基本方法
整式运算
加减运算
幂的运算
乘法运算
单项式除以多项式
乘法公式
代数式与整式
考点精讲
一.代数式
1. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号
的式子表示出来
2. 代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算
求值
(2) 整体代入法(整体思想)：
①观察已知条件和所求代数式的关系
②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因
式法、平方差公式、完全平方公式
3. 非负数
(1)常见的非负数有a2，|b|， (c≥0)
(2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如a2＋|b|＋ =0，
则a2=0，|b|=0， =0，即a=b=c=
0
二.整式及其相关概念
1. 单项式
(1)定义：由数或字母的 表示的式子，单独的一个数或一个字母
也是单项式
(2)系数：单项式中的 因数
(3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的
乘积
数字
和
2. 多项式
(1)定义：几个单项式的
(2)项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做
(3)次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋ x2y的次数为4
3. 整式：单项式和多项式统称为整式
4. 同类项： (注：所
有的常数项都是同类项)
和
常数项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
三.整式运算
1. 加减运算
(1)实质：合并同类项
字母和字母的 不变
系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2=
指数
5xy2
(2)去括号法则
括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：a＋(b＋c)=a
b c
括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：a－(b＋c)=a
b c
＋
＋
－
－
2. 幂的运算(m，n为正整数)
(1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am an=
(2)同底数幂相除： ，即am÷an=
(a≠0，m＞n)
(3)幂的乘方： ，即(am)n=
(3)积的乘方：
，即(ab)n=
am＋n
底数不变，指数相减
am－n
底数不变，指数相乘
amn
先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘
anbn
3. 乘法运算
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母
连同它的 不变，作为积的因式，如2a2 2a3b=(2×2) a2＋3b=4a5b
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相
加，如a(b＋c)=ab＋ac
(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)=ac＋ad＋bc＋bd
4. 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如
6x2y÷3x=__________　　　　
指数
2xy
四.整式运算
1. 乘法公式
(1)平方差公式： 　
(a＋b)(a－b)=a2－b2
(2)完全平方公式：
(a±b)2= a2±2ab＋b2
五.因式分解
1. 目的
(1)把一个多项式化成几个整式的积的形式
(2)必须分解到每一个多项式都不能再分解为止
要点提炼：完全平方公式常见变形
a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(a－b)2＋2ab；
(a－b)2=(a＋b)2－4ab
2. 基本方法
(1)提公因式法
①公式：ma＋mb＋mc=
②公因式的确定
系数：取各项系数的最大公约数
字母：取各项相同的字母或因式
指数：取各项相同字母的最低次数
m(a＋b＋c)
(2)公式法
a2－b2
a2±2ab＋b2
(a＋b)(a－b)　
(a±b)2
【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为
和差的形式，二者不可混淆
湖北真题、模拟题精选及新考法
列代数式及代数式求值(省卷：2025.11，2025.20)
命题点
1
1. (2025省卷11题)一个矩形相邻两边的长分别为2， m，则这个矩形的面
积是 .
2m　
2. (七上习题改编)根据题意列代数式：
(1)铅笔每支m元，橡皮每块n元，购买5支铅笔和2块橡皮共需
元.
(2)一件商品的进价为a元，商家在进价的基础上提高30％再打8折销售，
则这件商品的实际售价为 元.
(5m＋2n)
0.8(1＋30％)a或1.04a　
(3)某景区假期第一天接待游客人数为a人，第二天接待游客人数是第一
天人数的2倍还多100人，则该景区第二天接待游客的人数为
人.
(2a＋100)
(4)一项工作甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，则甲工作3天和乙工
作4天共完成的工作量为 .
(＋ )　
3. 已知a2－2a＝1，则2a2－4a－7的值是 .
　
4. (八上习题改编)若x，y满足(8－x)2＋ ＝0，则xy的值为
.
－5　
－16
整式运算(省卷：2025.3；2024.3)
命题点
2
5. (2025省卷3题)下列运算的结果为 m6的是(　C　)
A. m3＋m3 B. m2·m3
C. (m2)3 D. m4÷m2
6. (2024省卷3题)计算2x·3x2的结果是(　D　)
A. 5x2 B. 6x2
C. 5x3 D. 6x3
C
D
7. (2024模拟演练)在下列计算中，正确的是(　B　)
A. ＋ ＝ B. × ＝
C. a2·a3＝a6 D. (a－1)2＝a2－1
B
8. (2025武汉)下列计算正确的是(　C　)
A. a2＋a3＝a5 B. a2·a3＝a6
C. (－a3)2＝a6 D. a8÷a2＝a4
【解析】a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意；a2·a3＝
a5，则B不符合题意；(－a3)2＝a6，则C符合题意；a8÷a2＝a6，则D
不符合题意.
C
新考法
9. (2025成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平
方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可).
【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2，∴加上的单项式可以是4x(答案不唯
一).
4x(答案不唯一)　
整式化简求值
命题点
3
10. (2025武汉模拟)计算：4(x＋1)2－(2x＋5)(2x－5).
解：原式＝4(x2＋2x＋1)－(4x2－25)
＝4x2＋8x＋4－4x2＋25
＝8x＋29.
答题规范
得分要点
11. 先化简，再求值：(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2－2x2，其中x＝－2，y＝ .
解：原式＝x2－y2＋x2＋2xy
＋y2－2x2
＝2xy，
当x＝－2，y＝ 时，
原式＝2×(－2)× ＝－1.
按照整式的运算顺序依次计算各项的值
代入求值时，不要忘记系数
合并同类项，将式子化到最简
12. (2025随州模拟)先化简，再求值：2x(x＋3)－(x＋2)(x－2)－(x＋1)2，
其中x＝1.
解：原式＝2x2＋6x－(x2－4)－(x2＋2x＋1)
＝2x2＋6x－x2＋4－x2－2x－1
＝4x＋3，
当x＝1时，原式＝4×1＋3＝7.
13. 先化简，再求值：(2a－5)2－(a－2)(a－3)＋3(a－4)，其中a2－4a＋1
＝0.
解：原式＝4a2－20a＋25－(a2－3a－2a＋6)＋3a－12
＝4a2－20a＋25－a2＋3a＋2a－6＋3a－12
＝3a2－12a＋7，
当a2－4a＋1＝0时，即a2－4a＝－1时，
原式＝3(a2－4a)＋7
＝3×(－1)＋7
＝4.
新考法
14. [解题策略开放]在①(a＋2)2，②(3＋a)(3－a)，③－2a(a－1)中任选
两个整式求和，并求出当a＝1时的值.
解：选择①和②求和，
(a＋2)2＋(3＋a)(3－a)
＝a2＋4a＋4＋9－a2
＝4a＋13，
当a＝1时，原式＝4×1＋13＝17.
选择①和③求和，
(a＋2)2－2a(a－1)
＝a2＋4a＋4－2a2＋2a
＝－a2＋6a＋4，
当a＝1时，原式
＝－12＋6×1＋4＝9.
选择②和③求和，
(3＋a)(3－a)－2a(a－1)
＝9－a2－2a2＋2a
＝－3a2＋2a＋9，
当a＝1时，原式＝－3×12＋2×1＋9＝8.
(任选一种作答即可)
15. [注重过程性]以下是小宇化简求值的部分过程，请按要求完成相
应任务.
先化简，再求值：(a＋2)2－3(a＋1)(a－1)－5a，其中2a2＋a＋1＝0.
小宇的解法如下：
原式＝a2＋2a＋4 －3(a2－1)－5a
　　 ① ② 　③
＝a2＋2a＋4－3a2－3－5a
　　　 ④
＝…
任务一：上述解答过程中在标出①②③④的几处中出现错误的为
；
①④
任务二：请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程.
解：原式＝a2＋4a＋4－3(a2－1)－5a
＝a2＋4a＋4－3a2＋3－5a
＝－2a2－a＋7，
∵2a2＋a＋1＝0，
∴－2a2－a＝1，
∴原式＝1＋7＝8.
因式分解
命题点
4
16. (2025随州模拟)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的
是(　D　)
A. m(a＋b)＝ma＋mb
B. a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
C. m2－1＝(m－1)2
D. a2－a－2＝(a＋1)(a－2)
D
【解析】m(a＋b)＝ma＋mb是乘法运算，则A不符合题意；a2＋2a＋1
＝a(a＋2)＋1中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；m2－1＝
(m－1)2中左右两边不相等，则C不符合题意；a2－a－2＝(a＋1)(a－2)符合因式分解的定义，则D符合题意.
17. (2025恩施州模拟)若分解因式：m2＋5m＝m(m＋k)，则k的值
为 .
【解析】由条件可得m2＋5m＝m(m＋5)，∴k的值为5.
18. (2025襄阳模拟)分解因式：x3－25x＝ .
【解析】原式＝x(x2－25)＝x(x＋5)(x－5).
19. (2025黄石模拟)因式分解：a3－6a2＋9a＝ .
【解析】原式＝a(a2－6a＋9)＝a(a－3)2.
5　
x(x＋5)(x－5)　
a(a－3)2　
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑