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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第一章　数与式
第一节　实　数(含二次根式)
分层精讲本
2026湖北数学
章前复习思路
科学记数法
互逆
数与式
实 数
代数式
整式
分式
运算 加、减、乘、除、幂
因式分解
性质
约分
通分
运算 加、减、乘、除
概念
运算
混合运算
分类
相关概念
运算
数轴、绝对值
相反数、倒数
四则运算
乘方
数的开方
二次根式
性质
运算
节前复习导图
实数的相关概念
数轴
绝对值
相反数
倒数
科学记数法
定义
表示方法
常见单位换算
二次根式
实数的运算
零次幂
乘方
负整数指数幂
常见的开方
去绝对值符号
-1 的奇偶次幂
实数的大小
比较
数轴比较法
类别比较法
差值比较法
平方比较法
按定义分
按大小分
实数的分类
正负数的意义
平方根、
算术平方根、
立方根
实数
（含二次根式）
考点精讲
一.实数的分类
1. 按定义分：有理数、无理数
2. 按大小分：正数、0、负数
3. 正负数的意义：常用正数和负数表示两种具有相反意义的量，如“＋5
米”表示向东5米，则“－5米”表示 ?
向西5米
要点提炼：常见的四种无理数
1. 含根号的数：如???? ，???? 等开方开不尽的数；
2. 某些三角函数：如 sin 60°， cos 45°等；
3. 含π的数：如2π，π???? 等；
4. 构造出来的数：如0.101 001…(相邻两个1之间依次多一个0)
?
二.实数的相关概念
1. 数轴
(1)表示方法及三要素：
(2)性质： ?与数轴上的点是一一对应的
实数
2. 绝对值
(1)|a|=&????(????＞????)&????(????=????)&?????(????＜????)
?
?????
?
即|a|具有非负性
注：绝对值最小的实数是0
(2)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的 ?，离原点越远的数
的绝对值越 ?
3. 相反数
(1)非零实数a的相反数是 ?.特别地，0的相反数是0
(2)实数a，b互为相反数? a＋b= ?
距离
大
－a
0
4. 倒数
(1)非零实数a的倒数是 .特别地，倒数是它本身的数是 ?，0没
有倒数
(2)实数a，b互为倒数? ab= ?
?1a
?
±1
1
三.科学记数法
1. 定义：把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，n为整数)
2. 表示方法
(1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1
(2)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一
个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)
(3)常见单位换算：1万= ，1亿= ，1 μm= ?m，
1 nm= ?m
104
108
10－6
10－9
四.实数的大小比较
1. 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点
表示的数 ?
2. 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
3. 作差比较法：已知a，b，常将a－b的结果表示为含有平方的式子来判
断与0的大小
4. 平方比较法：已知a，b，当其中一个数含根号时可用此方法，常用于
估值中
大
五.平方根、算术平方根、立方根
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}考查点
定义
总结
平方根
实数a(a≥0)的平方根为±???? ，其中???? 为a的算术
平方根，例：9的平方根
为 ?，算术平方根
为 ?
1.一个正数的平方根有两个，它
们互为相反数；2.负数没有平方
根；3.所有的数都有一个立方
根，且与原数同号；4.平方根等
于它本身的数是0；算术平方根等
于它本身的数是0，1；立方根等
于它本身的数是0，±1
算术平
方根
立方根
实数a的立方根为???????? 例：8
的立方根为 ?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}考查点
定义
总结
平方根
1.一个正数的平方根有两个，它
们互为相反数；2.负数没有平方
根；3.所有的数都有一个立方
根，且与原数同号；4.平方根等
于它本身的数是0；算术平方根等
于它本身的数是0，1；立方根等
于它本身的数是0，±1
算术平
方根
立方根
±3
3
2
六.二次根式
1. 相关概念
(1)二次根式的定义：一般地，形如???? (a≥0)的式子
(2)二次根式有意义的条件： ?
(3)最简二次根式：同时满足两个条件
被开方数不含分母(分母中不含根号)
被开方数不含能开得尽方的因数或因式
?
被开方数大于或等于0
2. 性质
(1)(????)2= (a≥0)
(2)???????? =|a|=????(????≥????)???? (????＜????)
(3)???????? =???? ????? (a 0，b ?0)
(4)???????? =???????? (a 0，b ?0)
?
a
?????
?
≥
≥
≥
≥
(5)双重非负性：二次根式???? ?被开方数 ????≥???? & ????≥????
?
3. 运算
(1)加减法：一般地，二次根式加减时，可以先将各二次根式分别化成最
简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
(2)乘法：???? ????? =?　?ab 　 (a≥0，b≥0)
(3)除法：???????? =?　?ab 　 (a≥0，b＞0)
?
?ab
?
?ab
?
要点提炼
切记???? ＋???? ≠????＋???? 　
(a＞0，b＞0)
?
4. 估值
(1)先对二次根式平方
(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
(3)对以上两个整数开方
(4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间
七.实数的运算
1. 零次幂：a0= (a≠0)
2. 乘方：an=??????????…????? n个a，如(－???????? )2=?　?14 　，(????????)3=?　?127 　
3. 负整数指数幂：a－p= (a≠0，p为正整数)(简记：倒底数，反指
数)，特别地，a－1=?　?1a 　 (a≠0)，如(????????)－1= ，2－2=?　?14 　
?
1
?14
?
?127
?
?1????????
?
?1a
?
3
?14
?
4. 去绝对值号
(1)|a－b|=&?????????(????＞????)&????　　(????=????)&?????????(????＜????)
(2)【易错警示】去绝对值的同时也要注意绝对值前面的符号.
例：－|???? －3|=?　2 －3　
?
?????????
?
?????????
?
2 －3
?
5. 常见的开方：???? = ，???????? = ，???????? = ，
???????? =?　23 　，????????? = ，???????????? = ，????????????? = ?
6. －1的奇偶次幂：
(－1)n=&? ，????为奇数，如(?????)????????????????=?????&????　 ，????为偶数，如(?????)????????????????=　????　
?
2
4
5
23
?
－2
3
－4
?????
?
?????
?
????
?
????
?
湖北真题、模拟题精选及新考法
实数的分类及正负数的意义(省卷：2024.1)
命题点
1
1. (2024省卷1题)在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意
义的量.如果把收入20元记作＋20元，那么支出10元记作(　B　)
A. ＋10元
B. －10元
C. ＋20元
D. －20元
B
2. (2025黄石模拟)下列实数中是无理数的是(　C　)
A. 3.14
B. ????
C. ????
D. ????????
A. 3.14
C
相反数、绝对值、倒数
命题点
2
3. (2025襄阳模拟)－???????? 的相反数是(　D　)
?
A. －????????
B. 4
C. －4
D. ????????
B. 4
C. －4
D
4. (2025孝感模拟)－???????? 的倒数是(　A　)
?
A. －2
B. 2
C. －????????
D. ????????
A. －2
B. 2
A
5. (2025十堰模拟)－1的绝对值是 ?.
1　
科学记数法
命题点
3
6. (2024武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生
产总值接近300 000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效.
将数据300 000用科学记数法表示是(　C　)
A. 0.3×105
B. 0.3×106
C. 3×105
D. 3×106
C
7. (2025武汉)2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部
数据中心统计，国内旅游消费超过1 800亿元(1亿＝108)，同比增长8％.将
数据1 800亿用科学记数法表示是(　B　)
A. 0.18×1012
B. 1.8×1011
C. 18×1010
D. 1.8×1012
B
8. (2025黄冈模拟)中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商
用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿
元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为(　B　)
A. 10.6×104
B. 1.06×1013
C. 10.6×1013
D. 1.06×108
【解析】10.6万亿＝10 600 000 000 000＝1.06×1013.
B
9. (2025孝感模拟)宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不
春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，
月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径
约为0.000 031 4米，则数据0.000 031 4用科学记数法表示为(　A　)
A. 3.14×10－5
B. 0.314×10－5
C. 3.14×10－6
D. 31.4×10－6
【解析】0.000 031 4＝3.14×10－5.
A
平方根、算术平方根和立方根
命题点
4
10. (2025荆州模拟)实数64的立方根是(　C　)
A. ±8
B. ±4
C. 4
D. 8
11. (2025恩施州模拟)81的算术平方根是 ?.
　
12. (2025孝感模拟)16的平方根是 ?.
C
9　
±4　
实数的大小比较(省卷：2025.1；2024.11)
命题点
5
13. (2024模拟演练)2024年1月1日，某地4个时刻的气温(单位：℃)分别为
－4，0，1，－3，其中最低的气温是(　A　)
A. －4
B. 0
C. 1
D. －3
A
14. (2025鄂州模拟)下列实数中，最小的是(　D　)
A. π
B. －(－2)
C. ????
D. ｜－???? ｜
A. π
B. －(－2)
【解析】－(－2)＝2，2＜???? ＜3，｜－???? ｜＝???? ，1＜???? ＜2，
∴???? ＜2＜???? ＜π，∴｜－???? ｜＜－(－2)＜???? ＜π，
∴最小的数是｜－???? ｜.
?
D
15. (2025省卷1题)数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的
是(　A　)
A. a＜b
B. a＞b
C. b＜0
D. a＞0
A
16. (2024省卷11题)写出一个大于－1的数是 ?.
0(答案不唯一)　
17. (2025武汉)在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固
点最低的物质是 ?.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点(单位：℃)
1 535
－117
－218
0
【解析】由题意可得表中最小的数为－218，则凝固点最低的物质为
液态氧.
液态氧　
新考法
18. (2025重庆)下列四个数中，最大的是(　D　)
A. 6.18×108
B. 6.28×108
C. 6.18×109
D. 6.28×109
D
19. [数学文化]我国古代数学家张衡将圆周率取值为???????? ，祖冲之给出圆
周率的一种分数形式的近似值为???????????? .比较大小：???????? ???????????? (填“＞”
或“＜”).
?
【解析】(????????)2＝10，(????????????)2＝???????????????????? ，∵10＞???????????????????? ，∴???????? ＞???????????? .
?
＞　
二次根式的运算
命题点
6
20. 下列运算正确的是(　A　)
A. ???? × ???? ＝ ????
B. ???????? ÷ ???? ＝4
C. 3＋ ???? ＝3 ????
D. 3 ???? －2 ???? ＝1
A
【解析】逐项分析如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}选项
逐项分析
正误
A
???? × ???? ＝ ????×???? ＝ ????
√
B
???????? ÷ ???? ＝ ????????÷???? ＝ ???? ＝2≠4
×
C
3与 ???? 不是同类项，不能合并
×
D
3 ???? －2 ???? ＝ ???? ≠1
×
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}选项
逐项分析
正误
A
√
B
×
C
×
D
×
21. 计算：(????＋2)(????－2)＝ ?.
?
【解析】原式＝3－4＝－1.
22. (2025宜昌模拟)计算｜3－???? ｜＋(?????????)???? 的结果是?　π－???? 　.
?
【解析】｜3－???? ｜＋(?????????)???? ＝3－???? ＋π－3 ＝π－???? .
?
－1　
π－???? 　
?
实数的运算(省卷：2025.16；2024.16)
命题点
7
23. (2025省卷16题)计算：｜－6｜－???? ×???? ＋22.
?
答题规范
得分要点
解：原式＝6－???????? ＋4
＝6－4＋4
＝6.
?
分别化简每一项，去绝对值时注意绝对值内式子的正负
计算结果要化为最简
根据运算法则从左到右依次进行计算
24. (2024省卷16题)计算：(－1)×3＋???? ＋22－2 0240.
?
解：原式＝－3＋3＋4－1
＝3.
25. (2024模拟演练)计算：｜－5｜－23＋???????? －0.50.
?
解：原式＝5－8＋4－1
＝0.
26. (2025襄阳模拟)计算：???????? ＋(????????)－1－｜－3｜＋8÷(－2).
?
解：原式＝2＋2－3＋(－4)
＝－3.
27. (2025十堰模拟)计算：(3.14－π)0－???? ＋2 sin 60°＋｜???? －2｜.
?
解：原式＝1－3＋2×???????? ＋2－????
＝1－3＋???? ＋2－????
＝0.
?
28. (2025宜昌模拟)计算：(π－3.14)0－3－1－(????)2＋????????????????? .
?
解：原式＝1－???????? －2＋(－???????? )
＝－2.
?
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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