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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第一章　数与式
微专题　代数推理
分层精讲本
2026湖北数学
类型一　与“规律探索”有关的推理问题(省卷：2025.20)
1. (2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第
n个代数式是(　A　)
A. (2n－1)a B. (2n＋1)a
C. (n＋1)a D. 2 025a
A
2. 在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选
择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述
中正确的是(　D　)
A. 左上角的数字为a＋1
B. 左下角的数字为a＋7
C. 右下角的数字为a＋8
D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
D
3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…，这样的数称为
“三角形数”，每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，如：1＋3
＝4＝(1＋1)2，3＋6＝9＝(2＋1)2，6＋10＝16＝(3＋1)2，…，则第10个
“三角形数”和第11个“三角形数”的和为(　C　)
A. 81 B. 100
C. 121 D. 144
C
4. (2025十堰模拟)用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方
式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图
形所用两种卡片的总数为12枚，…，若按照这样的规律拼出的第n个图形
中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多17枚，则拼第n个图形所用两种
卡片的总数为(　A　)
A. 87枚 B. 77枚
C. 78枚 D. 88枚
A
5. (2025武汉模拟)杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把
(a＋b)n(其中n为自然数)展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中
(a＋b)n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第(n＋1)行的每一项，如图
所示：根据上述材料，则(x－ )6的展开后含x2项的系数为(　C　)
A. 12 B. －12
C. 60 D. －60
C
【解析】由题意可得(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，
(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6，则(x－ )6中
含x2项为15x4·(－ )2＝60x2，其系数为60.
6. 将连续的正整数1，2，3，…，排成如图①所示的数表，并从中框出某
些数字，例如图①中用2×4的方框框出了8个数字.现在用如图②所示的
2×n的方框在图①中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行
两数为c，d，且bc－ad＝2 025，则n的值为(　B　)
A. 405 B. 406
C. 407 D. 410
B
【解析】根据题意可得a＋1＝b，c＋1＝d，c＝5(n－1)＋a，
∵bc－ad＝2 025，∴(a＋1)c－a(c＋1)＝2 025，整理得c－a＝2 025，∵c＝5(n－1)＋a，∴c－a＝5(n－1)＝2 025，解得n＝406，
∴n的值为406.
7. (2025恩施州模拟)从4开始，连续的4的倍数相加，它们和的情况如下：
S1＝4；S2＝4＋8＝12；S3＝4＋8＋12＝24；S4＝4＋8＋12＋16＝
40；…，
根据以上规律， ＝ .
【解析】由题知，∵S1＝4＝4×1；S2＝4＋8＝12＝4×(1＋2)；S3＝4＋8
＋12＝24＝4×(1＋2＋3)；S4＝4＋8＋12＋16＝40＝4×(1＋2＋3＋4)；
…，∴Sn＝4×(1＋2＋3＋…＋n)＝4× ＝2n(n＋1)，
∴ ＝ ＝200.
200　
类型二　与“数式运算”有关的推理问题
1. 甲和乙两个人对5个正整数进行规律探究，甲写出三个连续偶数：a1，
a2，a3(a1＜a2＜a3)，乙写出两个连续奇数：a4，a5(a4＜a5)，若a1＋a2＋
a3＝a4＋a5，则 (2a1＋a3＋a4)＋ (a2＋2a5)的值一定能(　B　)
A. 被6整除 B. 被7整除
C. 被8整除 D. 被9整除
B
2. 已知实数a(a＞0)，b，c满足a＋b＋c＜0，2a＋b＝0，则下列判断
正确的是(　A　)
A. c＜a，b2＞4ac B. c＜a，b2＜4ac
C. c＞a，b2＞4ac D. c＞a，b2＜4ac
3. 已知3ab＋6a＝b＋3，其中a和b是整数，则下列结论正确的(　A　)
A. 2a＋b＝－3 B. 2a＋b＝1
C. ab＝1 D. ab＝3
A
A
4. 已知a，b，c均为非负整数，且abc＝0，a＋b＋c＝7.当a－c＝3
时，则这三个数字组成的最大三位数是(　C　)
A. 340 B. 430
C. 520 D. 610
5. 已知实数a，b满足2a＋b＝2，3a＋b＋c＝0，a≥0，b≥0，则下
列式子正确的是(　D　)
A. 0≤a≤2 B. 2≤c≤3
C. －b＋2c＝6 D. a＋c＝－2
C
D
6. 已知三个实数a，b，c满足a＝2b＋1＝3c，c≥1，则2a＋4b－c的
最小值为(　B　)
A. 6 B. 9
C. 12 D. 15
B
7. 设a，b，c为互不相等的实数，若a＋c＝2b，则下列结论正确的
是(　D　)
A. a＞b＞c B. a－c＞b－c
【解析】由题意可知，a－b＝b－c≠0，若a－b＜0，则b－c＜0，则a
＜b＜c，故A，B选项错误；若a＋c＝0，ac≠0，则b＝0，则 没
有意义，故C选项错误；∵a－b＝b－c≠0，∴ ＝－1，故D选项
正确.
D
8. 已知a，b为不相等的两个实数，且满足ab＞0，a2＋b2＝9－2ab.当
a－b为整数时，ab的值为(　A　)
A
【解析】∵a2＋b2＝9－2ab，∴a2＋b2＋2ab＝9，∴(a＋b)2＝9＝
(a－b)2＋4ab，∴ab＝ ，
∵ab＞0，∴ ＞0，∴(a－b)2＜9，
又∵a－b为整数，a≠b，∴(a－b)2＝1或(a－b)2＝4，当(a－b)2＝1
时，ab＝ ＝2；当(a－b)2＝4时，ab＝ ＝ .
综上所值，ab的值为 或2.
9. 已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确
的是(　C　)
C. －2＜2a＋4b＜1 D. －1＜4a＋2b＜0
C
【解析】∵a－b＋1＝0，∴a＝b－1，b＝a＋1，∵0＜a＋b＋1＜1，
∴－1＜a＋b＜0，将a＝b－1代入－1＜a＋b＜0，得0＜2b＜1，解得0
＜b＜ ，故B选项错误；将b＝a＋1代入－1＜a＋b＜0，得－2＜2a＜
－1，解得－1＜a＜－ ，故A选项错误；∵－2＜2a＜－1，0＜2b＜1，
∴－2＜2a＋4b＜1，－4＜4a＋2b＜－1，故C选项正确，D选项错误.
10. (2024福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝ ，mn＝ .
(1)求证：b2－12ac为非负数；
(1)证明：∵3m＋n＝ ，mn＝ ，
∴b＝a(3m＋n)，c＝amn，
则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn
＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn
＝a2(9m2－6mn＋n2)
＝a2(3m－n)2，
∵a，m，n是实数，∴a2(3m－n)2≥0，
∴b2－12ac为非负数；
已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝ ，mn＝ .
(2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由.
(2)解：m，n不可能都为整数，
理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：
①m，n都为奇数；
②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数.
①当m，n都为奇数时，则3m＋n必为偶数，
∵3m＋n＝ ，
∴b＝a(3m＋n)，
∵a为奇数，
∴a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾；
②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数，
∵mn＝ ，∴c＝amn，
∵a为奇数，∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾
Thanks!
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