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(共27张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第二章　方程(组)与不等式(组)
第一节　一次方程(组)及其应用
分层精讲本
2026湖北数学
章前复习思路
转化思想
化整
化归思想
解法
应用
解决问题
方程(组)与不等式(组)
一元一次
不等式(组)
方程与方程组
方程(组)与不等式的实际应用
整式方程
消元
降次
一元一次方程
二元一次方程
一元二次方程
分式方程
模型观念
节前复习导图
一次方程(组)
及其应用
等式的基
本性质与
方程应用
性质 1
性质 2
一元一次方程
定义
解一元一次方
程的步骤
二元一次方程
组的解法
思想
消元方法
一次方程(组)
的实际应用
一般解题步骤
常见类型及关系
考点精讲
一.等式的基本性质与方程应用
性质1 等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得
结果仍是等式.即如果a=b，那么a±c= 　 应用：解方
程中的移项
性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的
数)，所得结果仍是等式.即如果a=b，那
么 =bc； 如果a=b，那么 = 　 　(c≠0) 应用：解方
程中去分母
或系数化为1
b±c
ac

二.一元一次方程
1. 定义：在一个方程中，只含有 个未知数(元)，且等号两边都是整
式，未知数的次数都是
的方程
2. 解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类
项；(5)未知数系数化为1 (注：具体顺序依据具体题而定)
【易错警示】去分母时，不要漏乘常数项.
一
1
三.二元一次方程组的解法
1. 思想：二元一次方程组 一元一次方程
2. 消元方法：代入消元法和加减消元法
【温馨提示】
(1)当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或－1时，常用代入消元
法；
(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等时，常用加减消元法
四.一次方程(组)的实际应用
1. 一般解题步骤：审、设、列、解、验、答
2. 常见类型及关系
(1)利润问题：售价=标价× ；销售额=售价×销量；
利润=售价－成本；利润率= ×100%
(2)行程问题
①基本量间的关系：路程=速度×时间
②相遇问题：全路程=甲走的路程＋乙走的路程
③追及问题
同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离=追者走的路程
(3)工程问题：工作量=工作效率×工作时间
核心考点突破
例　　　　　　　　　 端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子进行销售.
一题多设问
(1)该超市采购员发现，2盒A品牌粽子和1盒B品牌粽子共需97元，1盒A
品牌粽子和2盒B品牌粽子共需86元，求A，B两种品牌粽子每盒进价各
为多少元？
解：设A品牌粽子的进价为x元/盒，B品牌粽子的进价为y元/盒，
根据题意可得 ，
解得 ，
答：A品牌粽子的进价为36元/盒，B品牌粽子进价为25元/盒
端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子
是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子
进行销售.
(2)该超市购进A，B两种品牌粽子若干盒进行销售，若A品牌粽子每盒
的售价比B品牌粽子每盒的售价贵15元，且7盒A品牌粽子和10盒B品牌
粽子售价相同，求A，B两种品牌粽子每盒售价各为多少元？
解：设A品牌粽子的售价为a元/盒，B品牌粽子的售价为b元/盒，
根据题意可得 ，
解得 ，
答：A品牌粽子的售价为50元/盒，B品牌粽子的售价为35元/盒
端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子
是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子
进行销售.
(3)该超市按照(1)中的进价购进A，B两种品牌粽子共200盒，再按照
(2)中的售价全部售出，共获利2 500元，求购进A，B两种品牌粽子各
多少盒？
解：设购进A品牌粽子m盒，则购进B品牌粽子(200－m)盒，
根据题意可得，(50－36)m＋(35－25)(200－m)＝2 500，
解得m＝125，
∴200－125＝75，
答：购进A品牌粽子125盒，购进B品牌粽子75盒
端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子
是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子
进行销售.
(4)端午节当天该超市开展促销活动，A，B两种品牌粽子按(2)中的售价
打相同的折扣销售，节日当天分别购买20盒A品牌粽子和B品牌粽子只需
1 360元，求A，B两种品牌粽子是按原价的几折销售？
解：设A，B两种品牌粽子按原价的n％销售，
根据题意可得20×(50＋35)n％＝1 360，解得n＝80，
答：A，B两种品牌粽子是按原价的八折销售.
湖北真题、模拟题精选及新考法
一元一次方程的解法
命题点
1
1. (2025荆州三模)一元一次方程3x－1＝2x＋1的解为 .
　
2. (2025随州模拟)若方程组 ，则 ＝ .
x＝2　
1　
二元一次方程组的解法
命题点
2
3. (2025襄阳模拟)解二元一次方程组 ，用加减消元法消
去x，计算正确的是(　B　)
A. ①＋②×3 B. ②×3－①
C. ①×2＋②×3 D. ①×2－②
【解析】解二元一次方程组 ，用加减消元法消去x，
②×3－①，得14y＝17.
B
4. (2025孝感模拟)已知x，y满足方程组 ，则x＋y＝(　C　)
A. －2 B. 0
C. 2 D. 3
C
答题规范
得分要点
5. (七下习题改编)用适当的方法解下列二元一次方程组：
(1)
解：令
由①，得x＝ y③，
将③代入②，得 y－y＝4，
解得y＝－10，
将y＝－10代入③，得x＝－6，
∴原方程组的解为
当其中有一个未知数的系数为1或-1时，可利用代入消元法消去未知数x
回代，解得另一个未知数
作答，得出方程的解
(2)
解：令
①＋②，得7x＝7，
解得x＝1，
把x＝1代入②中，得2＋3y＝－1，
解得y＝－1，
∴原方程组的解为
新考法
6. [条件开放] 若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
则多项式A可以是 .(写出一个即可)
【解析】∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，而x
＋y＝3＋1＝4.∴多项式A可以是x＋y(答案不唯一).
x＋y(答案不唯一)　
一次方程(组)的实际应用(省卷：2025.22；2024.7)
命题点
3
7. (2024省卷7题)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方
程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问
牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，
羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，
羊每头值金y两，则可列方程组是(　A　)
A. B.
C. D.
A
8. (2024模拟演练)在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7
钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？
答：(1)人数为 人；(2)物价为 钱.
【解析】设共x人合伙购物，物价是y钱，依题意，得 ，解
得 ，∴共7人合伙购物，物价是53钱.
7　
53　
新考法
9. [跨化学学科](2025江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝ ×100％)如表：
类别 原材料 出酒率
粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％
芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别
蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，
芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，
根据题意，得 ，
解得 .
答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅；
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别
蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，
芋头糟醅量是第一次的3倍.
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的
80％.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实
验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
解：(2)设需要准备m公斤大米，根据题意，得(m÷ )×30％×
80％＝(40＋40×2)×30％，解得m＝37.5.
答：需要准备37.5公斤大米.
Thanks!
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