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(共27张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第二章　方程(组)与不等式(组)
第二节　分式方程及其应用
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
分式方程
及其应用
解分式方程
的一般步骤
实际应用的
常见类型
购买问题
工程问题
行程问题
考点精讲
一.解分式方程的一般步骤：
方程两边同乘最简公分母②检验
①方程两边同乘最简公分母②检验
【温馨提示】 分式方程的增根与无解并非同一概念.
1. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0
的根；
2. 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式
方程的解使得最简公分母为0
二.实际应用的常见类型
1. 购买问题：数量=
2. 工程问题：工作效率= 　 　；工作时间=
【温馨提示】题干中未告诉工作总量时，工作总量可看作单位“1”，
则工作效率=

【易错警示】分式方程实际应用的解需检验，一验是否为分式方程的
根，二验是否符合实际问题
3. 行程问题：时间=
核心考点突破
例　　　　　　　 为了让中华传统体育在校园绽放光彩，某校计划在课余时间开设象棋班和围棋班.现需购买一批象棋和围供兴趣小组使用.
(1)若购买的象棋和围棋数量相同，其中购买象棋用了350元，购买围棋用
了630元，若每副围棋比每副象棋贵8元，设每副象棋x元，则每副围
棋 元，可列方程为 ；
(x＋8)　
＝ 　
一题多设问
(2)若购买的象棋的数量比围棋的数量多10副，购买象棋用了400元，购买
围棋用了540元，每副围棋比每副象棋贵80％，小明列出的方程为 －
＝10，则x表示的是 ；
象棋的单价　
某校计划在课余时间开设象棋班和围棋班.现需购买一批象棋和围棋供兴
趣小组使用.
(3)若购买象棋和围棋共50副，购买象棋用了300元，购买围棋用了400
元，每副围棋的价格是每副象棋的价格的2倍，求每副围棋和象棋各是多
少元？
解：设每副象棋x元，则每副围棋2x元，
由题意，得 ＋ ＝50，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝20，
答：每副象棋10元，每副围棋20元
某校计划在课余时间开设象棋班和围棋班.现需购买一批象棋和围棋供兴
趣小组使用.
(4)若购买围棋的数量比象棋少30副，购买象棋用了400元，购买围棋的费
用是象棋费用的50％，每副围棋价格是每副象棋价格的2倍，求每副围棋
和象棋各是多少元？
解：设每副象棋x元，则每副围棋2x元，
由题意，得 － ＝30，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝20，
答：每副象棋10元，每副围棋20元
湖北真题、模拟题精选及新考法
分式方程的解法
命题点
1
1. (2025襄阳模拟)分式方程 － ＝0的解是(　B　)
A. x＝－4 B. x＝4
C. x＝2 D. x＝3
B
2. (2025孝感模拟)若关于x的分式方程 － ＝2有增根，则m的值
为(　A　)
A. －1 B. －3
C. 1 D. 3
A
3. (2025襄阳模拟)若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为(　A　)
A. 1 B. －1
C. 0 D. 1或－1
A
4. (2024武汉)分式方程 ＝ 的解是 .
【解析】原方程去分母，得x2－x＝x2－2x－3，解得x＝－3，检验：当
x＝－3时，(x－1)(x－3)≠0，∴原方程的解是x＝－3.
5. (2025武汉)方程 ＝ 的解是 .
【解析】原方程去分母，得x＋1＝4，解得x＝3，检验：当x＝3时，
(x＋1)(x－1)≠0，∴原方程的解为x＝3.
x＝－3　
x＝3　
6. (2025鄂州模拟)若关于x的方程 ＝2的解为正数，则m的取值范围
是 .
【解析】解分式方程得x＝ ，∴x－1≠0，即 －1≠0，解得
m≠1，∵方程的解是正数，∴ ＞0，解得m＜3，∴m＜3且m≠1.
m＜3且m≠1　
答题规范
得分要点
7. (2025武汉模拟改编)解方程：
(1) ＝ ；
解：方程两边同时乘2x(x＋3)，
得x＋3＝4x，
移项、合并同类项，得－3x＝－3，
系数化为1，得，x＝1，
检验：当x＝1时，2x(x＋3)≠0，
∴原分式方程的解为x＝1
方程两边同乘最简公分母，化为整式方程
解分式方程求得的x值必须要进行检验
(2) ＋1＝ .
解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，
得2(x－1)＋(x＋2)(x－1)＝x(x＋2)，
去括号，得2x－2＋x2＋x－2＝x2＋2x，
移项、合并同类项，得x＝4，
检验：当x＝4时，(x＋2)(x－1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝4
分式方程的实际应用
命题点
2
8. (2025襄阳模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为(　B　)
【解析】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为(x－1)两，由题意，
得 ＝ .
B
9. (2024模拟演练)甲、乙两同学分别从距科技馆10 km和13 km的两地同
时出发，甲的速度比乙的速度慢1.5 km/h，结果两人同时到达科技馆，
求甲、乙的速度.
解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x＋1.5)km/h.由题意，得 ＝
，
去分母，得10x＋15＝13x，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋1.5＝6.5，
答：甲、乙的速度分别为5 km/h和6.5 km/h
10. (2025咸宁模拟)赤壁青砖茶拥有300多年的历史，其制作工艺复杂，
色泽青褐，内质香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味独特.茶厂计划制作3 000个“青砖茶”摆件在网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？
解：设原计划平均每天制作x个“青砖茶”摆件，则实际平均每天制作
1.5x个“青砖茶”摆件，
根据题意，得 － ＝5，
解得x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意.
答：原计划平均每天制作200个“青砖茶”摆件
新考法
11. (2024广西)综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗
衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤
二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2％，每次拧干后校服
上都残留0.5 kg水.
浓度关系式：d后＝ .其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残
留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量(单位：kg).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01％.
【动手操作】请按要求完成下列任务：
(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01％，需要多
少清水？
解：(1)令d后＝0. 01％，
得 ＝0.01％，解得w＝9.5，
检验：当w＝9.5时，0.5＋w＝10≠0，
∴w＝9.5是原分式方程的根，且符合题意，
答：如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01％，需要
9.5 kg清水；
(2)如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
解：(2)能达到洗衣目标；
易知每次使用清水2 kg，第一次漂洗之后洗衣液浓度为
d第一次后＝ ＝0.04％，
第二次漂洗之后洗衣液浓度为d第二次后＝ ＝0.008％，
∵0.008％＜0.01％，
∴把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是能达到洗衣目标的；
(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.
解：(3)从节约用水角度对这两种洗衣用水策略的想法；对于只经过一次
漂洗需要9.5 kg清水能达标的方法，虽然操作相对简单，但用水量较大.
而将4 kg水分两次漂洗也能达标的策略，在节约用水方面表现更优.我们
应注重节约用水，优先选择分两次漂洗的策略.(答案不唯一，合理即可)
Thanks!
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