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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第二章　方程(组)与不等式(组)
第四节　一次不等式(组)及其应用
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
方向：小于向左，大于向右；
边界：“≤”“≥”用实心圆点，“<”“>”用
空心圆圈
?
不等式的
基本性质
及其应用
性质 1
性质 2
性质 3
一元一次
不等式的解法
及解集表示
一般步骤
解集在数轴
上的表示
一元一次
不等式组的解法
及解集表示
解法
解集的类型
及表示
一元一次
不等式的
实际应用
一次不等式
(组)及其应用
考点精讲
一.不等式的基本性质及其应用
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质1
不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方
向不变，即如果a＞b，那么a±c b±c
应用：解不
等式中的移项
性质2
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的
方向 ，即如果a＞b，c＞0，那么ac ?
bc(或???????? ???????? )
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质1
不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方
向不变，即如果a＞b，那么a±c b±c
应用：解不
等式中的移项
性质2
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
＞
不变
＞
＞
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质
3
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的
方向 ，即如果a＞b，c＜0，那么ac?　　
bc(或???????? ???????? )
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质
3
应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
【易错警示】使用不等式性质3时，注意改变不等号的方向
改变
＜
＜
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}解集
在数轴上的表示
总结
x＜a

方向：小于向左，大于向右；
边界：“≤”“≥”用实心圆点，“＜”
“＞”用空心圆圈
?　 ?

x≤a

? ?

x＞a
x≥a
二.一元一次不等式的解法及解集表示
1. 一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意：不
等号方向是否改变)
2. 解集在数轴上的表示　
三.一元一次不等式组的解法及解集表示
1. 解法：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解
集或根据口诀确定解集的公共部分
2. 解集的类型及表示
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}类型(a＞b)
在数轴上的表示
口诀
解集
x＞a
x＞b

同大取大
?
x＜a
x＜b

同小取小
x＜b
x＞a
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}类型(a＞b)
在数轴上的表示
口诀
解集
x≤a
x＞b

大小小大
取中间
?
x＞a
x≤b

大大小小
取不了
无解
b＜x≤a
四.一元一次不等式的实际应用
1. 解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}常见关键词
不等号
大于，多于，超过，高于
＞
小于，少于，不足，低于
＜
至少，不低于，不小于，不少于
?
至多，不高于，不大于，不超过
?
≥
≤
湖北真题、模拟题精选及新考法
一次不等式的解法及解集表示(省卷：2024.5)
命题点
1
1. (2024省卷5题)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　A　)
A
2. (2025襄阳模拟)关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上表
示如图所示，则m的值为(　B　)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
B
3. (2025恩施州模拟)已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　)
A. －1＜－a＜a＜1
B. －a＜－1＜1＜a
C. －a＜－1＜a＜1
D. －1＜－a＜1＜a
4. (2025襄阳模拟)写出一个使不等式x＋3＞6成立的x的正整数值 ?
?.
【解析】x＋3＞6，x＞6－3，∴x＞3，x的正整数值可以是4(答案不唯
一).
B
4(答
案不唯一)　
5. (七下习题改编)解不等式：????????+???????? －2＜x，并将解集在数轴上表示出来.
?
解：去分母，得4x＋1－6＜3x，
移项，合并同类项，得x＜5，
将这个不等式的解集表示在数轴上如解图所示.
解图
一次不等式组的解法及解集表示
命题点
2
6. (2025宜昌模拟)关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解
集是(　B　)
A. －1＜x≤2
B. －1≤x＜2
C. x≤－1
D. x＜2
B
7. (2025黄冈模拟)不等式组&?????????????的是(　B　)
?
【解析】解不等式1－2x＜3得：x＞－1，解不等式
2x－1≤x＋1得：x≤2，故不等式组的解集为：－1
＜x≤2，在数轴上表示为：
B
解图
8. (2025孝感模拟)不等式组&????+????????????? 的解集为 ?.
?
【解析】&????+????????????? ② ，解①得x＞3，解②得x＞4，所以不等式
组的解集为x＞4.
?
x＞4　
9. (2025襄阳模拟)若关于x的不等式组&?????????>????&?????????≥???? 无解，则a的取值范围
为 ?.
?
【解析】由x－a＞0，得：x＞a，由2－x≥0，得：x≤2，
∵该不等式组无解，∴a≥2.
a≥2　
10. (2025荆州模拟)解不等式组&?????????≤????①&????????+????≥????② ，请按下列步骤完成解答.
?
(1)解不等式①，得 ?；
【解法提示】解不等式①，x－1≤2，解得x≤3.
(2)解不等式②，得 ?；
【解法提示】解不等式②，2x＋2≥0，2x≥－2，解得x≥－1.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
如解图：
x≤3　
x≥－1　
解图
(4)原不等式组的解集是 ?.
－1≤x≤3.　
11. (2025武汉)解不等式组&?????????????≤????①&????????+????>????② .
?
解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞－1，
故原不等式组的解集为－1＜x≤2.
一次不等式的实际应用[省卷：2025.22(2)]
命题点
3
12. (2025荆门模拟)某工程队计划在10天内修路6 km，施工前两天修完
1.2 km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内
平均每天至少要修路 km.
【解析】设以后几天内平均每天要修路x km，根据题意得：1.2＋
(10－2－2)x≥6，解得：x≥0.8，∴x的最小值为0.8，∴以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.
0.8　
13. (2025孝感模拟)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，
B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型
和6台B型电风扇可卖1 900元.
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
解：(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，
根据题意得：&????????+????????=????????????&????????+????????=????????????????? ，
?
解得&????=????????????&????=???????????? ，
?
答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；
已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1
900元.
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇
能实现利润超过1 700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？
解：(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50－m)台，
根据题意得：(200－160)(50－m)＋(150－120)m＞1 700，
解得：m＜30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29.
答：最多采购B型风扇29台.
14. (2025省卷22题)某商店销售A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B
水果标价18元/千克.
(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款
46元.这两种水果各买了多少千克？
解：(1)设购买A种水果x千克，B种水果y千克，
依题意得&????＋????=???? &????????????+????????????=???????? ，
?
解得&????=????&????=???? .
?
答：购买A种水果2千克，B种水果1千克；
某商店销售A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/
千克.
(2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A 水果多买
1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果m千克.
①若这两种水果按标价出售，求 m的取值范围；
解：(2)①∵小明买A水果m千克，则买B水果(m＋1)千克，
∴14m＋18(m＋1)≤50，解得m≤1，
∴结合实际可得0＜m≤1；
某商店销售A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/
千克.
(2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A 水果多买
1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果m千克.
②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打
七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克
的部分打七五折.(注：“打七五折”指按标价的75％出售.)若小明合计付
款48元，求m的值.
解：②∵小明买A水果m千克，则买B水果(m＋1)千克，易知m＋1＞1，
∴14m×0.75＋18×1＋18(m＋1－1)×0.75＝48，
解得m＝1.25.
15. (2025武汉模拟)武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期
推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手
袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书
签和4个冰箱贴，一共花费了158元.
(1)求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？
解：(1)设1个冰箱贴的售价为x元，则1套书签的售价为(2x－10)元，
根据题意得：2x－10＋4x＝158，
解得：x＝28，
∴2x－10＝2×28－10＝46(元).
答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4
个冰箱贴，一共花费了158元.
(2)临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1 000
元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？
解：设买m套书签，则买(25－m)个冰箱贴，
根据题意得：46m＋28(25－m)≤1 000，
解得：m≤???????????? ，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为16.
?
答：最多能买16套书签；
(3)在(2)的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购
买书签 个和冰箱贴 个时，所需费用最省.
13　
12　
【解法提示】根据题意得：m＞25－m，解得：m＞???????????? ，
又∵m≤???????????? ，且m为正整数，∴m可以为13，14，15，16，∴共有4种购买方案，方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为46×13＋28×12＝934(元)；方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为46×14＋28×11＝952(元)；方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为46×15＋28×10＝970(元)；方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为46×16＋28×9＝988(元)，∵934＜952＜970＜988，∴购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省.
?
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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