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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
微专题　分析函数图象
分层精讲本
2026湖北数学
1. (2025甘肃省卷)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，
运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的
函数图象如图②所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　A　)
A. 2 B. 2.5
D. 4
A
2. 如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C以1 cm/s的
速度匀速运动到点C. 图②是点P与矩形ABCD的其中一个顶点所连线段
的长y(cm)随运动时间t(s)变化的关系图象，则a的值为(　B　)
A. 3 B. 4
B
3. (2025恩施州模拟)如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在
第一象限，BC∥x轴.直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移
过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移
的距离m的函数图象如图②所示.平行四边形ABCD的面积为(　D　)
A. 3
D. 4
D
4. (2025武汉)如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出
发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路
程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，其中M，N分别
是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(　B　)
B
【解析】如解图，连接BD，分别过点D作DE⊥AB于
点E，作DF⊥BC于点F. 根据题图②可知，AD＝
20，CD＝8，BD＝15，点D到AB的距离DE＝12，点
N的纵坐标表示点D到BC的距离DF. 在Rt△ADE中，利用勾股定理，得AE＝
＝ ＝16，在Rt△BDE中，利用勾股定理，
得BE＝ ＝ ＝9，则AB＝AE
＋BE＝16＋9＝25，
解图
∵AD2＋BD2＝202＋152＝625，AB2＝252＝625，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝90°，在Rt△BCD中，利用勾股定理，得BC＝ ＝ ＝17，则 BD·CD＝ BC·DF，∴DF＝ ＝ ＝ ，∴点N的纵坐标是 .
解图
5. 如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形
内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B. 设点P运动的路程为x， ＝
y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长
为(　A　)
A. 6 B. 3
A
【解析】如解图，设等边三角形内一点为点D，由图象可
知：当0≤x≤2 时，y＝ ＝1，即PB＝PC，∴点P
在BC的垂直平分线上，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，且当
点P运动到点D时，PA＝2 ；根据函数图象与x轴交于
(4 ，0)，∴BD＝4 －2 ＝2 ，∴BD＝AD，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°.过点D作DE⊥AB，垂足为
E，在Rt△AED中，AE＝AD· cos 30°＝3，
∴AB＝2AE＝6.
解图
6. (2025十堰模拟)如图①，在△ABC中，AB＞AC，动点D从点B出
发，沿边BC匀速运动，运动到点C时停止.设B，D两点之间的距离为
x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图②所
示，则线段AB的长为 .
2 　
【解析】从图象看，当x＝1时，y＝ ，即BD
＝1时，AD＝ ，当x＝7时，y＝ ，即BD
＝7时，C，D重合，此时y＝AD＝AC＝ ，则
CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点，
腰长为 的等腰三角形，如解图，过点A作
AE⊥BC于点E，在Rt△ACE中，AC＝ ，CE
＝DE＝ CD＝3，∴AE＝2，在Rt△ABE中，AB
＝ ＝ ＝2 .
解图
7. (2025省卷15题)如图①， 在△ABC中， ∠C＝90°， BC＝4 cm， AB
＝n cm. 动点P， Q均以1 cm/s的速度从点 C同时出发，点P 沿折线
C→B→A 向点 A运动，点 Q沿边 CA 向点 A运动. 当点 Q运动到点 A时，
两点都停止运动. △PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t(单位：s)的关
系如图②所示. (1)m＝ ；(2)n＝ .
8　
12　
【解析】(1)观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合，∵动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发，∴CB＝CP＝CQ＝4 cm，
∵∠C＝90°，∴m＝ CP·CQ＝ ×4×4＝8；
(2)由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10－BC＝6，如解图，过点P作PD⊥AC于点D，则∠PDA＝90°，∵S＝ CQ·PD＝ ×10PD＝10，∴PD＝2，
∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADP∽△ACB，∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴AP＝ AB，∴P为AB的中点，∴AB＝2BP＝12，∴n＝12.
解图
方法总结
分析几何动点问题的函数图象的步骤：
1. 明确图形固定元素(如边长)和动点信息(路径、速度、范围)；
2. 确定自变量(时间t或距离x)和因变量(面积、距离等几何量)；
3. 按动点运动转折点分阶段，每个阶段内用自变量表示动点位置，必要
时需推导因变量与自变量的函数关系(如一次、二次或常数函数)；
4. 结合各阶段函数的起点、终点、增减性，匹配对应图象，
5. 结合图象信息，可化动为静，在特殊位置进行相关计算.
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