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(共32张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第二节　一次函数的图象与性质
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
上加下减、左加右减
一次函数表达式的确定
一次函数的
图象与性质
一次函数
图像的平移
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
一次函数的
图象与性质
一次函数
k决定图象的倾斜
方向和增减性
b决定图象与
y轴的交点位置
图象
经过的象限
与坐标轴的交点
一个一次函数
与方程 、不
等式的关系
两个一次函数
与 方程 、不
等式的关系
考点精讲
一.一次函数的图象与性质
一次函数 y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为
正比例函数，图象为过原点的一条直线)　　 想一想：(a，a)可以转化为哪个函数图象上的动点. k决定图
象的倾斜方向和增减性 k 0 从左向右看图象
呈上升趋势“/”y随x的增
大而 k 0 从左向右看图象呈下降趋势“/”y随x的增大而
＞
增大
＜
减小
b决定图
象与y轴的交点位置 b 0 交点在 正半轴上 b=0
交点在原点 b
0 交点
在负半轴上 b＞0 交
点在正半
轴上 b 0 交点
在原点 b＜0 交
点在负半轴上
图象 (草图)
＞
＜
=
经过的象
限 一、二、
三 一、三

一、二、
四
二、三、
四
与坐标轴 的交点 与x轴的交点坐标为 (即令y=0)，与y轴的交点坐
标为 (即令x=0) 一、三、
四
二、四
(－ ，0)
(0，b)
【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：y=k1x＋b1与直线
l2：y=k2x＋b2，若l1∥l2，则k1=k2，且b1≠b2；若l1⊥l2，则k1 k2=－1
二.一次函数解析式的确定
1. 方法：待定系数法
2. 步骤
一设：设一次函数解析式为y=kx＋b(k≠0)
二列：找出函数图象上的两个点，代入y=kx＋b中，得到二元一次方
程组
三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值
四还原：将所求待定系数k，b的值代入y=kx＋b中即可
三.一次函数图象的平移
1. 直线y=kx＋b(k≠0)

y=k(x－m)＋b

y=kx＋b－m
y=k(x＋m)＋b
y=kx＋b＋m
简记为“左加右减，
上加下减”
三.一次函数与方程(组)、不等式的关系
一个一次函数与方
程、不等式的关系
解一元一次方程ax＋b=0(a≠0)在一次函数y=ax＋b中，当y=0时，求x的值(一次函数图象与x轴交点的横坐标为 )
解不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)在一次函数y=ax＋b中，当y＞0或y＜0时，求x的取值范围(当y＞0时，直线在x轴上方，x的取值范围为x＞m；当y＜0时，直线在x轴下方，x的取值范围为 )
m
x＜m
三.一次函数的图象与性质一次函数与方程(组)、不等式的关系
两个一 次函数 与方程 组、不 等式的 关系
两个一次函数图象的交点坐标为(m，n)
当y1＞y2或y1＜y2时，求x的取值范围(以交点为界限，直线l1位于直线l2上方时，y1＞y2，此时x＞m；直线l1位于直线l2下方时，y1＜y2，此时 )
x＜m
解方程组
解不等式a1x＋b1＞a2x＋b2或a1x＋b1＜a2x＋b2(a1≠a2)


核心考点突破
例　　　　　　　　在探究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的过程中，将x与y的几组对应值列出表格如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … 1 0 －1 －2 m －4 …
观察表格中的数据，请回答以下问题：
一题多设问
(1)在平面直角坐标系中画出函数的图象，
并判断函数的增减性；
解：(1)画出函数图象如解图，在自变量x的取值范
围内，y随x的增大而减小；
解图
(2)该一次函数图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标
为 ；
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且x1＞x2，则y1
y2；
(－2，0)　
(0，－2)　
＜　
在探究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质的过程中，将x与y的几组
对应值列出表格如下：
(4)求出该一次函数的解析式和m的值；
解：将点(－3，1)，(－2，0)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得
，解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
当x＝1时，y＝－3，即m＝－3；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … 1 0 －1 －2 m －4 …
(5)若将该函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则
平移后函数图象的解析式为 ；
【解法提示】平移后函数图象的解析式为y＝－(x＋1)－2－3＝－x－6.
y＝－x－6　
(6)若该函数图象与直线y＝px＋n(m＞0)的交点在y轴上，则：
①方程kx＋b＝px＋n的解为x＝ ；
②不等式kx＋b＞px＋n的解集为 .
0　
x＜0　
湖北真题、模拟题精选及新考法
一次函数的图象与性质(省卷：2025.12)
命题点
1
1. (2025恩施州模拟)对于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是(　D　)
A. 图象经过点(2，0)
B. 图象不经过第三象限
C. y随x的增大而减小
D. 图象可由直线y＝x向上平移2个单位长度得到
D
2. (2025黄冈模拟)已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象大
致是(　C　)
C
3. (2025随州模拟)若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y＝(m＋2)x
＋1(m为常数)的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的值可能
是(　A　)
A. －3 B. －2
C. 0 D. 1
A
4. (2025省卷12题)已知一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而增大.写出一
个符合条件的k的值为 .
　
5. (2025宜昌模拟)若点P(m，5)在函数y＝2x－1的图象上，则m的值
为 .
2(答案不唯一)　
3　
一次函数解析式的确定(省卷：2024.20)
命题点
2
6. (2025十堰模拟)直线y＝3x＋1向上平移2个单位长度，所得直线的解析
式是(　A　)
A. y＝3x＋3 B. y＝3x＋7
C. y＝3x＋2 D. y＝3x－1
A
7. (八下习题改编)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(0，2)，
B(－2，0)两点，则一次函数的解析式为 .
【解析】将A(0，2)，B(－2，0)代入y＝kx＋b中，得
解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
y＝x＋2　
8. (2025黄冈模拟)已知直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝2x平行，且将直
线y＝kx＋b向下平移5个单位长度后得到直线y＝kx－2，则k(k－b)
＝ .
【解析】∵直线y＝kx＋b(k≠0)与直线y＝2x平行，∴k＝2；
∵将直线y＝kx＋b向下平移5个单位长度后得到直线y＝kx－2，
∴b＝－2＋5＝3，∴k(k－b)＝2×(2－3)＝－2.
－2　
新考法
9. (2025广州)如图，在平面直角坐标系中，点A(－3，1)，点B
(－1，1)，若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，
则d的取值范围是(　D　)
A. －3≤d≤－1
B. 1≤d≤3
C. －4≤d≤－2
D. 2≤d≤4
D
【解析】把直线y＝x向上平移d个单位长度后得到y＝x＋d，若直线过
A(－3，1)，则－3＋d＝1，解得d＝4，若直线过B(－1，1)，则－1＋d
＝1，解得d＝2，∴若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有
交点，则2≤d≤4.
10. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式
(写出一个即可).
①y随x的增大而增大；
②图象经过点(0，－1).
【解析】由条件可知k＞0，可取k＝1，设一次函数解析式为y＝x＋b，
图象经过(0，－1)∴b＝－1，∴这个一次函数解析式可以是y＝x－1.
y＝x－1(答案不唯一)
一次函数与方程(组)、不等式的关系
命题点
3
11. (2025随州模拟)已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y
＝kx＋b的图象大致是(　B　)
B
【解析】A. 不等式kx＋b＜0的解集是x＞－2，故本选项不符合题意；
B. 不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，故本选项符合题意；C. 不等式kx
＋b＜0的解集是x＜－2，故本选项不符合题意；D. 不等式kx＋b＜0的
解集是x＞2，故本选项不符合题意.
12. (2025孝感模拟)如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象交于
点(2，－1)，且y＝kx＋b经过点(1，0)，则关于x的一元一次不等式kx
＋b＞mx＋n的解集是(　B　)
A. x＜2 B. x＞2
C. x＜－1 D. x＞1
B
【解析】由所给函数图象可知，当x＞2时，一次函数y＝kx＋b的图象在一次函数y＝mx＋n图象的上方，即kx＋b＞mx＋n，∴关于x的一元一次不等式kx＋b＞mx＋n的解集为x＞2.
题后反思
关于x，y的二元一次方程组 的解是什么呢？
解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解可以看成是一次函
数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象的交点坐标，
∴该方程组的解为 .
13. (2025黄石模拟)直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交于点(2 024，0)，与y轴
交于点(0，－2 025)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为x＝ .
【解析】由题知，方程ax＋b＝0的解可看成一次函数y＝ax＋b的图象
与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交于点(2 024，0)，
∴ax＋b＝0的解为x＝2 024.
2 024　
Thanks!
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