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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第三节　一次函数的实际应用
分层精讲本
2026湖北数学
核心考点突破
例　 中国传统手工艺品不仅是古代先民智慧和勤劳的结晶，也是各地传统风俗的体现.某工艺品店计划购进折扇和团扇共400把进行销售，已知每把折扇和团扇的进价分别为60元、54元，每把折扇和团扇的销售单价分别为80元、72元.设购进的团扇为x把，销售完这400把折扇和团扇的工艺品店获得的利润为y.
(1)求y关于x的函数解析式；
一题多设问
解：由题意得购进的团扇为x把，则购进的折扇为(400－x)把，则y＝(80
－60)(400－x)＋(72－54)x＝－2x＋8 000，
∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋8 000
【分层分析】已知购进的团扇为x把，则购进的折扇为 把，
根据“总利润＝甲数量×(甲售价－甲进价)＋乙数量×(乙售价－乙进
价)”即可列函数解析式.
(400－x)　
设购进的团扇为x把，销售完这400把折扇和团扇的工艺品店获得的利润为y.
(2)为满足市场需求，购进折扇的数量不超过团扇数量的3倍①，求购进折扇和团扇分别多少把时，该工艺品店售完这些折扇和团扇后获得的利润最大？
解：(2)∵购入折扇的数量不超过团扇数量的3倍，
∴400－x≤3x，解得x≥100，
由(1)知y＝－2x＋8 000，
∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y取最大值，
此时折扇购入的数量为400－100＝300(把).
答：购入折扇300把，购入团扇100把时，工艺品店获得的利润最大
【分层分析】由①可列不等式 ，求得x的取值范围，根
据一次函数的增减性求得利润最大值.
400－x≤3x　
设购进的团扇为x把，销售完这400把折扇和团扇的工艺品店获得的利润为y.
(3)某舞蹈队计划在该店购买折扇和团扇共100把用于表演，且购买团扇的数量不超过折扇数量的3倍②，请你帮助该舞蹈队设计出最省钱的购买方案.
解：设购买折扇a把，则购买团扇(100－a)把，购买所需的费用为W元，
由题意，得W＝80a＋72(100－a)＝8a＋7 200，
∵8＞0，∴W随a的增大而增大，
∴当a取最小值时，W有最小值，
又∵100－a≤3a，解得a≥25，
∴当a＝25时，W取得最小值，
此时团扇购入数量为100－a＝75(把).
答：最省钱的购买方案为购买折扇25把，团扇75把.
【分层分析】若设购买折扇a把，则购买团扇 把，根据“总
费用＝甲数量×甲售价＋乙数量×乙售价”即可列出函数关系式；再由
②可列不等式 ，求得a的取值范围，根据函数的增减性
求得最省钱的方案.
(100－a)　
100－a≤3a　
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
一次函数的实际应用[省卷：2024.13，2024.22(1)]
1. (2025武汉)“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定
量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位
置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律
如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm
所用的时间是(　A　)
A. 3 h B. 4 h
C. 6 h D. 12 h
A
2. (2025武汉模拟)甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车
到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离y km与乙骑车的时间
x h之间的函数关系图象如图所示，则甲的平均速度是(　D　)
D
A. 4 km/h B. 6 km/h
C. 8 km/h D. 12 km/h
【解析】由x＝2时y＝8，x＝3时y＝0知：乙的速度为
8÷(3－2)＝8(km/h)；即乙的速度为8 km/h；由(2，8)可知：甲2小时达到B地，此时两人相距8千米，所以甲的速度为8＋(8÷2)＝12(km/h).
3. [跨物理学科](2024省卷13题)铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单
位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m＝7.9 V. 当
V＝10 cm3时，m＝ g.
【解析】∵铁块的质量m与体积V之间的函数关系式为m＝7.9 V，
V＝10 cm3，∴m＝7.9×10＝79 (g).
79　
4. (八上习题改编)如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，
挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值
是 .
3　
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵点(0，6)，(9，10.5)在该函数图象上，∴ ，
解得 ，即y与x的函数关系式为y＝0.5x＋6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x＋6，解得x＝3，∴a＝3.
5. (2025襄阳模拟)绿动未来——树木固碳护家园
【素材呈现】
在全球气侯变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解
决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿
化措施.根据相关统计结果，10棵成年的阔叶树种(例如杨树)和10棵成年
的针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收2 820千克二氧化碳，而5棵成年的阔
叶树种(例如杨树)和6棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收1 520千
克二氧化碳.
【问题解决】
(1)每棵成年的阔叶树种(例如杨树)和每棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年
大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？
解：(1)设每棵成年的阔叶树种(例如杨树)每年大约吸收的二氧化碳是x千
克，每棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收的二氧化碳是y千克.
根据题意，得 ，解得 ，
答：每棵成年的阔叶树种(例如杨树)每年大约吸收的二氧化碳172千克，
每棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收的二氧化碳110千克；
10棵成年的阔叶树种(例如杨树)和10棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年大
约吸收2 820千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种(例如杨树)和6棵成年的
针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收1 520千克二氧化碳.
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100
棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
①求w与a的函数关系式；
解：w＝172a＋110(100－a)＝62a＋11 000，
∴w与a的函数关系式为w＝62a＋11 000；
10棵成年的阔叶树种(例如杨树)和10棵成年的针叶树种(例如冷杉)每年大
约吸收2 820千克二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种(例如杨树)和6棵成年的
针叶树种(例如冷杉)每年大约吸收1 520千克二氧化碳.
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100
棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一
半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总
量最大.
解：根据题意，得a≤ (100－a)，
解得a≤ ，
由①知，w＝62a＋11 000，
∵62＞0，∴w随a的增大而增大，
∵a≤ 且a为整数，
∴当a＝33时，w值最大，
此时购买冷杉树棵树为100－33＝67(棵).
答：采购杨树33棵、冷杉67棵时，一年内吸收的二氧化碳总量最大.
Thanks!
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