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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第四节　反比例函数的图象与性质
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
反比例函数的
图象与性质
解析式
k
图象(草图)
所在象限
图象特征
增减性
对称性
k的几何意义
反比例函数
解析式的确定
待定系数法
利用反比例
函数中比例
系数k的几
何意义求解
反比例函数
的图象与性质
考点精讲
一.反比例函数的图象与性质
解析式 k k 0 k＜0
图象 (草图)
＞
图象 (草图)
所在 象限 第一、三象限(x，y同号) 第 象限(x，y )
图象特
征 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0 增减性 在每个象限内，y随x的增大 而 在每个象限内，y随x的增大
而
对称性 关于直线y=x，y=－x成 对称；关于 成中心对称 二、四
异号
减小
增大
轴
原点
【满分技法】1.反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与
x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增
大”；
2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个
交点关于原点对称
二.k的几何意义
1. 如图，在反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象上任取一点P(a，b)，过这一点分
别作x轴，y轴的垂线PM，PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面积S=|ab|=
|k|
2. 常见图形及结论
S△AOP= S△ABP=
S△ABC=
(点A，B关于原点对称)
S△APP1= (点P，P1关于原点对称) S ABCP=
S APBP1= 　
(点P，P1关于原点对称)


|k|
2|k|
|k|
2|k|
三.反比例函数解析式的确定
1. 待定系数法
(1)设所求反比例函数的解析式为y= (k≠0)
(2)找出图象上的一点P(a，b)代入y= 中
(3)确定反比例函数解析式y=
2. 利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解：若题中已知面积时考虑
用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而
得出k的值，代入解析式即可
核心考点突破
例　　　　　　　　　 在探究反比例函数y＝ (k≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下：
x … －4 －2 －1 1 2 4 …
y … －1 －2 －4 4 2 1 …
根据表中所提供的数据，完成下列习题：
一题多设问
(1)用描点法在如图所示的平面直角坐标系
中画出函数的图象；
解：描点并画出函数的图象如解图；
解图
(2)该反比例函数的图象经过第 象限，且在每一象限内，y随x
的增大而 (填“增大”或“减小”)；
一、三　
减小　
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在这个反比例函数的图象上，且
x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 (用“＜”连
接)；
【解法提示】∵x1＜x2＜0＜x3，∴点C在第一象限，点A，B在第三象限，∴y3最大，
∵在每个象限内，y随x的增大而减小，且x1＜x2，∴y2＜y1，∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3.
y2＜y1＜y3　
(4)该反比例函数的解析式为 ；
【解法提示】k＝1×4＝4，∴该反比例函数的解析式为y＝ .
y＝ 　
(5)①若点P(8，m)在该反比例函数图象上，则m的值为 ，
(－8，－m) 该反比例函数图象上；(填“在”或“不在”)
【解法提示】将点P(8，m)代入反比例函数解析式中得m＝ ；∵点(a，b)在该反比例函数图象上，∴ab＝4，∵－a×(－b)＝ab，∴－a×(－b)＝4，∴(－a，－b)在该反比例函数图象上，即
(－8，－m)在该反比例函数图象上.
　
在　
②若点Q(c，d)在该反比例函数的图象上，则cd＋2的值为 ；
【解法提示】∵点Q(c，d)在该反比例函数的图象上，
∴cd＝4，∴cd＋2＝4＋2＝6.
6　
在探究反比例函数y＝ (k≠0)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应
值列表如下：
(6)当1＜y≤6时，求x的取值范围.
解：当y＝1时，x＝4，当y＝6时，x＝ ，
∴x的取值范围为 ≤x＜4.
x … －4 －2 －1 1 2 4 …
y … －1 －2 －4 4 2 1 …
湖北真题、模拟题精选及新考法
反比例函数的图象与性质(省卷：2025.8；2024.20)
命题点
1
1. (2025黄石模拟)已知反比例函数y＝－ ，下列结论不正确的是(　D　)
A. 图象经过点(－2，1)
B. 图象在第二、四象限
C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
D. 当x＞－1时，y＞2
D
2. (2025省卷8题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单
位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电
阻R 大于9 Ω时，电流I可能是(　A　)
A. 3A B. 4A
C. 5A D. 6A
A
3. (2025襄阳模拟)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ 的图
象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是(　B　)
A. y1＋y2＜0 B. y1－y2＞0
C. y1－y2＜0 D. y1＋y2＞0
B
4. (2025武汉)在平面直角坐标系中，某反比例函数y＝ 的图象分别位于
第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是 .
　
5. (2024黄冈模拟)已知点A(t，y1)，B(t＋1，y2)在反比例函数y＝－ 的
图象上，且y1＞y2，则t的取值范围是 .
1(答案不唯一)　
－1＜t＜0　
新考法
6. (2025陕西)如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于
A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为 .
9　
【解析】∵k＝－1，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，并且在每一个象限中，y随x的增大而增大.∵点A(t，y1)，B(t＋1，y2)在反比例函数y＝－ 的图象上，且y1＞y2，t＜t＋1，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴t＜0且t＋1＞0，∴－1＜t＜0.
反比例函数系数k的几何意义
命题点
2
7. (2025天门模拟)如图，点P是反比例函数y＝ (k≠0，x＜0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于4，则k的值等于(　B　)
A. 8 B. －8
C. 4 D. －4
B
【解析】设点P(x，y)，则S△POM＝ OM·PM＝ (－x)·y＝－ xy，
∵△POM的面积等于4，∴－ xy＝4，∴xy＝－8，∴k＝－8.
8. (2025黄石模拟)如图，点A在反比例函数y＝ (x＜0)的图象上，
AB⊥x轴于点B，已知点B，C关于原点对称，连接OA，AC，则
△ABC的面积为 .
3　
【解析】设点P(x，y)，则S△POM＝ OM·PM＝ (－x)·y＝－ xy，∵△POM的面积等于4，∴－ xy＝4，∴xy＝－8，∴k＝－8.
9. (2025黄石模拟)如图，点A在反比例函数y1＝ (x＞0)的图象上，过点
A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ (x＞0)的图象于点C，P
为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为 .
6　
【解析】如解图，连接OA和OC，∵点P在y轴上，
AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵点A在反比
例函数y1＝ (x＞0)的图象上，点C在反比例函数y2＝
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴，∴S△AOC＝S△OAB－
S△OBC＝ － ＝6，∴△APC的面积为6.
解图
10. (2025黄冈模拟)如图，函数y＝ (x＞0)的图象经过矩形OABC的边
BC的中点E，交AB于点D，连接OD，则四边形ODBC的面积为 .
6　
【解析】如解图，过点E作EF⊥y轴于点F，∴∠AFE
＝∠OFE＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB
＝∠B＝∠OCB＝∠AOC＝90°，∴四边形ABEF和四
边形OCEF都是矩形，∵点D，E在函数y＝ 的图象
上，∴S△ADO＝2，S矩形OCEF＝4，
∵点E是BC的中点，∴S矩形ABEF＝S矩形OCEF＝4，
∴S矩形OABC＝S矩形ABEF＋S矩形OCEF＝8，
∴S四边形ODBC＝S矩形OABC－S△ADO＝8－2＝6.
解图
新考法
11. (2025北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴
正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y＝ (x＞0)的图象与边AC
交于点M，与边BC交于点N(M，N不重合).
给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积一定相等；
②△MON与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是(　B　)
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
B
【解析】∵点M，N在函数y＝ ，∴S△BON＝S△AOM，∵四边形AOBC
是矩形，∴S△AOC＝S△BOC，∴S△AOC－S△AOM＝S△BOC－S△BON，即
S△COM＝S△CON，故结论①正确；②当△MON与△MCN的面积相等时，
∵△MON与△MCN的底相同，∴△MON与△MCN的高也相等，此时点
M与点N重合，与题意不符，故结论②错误；
如解图①，当点M，N在y＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故结论③错误；如解图②，
∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当∠NOM＝60°且对称轴都为直线y＝x，△MON可能是等边三角形，故结论④正确.综上所述，①④正确、②③错误.
解图①
解图②
Thanks!
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