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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第六节　二次函数解析式的确定(含图象变化)
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
左加右减
上加下减
待定系数法
二次函数解
析式的三种
形式
一般式
顶点式
交点式
确定二次函数
解析式的方法
二次函数
图象的平移
从图象上考虑
从解析式上考虑
二次函数图象
的翻折、旋转
二次函数解
析式的确定
(含图象变化)
考点精讲
一.二次函数解析式的三种形式
1. 一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)
想一想：若已知二次函数的图象过原点，那么可以
得到a，b，c中哪个的值？
2. 顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0，a，h，k为常数)，其中顶点坐标为
(h，k)
3. 交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a，x1，x2为常数)，其中x1，x2为
抛物线与x轴交点的横坐标
二.确定二次函数解析式的方法
已知条件 常设解析式
任意三点坐标 一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)
顶点 顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)
与x轴的两个交点 交点式：y=a(x－x1)(x－
x2)(a≠0)
对称轴＋与x轴的一个交点 三.二次函数图象的平移
1. 从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移
(以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，
根据顶点坐标的平移求解即可；
2. 从解析式上考虑：二次函数图象平移规律如下表(以顶点式为例)：
平移前的解析式 平移n个单位(n＞0) 平移后解析式 简记
y=a(x－h)2＋
k(a≠0) 向左平移n个单位 y=a(x－h＋n)2＋k 左“＋”“－”
向右平移n个单位 y=a(x－h－n)2＋k 向上平移n个单位 y=a(x－h)2＋k＋n 上“＋”“－”
向下平移n个单位 y=a(x－h)2＋k－n 上“＋”“－”
【满分技法】在抛物线一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)平移过程中，先把抛物线的解析式
化成顶点式，然后根据平移规律，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位
四. 二次函数图象的翻折、旋转
解析式 变换方式 变换后的a 变换后的
顶点坐标 变换后的解析式
y=a(x－h)2＋
k(a≠0) 沿x轴翻折 a变为原来
的相反数 (h，－k) y=－a(x－h)2－k
沿y轴翻折 a不变 (－h， k) y=a(x＋h)2＋k
绕顶点旋转180° a变为原来
的相反数 (h， k) y=－a(x－h)2＋k
四. 二次函数图象的翻折、旋转
解析式 变换方式 变换后的a 变换后的
顶点坐标 变换后的解析式
y=a(x－h)2＋
k(a≠0) 绕原点旋转180° a变为原来
的相反数 (－h，－ k) y=－a(x＋h)2－k
绕二次函数图象与y轴的交点旋转180° a变为原来
的相反数 (－h，2ah2＋k) y=－a(x＋h)2＋
2ah2＋k
想一想：对于二次函数图象的翻折、旋转变化，
需要确定哪两个条件，就可确定变化后的解析式？
核心考点突破
例1　根据条件求抛物线的解析式.
(1) 已知抛物线经过(－1，0)，(1，6)，(4，0)三点，求该抛物线的函数解析式；
一题多解法
解法一：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
将点(－1，0)，(1，6)，(4，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，
得 ，解得 ，
∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋3x＋4.
解法二：设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)·(x－4)，
将点(1，6)代入，得6＝a(1＋1)(1－4)，解得a＝－1，
∴该抛物线的函数解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋3x＋4.
例1　根据条件求抛物线的解析式.
(1) 已知抛物线经过(－1，0)，(1，6)，(4，0)三点，求该抛物线的函数解析式；
一题多解法
题后反思
抛物线的解析式有哪些形式呢？在本题中，哪种形式比较简便？
解：抛物线的解析式的三种形式：顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；交点
式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，在本题
中，已知三点坐标，且只含有一个未知系数，其中两点是抛物线与x轴的
交点坐标，设交点式比较简便.
根据条件求抛物线的解析式.
(2)已知抛物线的顶点为(－2，2)，且经过点(－3，1)，求该抛物线的函数
解析式；
解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋2(a≠0)，
将点(－3，1)代入，得1＝a(－3＋2)2＋2，解得a＝－1，
∴该抛物线的函数解析式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2
根据条件求抛物线的解析式.
(3)已知抛物线经过原点和点(－1，－5)，(1，1)，求该抛物线的函数
解析式；
解：∵抛物线经过原点，
∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx(a≠0)，
将点(－1，－5)，(1，1)代入y＝ax2＋bx(a≠0)中，
得 ，解得 ，
∴该抛物线的解析式为y＝－2x2＋3x
根据条件求抛物线的解析式.
(4) 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且与x轴的一个交点为(1，0)，求抛物线的解析式；
一题多解法
解法一：∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，
∴抛物线上与点(1，0)关于其对称轴对称的点为(－3，0)
∴该抛物线的解析式为y＝(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3；
解法二：∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，
∴设该抛物线的解析式为y＝(x＋1)2＋k，
将点(1，0)代入y＝(x＋1)2＋k，得k＝－4，
∴y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，
∴该抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3；
根据条件求抛物线的解析式.
(4) 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且与x轴的一个交点为(1，0)，求抛物线的解析式；
一题多解法
根据条件求抛物线的解析式.
(5)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过点(－1，3)，(2，6)，求该抛物线
的解析式；
解：∵抛物线的顶点在y轴上，
∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋c(a≠0)，
将点(－1，3)，(2，6)代入y＝ax2＋c中，
得 ，解得 ，
∴该抛物线的解析式为y＝x2＋2
根据条件求抛物线的解析式.
(6)已知抛物线的顶点在x轴上，且经过点(0，3)，(2，3)，求该抛物线的
解析式.
解：∵点(0，3)，(2，3)在抛物线上，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，(a≠0)
将点(2，3)代入y＝a(x－1)2中，
得3＝a(2－1)2，解得a＝3，
∴该抛物线的解析式为y＝3(x－1)2＝3x2－6x＋3.
例2　在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝(x＋1)2－2.
(1)若将抛物线C向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平
移后的抛物线解析式为 ；
【解析】平移后的抛物线解析式为y＝(x＋1－3)2－2－1＝x2－4x＋1.
y＝x2－4x＋1　
(2)若将抛物线C经过平移后得到的抛物线解析式为y＝x2－2x＋1，写出
抛物线C的平移方式 ；
【解析】∵抛物线C：y＝(x＋1)2－2，∴抛物线C的顶点为(－1，－2)，
∵抛物线C经过平移后得到的抛物线解析式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
此时顶点为(1，0)，∵将点(－1，－2)向右平移2个单位长度，再向上平移
2个单位长度可得到点(1，0)，故抛物线C向右平移2个单位长度，再向上
平移2个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝x2－2x＋1.
向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝(x＋1)2－2.
(3)已知将抛物线C向左平移m(m＞0)个单位后经过点(－1，2)，求平移后
的抛物线的解析式；
解：∵抛物线C向左平移m(m＞0)个单位，
设平移后的抛物线解析式为y＝(x＋1＋m)2－2，
将点(－1，2)代入，得2＝(－1＋1＋m)2－2，
解得m＝2或m＝－2(舍去)，
∴平移后的抛物线解析式为y＝(x＋3)2－2＝x2＋6x＋7.
(4)若抛物线C1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C1的函数解析式为
；
【解析】∵抛物线C：y＝(x＋1)2－2，∴抛物线C的顶点为(－1，－2)，
点(－1，－2)关于x轴的对称点为(－1，2)，∵抛物线C1与抛物线C关于x
轴对称，∴抛物线C1的顶点为(－1，2)，a＝－1，设抛物线C1的解析式y
＝a(x－h)＋k，∴抛物线C1的函数解析式为y＝－(x＋1)2＋2＝－x2－
2x＋1.
y＝－x2－2x＋1
(5)若抛物线C2与抛物线C关于y轴对称，则抛物线C2的函数解析式为
；
【解析】∵抛物线C：y＝(x＋1)2－2，∴抛物线C的顶点为(－1，－2)，
且点(－1，－2)关于y轴的对称点为(1，－2)，∵抛物线C2与抛物线C关
于y轴对称，∴抛物线C2的顶点为(1，－2)，a＝1，设抛物线C2的解析
式y＝a(x－h)2＋k，(h，k)为顶点，∴抛物线C2的函数解析式为y＝
(x－1)2－2＝x2－2x－1.
y＝x2－2x－1
(6)若抛物线C3与抛物线C关于原点中心对称，则抛物线C3的函数解析式
为 .
【解析】∵抛物线C：y＝(x＋1)2－2，∴抛物线C的顶点为(－1，－2)，
点(－1，－2)关于原点中心对称的点为(1，2)，∵抛物线C3与抛物线C关
于原点中心对称，∴抛物线C3的顶点为(1，2)，a＝－1，设抛物线C3的
解析式y＝a(x－h)＋k，(h，k)为顶点，∴抛物线C3的函数解析式为y
＝－(x－1)2＋2＝－x2＋2x＋1.
y＝－x2＋2x＋1　
Thanks!
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