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(共21张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第七节　二次函数的图象与性质
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
图象与性质
定义
图象(草图)
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
二次函数与、
一元二次方程的关系
二次函数的
图象与性质
考点精讲
一.图象与性质
定义 形如y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数 想一想：点(a，a2)可以转化为哪个函数图象上的动点？ 图象 (草图) a＞0
a＜0
对称轴 －
顶点 坐标 1.直接运用顶点坐标公式( ___________，___________ )求解； 2.运用配方法将一般式转化为顶点式y=a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)； 3.将对称轴x=x0代入函数解析式求得对应y0 增减性 a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而_______ ；在对称轴右侧，y随x的增大而_________ a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而
最值
－

减小
增大
增大
减小


二.二次函数与一元二次方程的关系
方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解是二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与
x轴的交点的横坐标(以a＞0为例，a＜0时同理)
当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根：x1=m，x2=n
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有 个交点，横
坐标分别为
两
m，n
当b2－4ac=0时，方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个相等的实数根：x1=x2=z
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，横坐标为z
当b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0(a≠0) 实数根
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 交点
想一想：你会判断这类方程ax2＋
bx＋c=m(a≠0)的根的情况吗？
没有
没有
二.二次函数与一元二次方程的关系
核心考点突破
例　　　　　　　　对于二次函数y＝－x2＋2x＋3，下表给出了两个变量x，y部分的对应关系.
x … －2 －1 0 m 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 n 0 －5 …
(1)上表中：m＝ ，n＝ ；
【解法提示】将y＝4代入y＝ －x2＋2x＋3中，得4＝－x2＋2x＋3，解
得x1＝x2＝1，∴m＝1；将x＝2代入y＝－x2＋2x＋3中，得y＝－22＋
2×2＋3＝3，∴n＝3；
1　
3　
一题多设问
对于二次函数y＝－x2＋2x＋3，下表给出了两个变量x，y部分的对应关系.
(2)结合上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，
画出该二次函数的图象；
x … －2 －1 0 m 2 3 4 …
y … －5 0 3 4 n 0 －5 …
解：画函数图象如解图：
解图
(3)观察图象，回答下列问题：
①该二次函数的图象的对称轴是直线x＝ ；
②当x＜1时，y随x的增大而 ，当x＞1时，y随x的增大而
，当x＝1时，y取最 值，为 ；
③该二次函数的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的
交点坐标为 ；
1　
增大　
减
小　
大　
4　
(－1，0)、(3，0)　
(0，3)　
(4)点A(－ ，y1)，B(－ ，y2)，C(，y3)是该二次函数图象上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为 ；(用“＜”连接)
【解法提示】∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，∴点A(－ ，y1)，
B(－ ，y2)均在对称轴的左侧，点C(，y3)在对称轴的右侧，∴点C关
于对称轴的对称点C'的坐标为(，y3)，且在对称轴的左侧，
∵二次函数图象的开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的
增大而增大，∵－ ＜－ ＜ ，∴y1＜y2＜y3.
y1＜y2＜y3　
(5)当－5≤x≤－1时，y的最大值为 ，最小值为 ；当－
5≤x≤4时，y的最大值为 ，最小值为 ；
【解法提示】当－5≤x≤－1时，对应的二次函数的图象的部分在对称轴
的左侧，∵二次函数图象的开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而
增大，∴当x＝－5时y取最小值，此时y＝ －(－5)2＋2×(－5)＋3＝
－32，当x＝－1时y取最大值，此时y＝0，∴当－5≤x≤
－1时，y的最大值为0，最小值为－32；当－5≤x≤4时，
二次函数图象对应的部分包含顶点，故当x＝1时，y取
最大值4，当x＝4时，y＝ －5，∵－32＜－5，
∴y的最小值为－32.
0　
－32　
4　
－32　
(6)点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，且－ ＜x1＜－
， ＜x2＜ ，则y1，y2的大小关系为 .
【解法提示】抛物线上横坐标为－ 的点关于对称轴的对称点的横坐标为
，抛物线上横坐标为－ 的点关于对称轴的对称点的横坐标为 ，记点
P(x1，y1)关于对称轴对称的点坐标为P'(x3，y1)，
则 ＜x3＜ ，∴x2＜x3，∵二次函数图象的开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴y1＜y2.
y1＜y2　
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
二次函数的图象与性质(省卷：2025.24；2024.10，2024.24)
1. (2025黄石模拟)抛物线y＝－(x＋2)2＋4的顶点坐标为(　C　)
A. (2，4) B. (－2，－4)
C. (－2，4) D. (2，－4)
C
2. (2025襄阳模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点
(1，0)，(3，0)，则下列判断错误的是(　D　)
A. 抛物线的对称轴是直线x＝2
B. 当x＞2时，y随x的增大而减小
C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是1和3
D. 当y＜0时，x＜1
D
3. (2025黄石模拟)若函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取
值范围是(　C　)
A. k＜3 B. k＜3且k≠0
C. k≤3 D. k≤3且k≠0
【解析】当k≠0时，由二次函数与x轴有交点，可得kx2－6x＋3＝0有实
根.即b2－4ac＝36－12k≥0，解得k≤3.当k＝0时，函数是一次函数，
与x轴交于(，0)，满足题意.所以k的取值范围为：k≤3.
C
4. (2025荆州模拟)设A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－
x2－2x＋c上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　D　)
A. y3＞y2＞y1 B. y1＞y2＞y3
C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y1＞y3
【解析】抛物线y＝－x2－2x＋c图象，开口向下，对称轴为直线x＝－
1，∵A(－3，y1)距离对称轴2个单位长度，B(－2，y2)距离对称轴1个单
位长度，C(2，y3)距离对称轴3个单位长度，距离对称轴越远，函数值越
小，∴y2＞y1＞y3.
D
新考法
5. (2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)
的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于
该函数的结论正确的是(　D　)
A. 图象的开口向下
B. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
C. 函数的最小值小于－3
D. 当x＝2时， y＜0
D
【解析】由题意可得，∵方程ax2－2ax＋a－3＝0的两根异号，∴x1x2
＝ ＜0，解得0＜a＜3，∴二次项系数a＞0，开口向上，故A不符合
题意；∵y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的对称轴为直线x＝－ ＝1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，故B不符合题意；
∵当x＝1时，y＝－3，∴最小值为－3，故C不符合题意；当x＝2时，y＝4a－4a＋a－3＝a－3，∵0＜a＜3，∴此时y＜0，故D符合题意.
Thanks!
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