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(共18张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第八节　二次函数的实际应用
分层精讲本
2026湖北数学
核心考点突破
例1　　　　　　 　关注眼健康，共筑“睛”彩大视界.某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划销售一款护眼贴.已知该款护眼贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70％，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)是一次函数的关系，其对应关系如下表：
x(元/盒) 60 65 70 75 80
y(盒) 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000
一题多设问
(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(60，1 400)，(70，1 200)分别代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得 ，解得 ，
∵50≤x≤50×(1＋70％)，
∴50≤x≤85，
∴y与x的函数解析式为y＝－20x＋2 600(50≤x≤85)
x(元/盒) 60 65 70 75 80
y(盒) 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000
电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进
价的70％，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量y(盒)与
销售单价x(元/盒)是一次函数的关系，其对应关系如下表：
(2)设在销售护眼贴时每月所获的利润为w元，求w与x的函数解析式，并
写出自变量的取值范围；
解：由题意可得w＝(x－50)(－20x＋2 600)＝－20x2＋3 600x－
130 000(50≤x≤85)
x(元/盒) 60 65 70 75 80
y(盒) 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000
电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进
价的70％，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量y(盒)与
销售单价x(元/盒)是一次函数的关系，其对应关系如下表：
(3)当这款护眼贴的销售单价为每盒多少元时，每月所获得的利润最大？
最大利润是多少元？
x(元/盒) 60 65 70 75 80
y(盒) 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000
解：由(2)可得每月所获得的利润w＝－20x2＋3 600x－130 000
＝－20(x－90)2＋32 000，
∵－20＜0，∴抛物线开口向下，
∵抛物线后对称轴为直线x＝90，
∴当50≤x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x＝85时，w有最大值，w最大＝31 500.
答：当销售单价为每盒85元时，每月所获得的利润最大，最大利润是
31 500元.
x(元/盒) 60 65 70 75 80
y(盒) 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000
例2　　　　　　　　如图①，小亮父亲想用长为80 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
一题多设问
图①
解：(1)∵AB＝CD＝x m，
∴BC＝(80－2x)m，
∴S＝x(80－2x)＝－2x2＋80x，
∵AB＞0，0＜BC≤50，
∴x＞0，0＜80－2x≤50，
∴15≤x＜40，
∴S＝－2x2＋80x(15≤x＜40)；
已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2.
(2)当AB，BC的长分别为多少时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
解：S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，
∵－2＜0，15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值，S最大值＝800，
∴当AB＝20 m，BC＝40 m时，羊圈的面积最大，
最大面积为800 m2
图①
已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2.
(3)为了便于管理羊群，小亮父亲决定用这80 m的栅栏围成如图②所
示的两个大小相同的矩形羊圈，当围成的羊圈的面积最大时，AB的
长是多少？
图②
解：根据题意得S＝x(80－3x)＝－3x2＋80x＝
－3(x－ )2＋ ，∵AB＞0，0＜BC≤50，
∴x＞0，0＜80－3x≤50，∴10≤x＜ ，
∵－3＜0，∴当x＝ 时，S取得最大值，即当围成的羊圈的面积最大时，AB的长是 m.
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
二次函数的实际应用(省卷：2024.22)
1. (2024省卷22题)如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成
一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m.栅栏在安装过程中不重叠、无
损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长
为y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式
(不要求写x的取值范围)；
解：(1)y＝－2x＋80，S＝－2x2＋80x；
设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为
y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
(2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗？如果能，求x的值；如果不能，
请说明理由；
解：(2)矩形实验田的面积S能达到750 m2，
当S＝750时，则－2x2＋80x＝750，
解得x1＝25，x2＝15，
∵当x＝25时，y＝－2x＋80＝30＜42，符合题意；
当x＝15时，y＝－2x＋80＝50＞42，不符合题意，舍去，
∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2；
设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为
y(单位：m)，面积为S(单位：m2).
(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
解：(3)由题意得0＜80－2x≤42，
∴19≤x＜40，
由(1)得S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，
∵－2＜0，19≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值，此时S＝800，且y＝－2×20＋80＝40＜
42，
∴当x＝20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积为800 m2.
2. (2024模拟演练)商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销
售，每天可售出320千克，经过市场调查发现：每千克售价每涨价1元，
每天销售量就减少20千克.设售价为x元/千克(x≥24)，每天销售量为y千
克，每天销售利润为W元.
(1)分别求出y与x，W与x的函数解析式；
解：(1)由题意可得y＝320－20(x－24)＝800－20x(x≥24)，
W＝(x－20)y＝(x－20)(800－20x)＝－20x2＋1 200x－16 000(x≥24)，
∴y与x的函数解析式是y＝800－20x(x≥24)，W与x的函数解析式是W
＝－20x2＋1 200x－16 000(x≥24)；
设售价为x元/千克(x≥24)，每天销售量为y千克，每天销售利润为W元.
(2)当商场这种水果每天销售利润为1 500元时，求这种水果的售价；
解：(2)∵每天销售利润为1 500元，
∴－20x2＋1 200x－16 000＝1 500，
解得x1＝25，x2＝35，
答：当商场这种水果每天销售利润为1 500元时，这种水果的售价为25元/
千克或35元/千克；
设售价为x元/千克(x≥24)，每天销售量为y千克，每天销售利润为W元.
(3)当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多
少？
解：(3)∵W＝－20x2＋1 200x－16 000＝－20(x－30)2＋2 000，
∵－20＜0，x≥24，
∴当x＝30时，W取得最大值，此时W＝2 000，
答：当这种水果的售价定为30元/千克时，每天销售的利润最大，最大利
润是2 000元.
Thanks!
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