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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第三章　函　数
第五节　反比例函数与一次函数结合
分层精讲本
2026湖北数学
核心考点突破
例　　　　　　　　 如图①，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝－ 的图象交A(－1，m)，B(n，－2)两点.
一题多设问
(1)求k，b，m，n的值；
图①
解：(1)∵反比例函数y＝－ 的图象经过点A(－1，m)，B(n，－2)，
将A(－1，m)，B(n，－2)分别代入y＝－ 中，得m＝6，n＝3，
∴A(－1，6)，B(3，－2)，
∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，
∴将A，B两点代入y＝kx＋b中，得 ，
解得 ，
∴k＝－2，b＝4，m＝6，n＝3；
图①
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝－
的图象交A(－1，m)，B(n，－2)两点.
(2)根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b＜－ 的解集；
解：由(1)知A(－1，6)，B(3，－2)，
观察图象可得，不等式kx＋b＜－ 的解集
为－1＜x＜0或x＞3；
图①
方法总结
比较两个函数值的大小，求自变量的取值范围：
1. 找交点；
2. 分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴将平面分成四部分，在每部分中分别对比.如图，即①，②，③，④；
3. 观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总比函数图象下方的值
大，在各区域内找相应的x的取值范围.
(1)①，③区域内 ＞ax＋b，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA；
(2)②，④区域内 ＜ax＋b，自变量的取值范围为xB＜x＜0或x＞xA.
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝－
的图象交A(－1，m)，B(n，－2)两点.
(3)连接AO，BO，求△AOB的面积；
解：如解图，连接AO，BO，
在y＝－2x＋4中，当x＝0时，y＝4，
∴C(0，4)，∴OC＝4，
由(1)知A(－1，6)，B(3，－2)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC
＝ OC·｜xA｜＋ OC·｜xB｜
＝ ×4×1＋ ×4×3
＝8；
解图
图①
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝－
的图象交A(－1，m)，B(n，－2)两点.
(4)点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐
标；
解：设P(m，0)，∴OP＝｜m｜，
∴S△BOP＝ OP·｜yB｜＝ ｜m｜·2＝｜m｜，
∵△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，
∴｜m｜＝8×2，
解得m＝±16，
∴点P的坐标为(16，0)或(－16，0)；
图①
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝－
的图象交A(－1，m)，B(n，－2)两点.
(5)(2024省卷20题考法)如图②，点Q是反比例函数
y＝－ 的图象在第二象限上的点，若△COQ的面积
大于△BOC的面积，直接写出点Q的横坐标a的取
值范围.
图②
解：a＜－3.
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【解法提示】由(1)知B(3，－2)，一次函数解析式为y＝－2x＋4，令x
＝0，得y＝4，∴C(0，4)，∴OC＝4.∴S△BOC＝ OC·｜xB｜＝
×4×3＝6，设点Q坐标为(a，－ )，S△COQ＝ ×4｜a｜＝2｜a｜，
∵S△COQ＞S△BOC，∴2｜a｜＞6，解得｜a｜＞3，
∵点Q是反比例函数y＝－ 的图象在第二象限上的点，
∴a＜0，∴a的取值范围为a＜－3.
图②
方法总结
1. 三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴
2. 三角形的三边均不与坐标轴平行或都不在坐标轴上
分割法
补形法
S△ABC＝S四边形AMNC－(S△ABM＋S△BCN)
和差法
S△ABC＝S△AOC＋S△BOC－S△AOB
湖北真题、模拟题精选及新考法
1. (2025黄冈模拟)如图，正比例函数y＝－ x的图象与反比例函数y＝
(k≠0)的图象相交于点A(a，2)，B.
(1)①求点A的坐标和反比例函数解析式；
解：(1)①将点A(a，2)代入y＝－ x得，－ a＝2，
解得a＝－3，∴点A的坐标为(－3，2).
将点A(－3，2)代入y＝ 得，k＝－3×2＝－6，
∴反比例函数解析式为y＝－ ；
②填空：点B的坐标为 ；
【解法提示】∵反比例函数与正比例函数的图象都关于坐标原点成中心
对称，∴点A和点B关于坐标原点对称.
∵点A坐标为(－3，2)，∴点B坐标为(3，－2).
(3，－2)　
正比例函数y＝－ x的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象相交于点
A(a，2)，B.
(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据
图象直接写出m的取值范围.
解：(2)－2＜m＜0或0＜m＜2.
【解法提示】将y＝3代入y＝－ 得，x＝－2；将y＝－3代入y＝－ 得，x＝2，∴m的取值范围是－2＜m＜0或0＜m＜2.
2. (2024省卷20题)如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A
(－3，0)，与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分
交于点B(n，4).
(1)求m，n，k的值；
解：(1)∵一次函数y＝x＋m的图象经过点A(－3，0)，
∴－3＋m＝0，解得m＝3，∴一次函数的解析式为y＝x＋3，
∵一次函数y＝x＋3的图象经过点B(n，4)，
∴n＋3＝4，解得n＝1，∴B(1，4)，
∵反比例函数y＝ 的图象经过点B(1，4)；∴k＝1×4＝4；
一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3，0)，与反比例函数y＝
(k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n，4).
(2)若C是反比例函数y＝ 的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面
积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围.
解：(2)a＞1.
【解法提示】∵A(－3，0)，B(1，4)，∴AO＝3，
∴S△AOB＝ AO·｜yB｜＝ ×3×4＝6，S△AOC＝ AO·｜yC｜＝ yC，
由题意得 yC＜6，∴yC＜4，
∵点C是反比例函数y＝ 的图象在第一象限的点，
∴y随x的增大而减小，
∴xC＞1，∴点C的横坐标a的取值范围为a＞1.
3. (2025孝感模拟)如图，一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝ (k≠0)的
图象交于点A(1，6)，B(－3，n)两点，与x轴交于点C.
(1)直接写出结果：k＝ ，n＝ ，b＝ ；
【解法提示】把A(1，6)代入反比例函数y＝ 中，得k＝6，即反比例函数的解析式为y＝ ，把B(－3，n)代入y＝ 中，得n＝－2，即B的坐标为(－3，－2)，把A(1，6)代入y＝2x＋b中，得b＝4.
6　
－2　
4　
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一次函数y＝2x＋b与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于点A(1，6)，
B(－3，n)两点，与x轴交于点C.
(2)点D在x轴正半轴上，连接AD，BD，点D的横坐标为m，若
S△ABD≥12，求m的取值范围.
解：(2)∵一次函数y＝2x＋4与x轴交于点C，
令y＝0，则0＝2x＋4，解得x＝－2，∴C(－2，0)，
∵A(1，6)，点D在x轴正半轴上，且S△ABD≥12，
∴ CD·(yA－yB)≥12，
∴ (m＋2)·(6＋2)≥12，∴m≥1.
4. (2025十堰模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝ x
的图象与反比例函数的图象交于A(a，－2)，B两点.
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)把A(a，－2)代入y＝ x得－2＝ a，
∴a＝－6，∴A(－6，－2)，
设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，
把A(－6，－2)代入得k＝12，
∴反比例函数的解析式为 y＝ ；
在平面直角坐标系中，已知正比例函数y＝ x的图象与反比例函数的图
象交于A(a，－2)，B两点.
(2)P是第一象限内直线AB上方反比例函数图象上一点，过点P作PD⊥x
轴于点D，交AB于点C，连接PO，若CD＝1，求△POC的面积.
解：(2)如解图，设P(m， )，则C(m， m)，
∵CD＝1，∴ m＝1，
∴m＝3，∴P(3，4)，
∴PC＝4－1＝3，
∴S△POC＝ PC·OD＝ ×3×3＝ .
解图
5. (2025鄂州模拟)一次函数y1＝－x＋m＋1的图象与双曲线y2＝ (x＞0)
交于点A(1，4)和点B(n，1)，连接OA，OB.
(1)直接写出b，m，n的值；
解：(1)b＝4，m＝4，n＝4；
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【解法提示】∵一次函数y1＝－x＋m＋1与双曲线y2＝ (x＞0)交于点
A(1，4)和点B(n，1)，∴将A(1，4)分别代入y1＝－x＋m＋1和y2＝
(x＞0)得，－1＋m＋1＝4， ＝4，∴m＝4，b＝4，
∴一次函数解析式为y1＝－x＋5，反比例函数解析式为y2＝ ，
将B(n，1)代入y1＝－x＋5得－n＋5＝1，∴n＝4.
一次函数y1＝－x＋m＋1的图象与双曲线y2＝ (x＞0)交于点A(1，4)和点B
(n，1)，连接OA，OB.
(2)求△OAB的面积；
解：(2)如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作
AF⊥y轴于点F，在y1＝－x＋5中，令x＝0，则y＝
5，令y＝0，则－x＋5＝0，
∴x＝5，则D(5，0)，C(0，5)，
∵S△OAB＝S△OCD－S△OCA－S△OBD＝ OC·OD－
OC·AF－ OD·BE，
∴S△OAB＝ ×5×5－ ×5×1－ ×5×1＝ ；
解图
一次函数y1＝－x＋m＋1的图象与双曲线y2＝ (x＞0)交于点A(1，4)和
点B(n，1)，连接OA，OB.
(3)直接写出y1＜y2时，x的取值范围.
解：(3)0＜x＜1或x＞4.
【解法提示】∵y1＜y2，∴一次函数图象在反比例函数图象下方对应的交点横坐标的取值范围即为该不等式的解集，∴0＜x＜1或x＞4.
Thanks!
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