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(共28张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第四章　三角形
第三节　等腰三角形
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
特殊
等腰三角形
等腰三角形
性质
判定
面积
等边三角形
性质
判定
面积
包含
考点精讲
一.等腰三角形
1. 性质
(1)等腰三角形的两个底角 (简述“等边对等角”)
(2)等腰三角形 、 、 互相重
合(简记为“三线合一”)
(3)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是

相等
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
一
顶角平分
线(或底边上的中线或底边上的高)所在的直线
【要点提炼】
若已知不相等的两边长，求等腰三角形的周长，需分两种情况讨论:两边
长各为腰长时进行计算，并结合三角形三边关系验证三角形是否存在
2. 判定
(1)有 相等的三角形是等腰三角形(定义)
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述“等角对等边”)
3. 面积：如图①，S= 　 (其中a是底边长，h是底边上的高)
两条边
ah
二.等边三角形
1. 性质
(1)具有等腰三角形的所有性质
(2)三边相等
(3)三个内角都相等，且每一个角都等于⑨
(4)等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴是每一个角的
平分线(或每一条边上的中线或每一条边上的高线)所在的直线
60°
三
2. 判定
(1) 都相等的三角形是等边三角形(定义)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形
三条边
60°
3. 面积：如图②，S=ah= 　 　a2(a是三角形任意一边长，h是任意一边
上的高)

湖北真题、模拟题精选及新考法
等腰三角形的判定与计算(省卷：2025.9，2025.10，2025.23)
命题点
1
1. (2025荆州模拟)已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为(　B　)
A. 100° B. 70°
C. 65° D. 50°
B
2. (2025武汉模拟)已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角
形的周长为(　C　)
A. 11 B. 13
C. 17 D. 13或17
C
3. (2025孝感模拟)如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝40°，
则∠BAD的度数为(　D　)
A. 35° B. 30°
C. 25° D. 20°
D
4. (2025武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将
△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A＝
34°，则∠ADE的大小是(　C　)
A. 35° B. 37°
C. 39° D. 41°
C
5. (2025黄石模拟)如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于
点D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 .
8　
6. (2025十堰模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为
圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN
交BC于点D，连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝ °.
30　
【解析】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，根据作图可知，DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝30°.
7. (2024黄冈模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为
BC中点，P为AD上任意一点，E为AC上任意一点，连接PE，PC，则
PC＋PE的最小值是 .
　
【解析】如解图，过点B作BE⊥AC于点E，连接
PB，∵在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∵AD＝8，BC＝12，∴S△ABC＝ AC·BE＝ BC·AD，即 ×10BE＝ ×12×8，解得BE＝ ，易得PB＝PC，∴PE＋PC＝PE＋PB，由两点之间线段最短可知，PE＋PB的最小值为BE的长，则PC＋PE的最小值 .
解图
8. (2025武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝2 ，点D在
边AC上，CD＝3.若点E在边AB上，满足CE＝BD，则AE的长是
.
7或9
【解析】如解图，过点A作AM⊥BC于点M，过点C作
CH⊥AB于点H，∵AB＝AC＝10，∴BM＝ BC＝
×2 ＝ ，∴AM＝ ＝3 ，
∵△ABC的面积为 AB·CH＝ BC·AM，∴10CH＝2 ×3 ，∴CH＝6，∴BH＝ ＝2，如果点E在点H的上面，当BE＝CD＝3时，CE＝BD，∴AE＝AB－BE＝10－3＝7；如果点E在点H的下面，∵CE'＝CE，CH⊥EE'，
∴HE'＝HE，
∵EH＝BE－BH＝3－2＝1，∴AE'＝AH＋E'H＝8＋1＝9，综上所述，AE的长是7或9.
解图
新考法
9. (2025长沙)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，以点C为圆
心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，
N为圆心，大于 MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交
AB于点D.
(1)求∠BCD的度数；
解：(1)∵AB＝AC，∠B＝72°，
∴∠ACB＝∠B＝72°，
由作图可知，CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB＝36°；
交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长
度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.
(2)若BC＝2.5，求AD的长.
解：(2)在△BCD中，由三角形内角和定理得∠BDC＝180°－∠B－
∠BCD＝72°，
∴∠BDC＝∠B，∴CD＝CB，
∵∠BDC＝∠A＋∠ACD，∠ACD＝36°，
∴∠A＝∠BDC－∠ACD＝72°－36°＝36°，
∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AD＝BC，
∵BC＝2.5，∴AD＝2.5.
等边三角形的判定与计算(省卷：2024.15)
命题点
2
10. 如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的直角三角板的一
条直角边在AB上，则∠1的度数为(　D　)
A. 60° B. 65°
C. 70° D. 75°
【解析】如解图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠2＝180°－45°－60°＝75°.
解图
D
11. (八上探究改编)如图，在等边△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，适
当长为半径作弧，分别交AB，AC于D，E，再分别以点D，E为圆
心，以大于 DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，则AG的长为(　D　)
A. 2
C. 3
D
【解析】由尺规作图步骤可知，AG平分∠BAC，
∵△ABC是等边三角形，∴AG⊥BC，∠BAG＝30°，
在Rt△ABG中，AG＝AB· cos ∠BAG＝3 .
12. 如图，在等边△ABC中，D，E分别为边AB，BC的中点，连接
DE，DF⊥AC于点F，若AF＝ ，则DE的长为(　B　)
B. 1
D. 2
B
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝AC，
∵DF⊥AC，AF＝ ，∴在Rt△ADF中，AD＝2AF＝1，
∵D为边AB的中点，∴AC＝AB＝2AD＝2，
∵E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝ AC＝1.
13. (2025武汉模拟)如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，
点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(　C　)
A. 2 B. 1
D. 3
【解析】∵△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，∴∠DCE＝
∠CDE＝60°，BC＝CD＝2，∴∠BDC＝∠CBD＝ ∠DCE＝30°，
BE＝BC＋CE＝4，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°，
∴在Rt△BDE中，BD＝ ＝ ＝2 .
C
14. (2024省卷15题)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，
△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC. 连接
BD并延长交AC于点G，若AE＝ED＝2，则(1)∠FDB的度数
是 ；
30°　
【解析】(1)∵△ABE，△BCF，△CAD为三个全等的三角形，∴BE＝CF＝AD，∵△DEF为等边三角形，∴EF＝DF＝DE，∠DEF＝∠DFE＝60°，
∵AE＝DE＝2，∴BF＝DF＝2，∠BFD＝180°－60°＝120°，∴∠FDB＝∠FBD＝30°；
(2)DG的长是 .
【解析】(2)如解图，过点C作CH⊥BG交BG的延长线
于点H，在Rt△CHD中，∠CDH＝∠BDF＝30°，
∠DHC＝90°，CD＝2，∴CH＝ CD＝1，DH＝
＝ ，∵∠EDF＋∠FDB＝90°，
∴∠ADH＝∠DHC＝90°，
∵∠AGD＝∠CGH，∴△AGD∽△CGH，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得HG＝ ，
∴DG＝DH－HG＝ － ＝ .
　
解图
15. (2025十堰模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，
点E在BA的延长线上，连接CE. 若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求
证：△BCE为等边三角形.
证明：AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠EAD，∴BE∥CD，
∵∠E＝60°，∴∠ECD＝∠E＝60°，
又∵CE 平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD＝60°，
∴∠EBC＝60°，∴∠E＝∠B＝∠BCE，
∴△BCE 为等边三角形.
Thanks!
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