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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第四章　三角形
第四节　直角三角形
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
特殊
直角三角形
直角三角形
性质
判定
面积
等腰直角
三角形
性质
判定
面积
包含
考点精讲
一.直角三角形
1. 性质
(1)两锐角之和等于 ?
(2)斜边上的中线等于 ?
(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于 ?
(4)勾股定理：直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
?
90°
斜边的一半
斜边的一半
a2＋b2=c2
2. 判定
(1)有一个角为 ?的三角形是直角三角形
(2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ?
?，那么这个三角形是直角三角形
(3)有两个角 ?的三角形是直角三角形
直角(或90°)
a2＋b2=c2(或a2＋
c2=b2或b2＋c2=a2)
互余
3. 面积：如图①，S=????????ch=?　 (a，b分别为两条直角边的长，h为斜边
AB上的高)
?
????????ab
?
二.等腰直角三角形
1. 性质
(1)具有直角三角形的所有性质
(2)两直角边相等，即AC=BC
(3)两锐角相等且都等于 ?
45°
2. 判定
(1)顶角为 ?的等腰三角形是等腰直角三角形
(2)有两个角为 ?的三角形是等腰直角三角形
(3)有一个角为45°的 ?三角形是等腰直角三角形
(4) 相等的直角三角形是等腰直角三角形
直角(或90°)
45°
直角
两直角边
3. 面积：如图②，S=????????a2=????????ch=????????c2=????????ah(a为直角边的长，h为斜边AB
上的高)
?
湖北真题、模拟题精选及新考法
直角三角形的判定与计算(省卷：2025.15，2025.23；2024.8，
2024.15，2024.21，2024.23)
命题点
1
1. (2025黄冈模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝
4，则AC的长为(　C　)
A. 5
B. ????
C. ????
D. 7
A. 5
D. 7
C
2. (2025武汉模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，
则AB的长是(　A　)
A. 2????
B. 3????
C. 4????
D. 6????
A
3. (2025荆州模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，D是
AB的中点，则CD的长为(　A　)
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
A
4. (2025襄阳模拟)如图，将一个含30°角的直角三角板OAB的斜边OA放
在x轴上，O为坐标原点，C为AB与过点O的虚线的交点，观察尺规作
图的痕迹，若点A的坐标为(－2，0)，则点C的横坐标为(　A　)
A. －????
B. －1
C. 1
D. ????
B. －1
C. 1
A
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，
连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，AE＝2，则AB的长为(　C　)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
C
6. (2025孝感模拟)如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分
别是其角平分线和中线，且点D，E均在BC上，过点C作CG⊥AD，垂
足为点F，CG交AB于点G，连接EF，若AF＝2???? ，EF＝1，则线段
AE的长为 ?.
?
???????? 　
?
7. (2024襄阳模拟)下面是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：
如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是边AC的中点.
求证：OB＝???????? AC.
方法一：(如图②)证明：延长
BO至点D，使OD＝OB，连
接AD，CD.
方法二：(如图③)证明：
过点O作OD⊥BC于
点D.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
方法一：(如图②)证明：延长
BO至点D，使OD＝OB，连
接AD，CD.
方法二：(如图③)证明：
过点O作OD⊥BC于
点D.
图①
图②
图③
证明：方法一：
∵O是边AC的中点，
∴AO＝CO，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴OB＝???????? BD＝???????? AC；
?
图②
方法二：
∵OD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ODC＝90°，
∴OD∥AB，
∵O是AC边的中点，
∴AO＝CO，D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴OD垂直平分BC，
∴OB＝OC＝???????? AC. (任选一种即可)
?
图③
等腰直角三角形的判定与计算(省卷：2025.10，2025.21)
命题点
2
8. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6，用尺规作图的方
法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，
则△BDE的周长是(　D　)
A. 3
B. 3????
C. 6????
D. 6
A. 3
D. 6
D
【解析】由作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AB的垂线，
∵∠ACB＝90°，∴CD＝DE，
∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.
∴AC＝BC＝AE. ∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.
9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是AB上一点，
若∠ACD＝15°，BD＝2，则CD的长为(　C　)
A. ????
B. 2
C. 2????
D. 4
B. 2
D. 4
C
【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠ACD＝15°，∴∠DCE＝30°，
在Rt△BDE中，∵∠B＝45°，BD＝2，
∴DE＝BD· sin 45°＝???? ，
在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，∴CD＝2DE＝2???? .
?
解图
10. (八上习题改编)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线，AE为CD边上的中线，若BC＝4，则AE的长为 ?.
???????? 　
?
【解析】∵∠BCA＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝???? AC＝4???? ，
∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD＝???????? AB＝2???? ，
CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∵AE是CD边上的中线，∴DE＝CE＝???????? CD＝???? ，
∴AE＝(????????)????＋(????)???? ＝???????? .
?
11. 如图，将两个大小不同的等腰直角三角形ABC和ADF按照如图方式
摆放，连接BF，点D恰好落在边CB的中点处，已知AC＝4，则 sin
∠AFB的值为 ?.
???????????? 　
?
【解析】∵△ABC和△ADF均是等腰直角三角形，∴AB＝???? AC，AF
＝???? AD，∠CAB＝∠DAF＝45°，∴???????????????? ＝???????????????? ＝???????? ，∠CAD＝
∠BAF，∴△ACD∽△ABF，∴∠AFB＝∠ADC，
∵BC＝AC＝4，D是BC的中点，∴CD＝2，∴AD＝????????????＋???????????? ＝2???? ，∴ sin ∠AFB＝ sin ∠ADC＝???????????????? ＝???????????? ＝???????????? .
?
12. (2025恩施州模拟)如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为
EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM. 则下列结论：
①AE＝AF，②AM＝DM，③DF＝DN，④AF＝EC；
其中正确的有 (填写正确结论的序号).
①②③　
【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，
∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°，
∵∠ADB＝90°，∴∠DBF＋∠BFD＝90°，∴∠AEB＝∠BFD，
又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEB＝∠AFE，∴AE＝AF，∴①正确.②∵AE＝AF，M为EF的中点，∴AM⊥EF，∴AN⊥BE，∴∠BMA＝∠BMN＝90°，
又∵BM＝BM，∠ABM＝∠NBM，∴△ABM≌△NBM(ASA)，
∴AM＝MN，∴M是AN中点，
在Rt△ADN中，DM是斜边AN的中线，
∴DM＝???????? AN＝AM，∴AM＝DM，∴②正确.
?
③∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADN＝90°，∵在△ABC中，AB＝
AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∠BAD＝???????? ∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD，
∵∠DBF＋∠BNM＝90°，∠DAN＋∠BNM＝90°，∴∠DBF＝∠DAN，在△BDF和△ADN中，&∠????????????＝∠????????????&????????＝???????? &∠????????????＝∠???????????? ，∴△BDF≌△ADN(ASA)，∴DF＝DN，
∴③正确.④BE平分∠ABC，但AE≠EC，
∵AF＝AE，∴AF≠EC，∴④不正确.
综上，正确的有①②③.
?
Thanks!
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