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(共37张PPT)
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
精讲本 导图梳理 考点精讲 针对训练
第四章　三角形
第五节　全等三角形
分层精讲本
2026湖北数学
节前复习导图
全等三角形
性质
角
边
中线、高线、
角平分线、中位线
周长、面积
两角(ASA、AAS)
两边一角(SAS、HL)
三边(SSS)
判定方法
考点精讲
一.性质
1. 全等三角形的对应边 ，对应角
2. 全等三角形的周长 ，面积
3. 全等三角形对应的中线、 、 、中位线都相等
相等
相等
相等
相等
角平分线
高线
二.判定方法
SSS(边边
边) SAS(边角边) ASA(角边角) AAS(角角边) HL
三边分别相等的两个三角形全等(基本事实)


(基本事实)



___(基本事实)



(定理)



(定理)
两边和它们
的夹角分别相
等的两个三角
形全等
两角和它
们的夹边分
别相等的两
个三角形全
等
两角分别相
等且其中一组
等角的对边相
等的两个三角
形全等
斜边和一
条直角边分
别相等的两
个直角三角
形全等
湖北真题、模拟题精选及新考法
命题点
全等三角形的证明与计算[省卷：2025.17，2025.23(3)；2024.9，
2024.15，2024.17，2024.21，2024.23(3)]
类型一　平移型
1. (八上练习改编)如图，C是AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE. 求
证：AD∥CE.
答题规范
得分要点
证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，
∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(SAS)，
∴∠A＝∠BCE，
∴AD∥CE.
利用中点得一组对应边相等
利用平行得一组对应角相等
按照顺序依次罗列出对应关系并写出判定定理，得到相应三角形全等
利用全等三角形性质得出结论
模型分析
解题思路：
(1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等；
(2)找等角：利用平行线性质找对应角相等.
2. (2025宜昌模拟)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，
AE∥BF，AE＝BF. 若 　　　　，则AB＝CD. 请从①CE∥DF；②
CE＝DF；③∠E＝∠F这三个选项中选择一个作为条件，使结论成
立，并说明理由.
解：选择条件①：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，
∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，
在△AEC与△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴AC＝BD，∴AB＝CD；
选择条件③：∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
在△AEC与△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(ASA)，
∴AC＝BD，
∴AB＝CD.
(任选其一作答即可)
类型二　轴对称型
(省卷：2025.17；2024.21)
3. (2025省卷17题)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD. 求证：∠B＝
∠D.
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴△BAC≌△DAC(SAS)，
∴∠B＝∠D.
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.
一题多解法
解法一：如解图①，在AB上截取
AG，使AG＝AF，连接DG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
解图①
在△ADG与△ADF中，
∴△ADG≌△ADF(SAS)，
∴∠AGD＝∠AFD，DG＝DF，
又∵∠3＋∠EDF＋∠DFA＋∠FAE
＝360°，∠EDF＋∠BAC＝180°，
∴∠3＋∠AFD＝180°.
又∵∠4＋∠AGD＝180°，
∴∠4＝∠3，∴DE＝DG，∴DE＝DF.
解图①
解法二：如解图②，延长AC至点G，
使得AG＝AE，连接DG，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.
一题多解法
解图②
在△ADE和△ADG中，
∴△ADE≌△ADG(SAS)，
∴∠3＝∠AGD，DE＝DG，
∵∠3＋∠BAC＋∠4＋∠EDF＝360°，
∠BAC＋∠EDF＝180°，
∴∠3＋∠4＝180°，
∵∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝∠5＝∠AGD，
∴DF＝DG，∴DE＝DF.
解图②
解法三：如解图③，过点D作DM⊥AB于点M，
DN⊥AC于点N，
∴∠DME＝∠DNF＝90°，
∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵∠BAC＋∠EDF＝180°，
∴∠AED＋∠AFD＝180°，
4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在AB，AC上，连接DE，DF，若∠BAC＋∠EDF＝180°，求证：DE＝DF.
一题多解法
解图③
又∵∠DFN＋∠AFD＝180°，
∴∠AED＝∠DFN，
在△DEM和△DFN中，
∴△DEM≌△DFN(AAS)，
∴DE＝DF.
解图③
5. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BD的中点，
连接CE，若AB＝2BC，求证：AD＝2CE.
证明：如解图，在BA上截取BF，使BF＝BC，
连接EF，
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，
∵BE＝BE，∴△CBE≌△FBE(SAS)，
∴CE＝FE，
∵AB＝2BC，∴点F为AB的中点，
∵E是BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，
∴AD＝2EF＝2CE.
解图
6. (2025襄阳模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高，
用尺规作图的方法作出射线CP交AB于点E，交BD于点O.
(1)判断用尺规作出的CP是 ；
AB的垂线　
在△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高，用尺规作图的方法作出射
线CP交AB于点E，交BD于点O.
(2)证明：∵CE，BD是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB(AAS)，
∴BE＝CD.
(2)求证：BE＝CD.
模型分析
1. 有公共边
2. 有公共顶点
解题思路：
(1)找等边：找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得到
对应边相等.
(2)找等角：找公共角、对顶角、垂直找直角、等腰等条件得到对应角
相等.
3. 通过“截长”“补短”构造全等三角形
条件：如在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＝2∠B，求证：AB＝CD＋
AC.
(1)截长法
辅助线作法：在AB上截取AF＝AC，连接DF.
结论：△ACD≌△AFD.
(2)补短法
辅助线作法：延长AC至点E，使CE＝CD，连接DE.
结论：△AED≌△ABD.
类型三　旋转型
[省卷：2025.23(3)；2024.17，2024.23(3)]
7. 如图，在△ABC和△A'BC'中，AB＝A'B，∠A'BA＝∠C'BC，下列条
件不能判定△ABC≌△A'BC'的是(　C　)
A. ∠A＝∠A' B. ∠C＝∠C'
C. AC＝A'C' D. BC＝B'C'
C
想一想：为什么SSA不能判定两个三角形全等？请举出反例，并说明两个
图形之间有什么特点？
【解析】∵∠A'BA＝∠C'BC，∴∠A'BC'＝∠ABC，
∵AB＝A'B，∠A＝∠A'，∴△ABC≌△A'BC'(ASA)，故A选项不符合题意；∵AB＝A'B，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'BC'(AAS)，故B选项不符合题意；C. ∵AB＝A'B，AC＝A'C'，∴无法判定三角形全等，故C选项符合题意；
D. ∵AB＝A'B，BC＝B'C'，
∴△ABC≌△A'BC'(SAS)，故D选项不符合题意.
8. (2025荆州模拟)如图，已知B，C，E，F这四个点在同一条直线上，
且AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC，求证：∠A＝∠D.
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，
∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠A＝∠D.
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，BE
交于点F. 若AD是△ABC的中线，∠EAF＝∠EFA，试判断AC和BF
的数量关系，并说明理由.
解：AC＝BF，理由如下：
如解图，延长AD至点M，使MD＝FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，
∴△BDF≌△CDM(SAS)，
∴MC＝BF，∠M＝∠BFM.
∵∠EAF＝∠EFA，∠EFA＝∠BFM，
∴∠M＝∠MAC. ∴AC＝MC，∴AC＝BF.
解图
证明：如解图，延长AE至点F，使EF＝EA，连接DF，
∵AE是线段BD的中线，∴BE＝DE，
在△BEA和△DEF中， ，
∴△BEA≌△DEF(SAS)，
∴AB＝FD，∠B＝∠EDF，
10. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD，AE是线段BD的
中线，且AB＝BD＝CD，求证：AD平分∠CAE.
解图
∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，
∵CD＝AB，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∠ADF
＝∠BDA＋∠EDF，
∴CD＝FD，∠ADC＝∠ADF，
又∵AD＝AD，
∴△ADC≌△ADF(SAS)，
∴∠CAD＝∠FAD，
∴AD平分∠CAE.
解图
模型分析
1. 共顶点
2. 不共顶点
解题思路：
(1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等；
(2)找等角：对顶角相等或利用平行线性质找对应角相等或者找公共角.
3. 通过“倍长”构造全等三角形
(1)倍长中线
条件：如图，在△ABC中，AD是BC边的中线.
辅助线作法1：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
辅助线作法2：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
结论：△ACD≌△EBD.
(2)倍长类中线
条件：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AB边上一点，连接
DE.
辅助线作法1：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.
辅助线作法2：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
结论：△BDE≌△CDF.
其他类型
(省卷：2024.9，2024.15)
11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，连接BD，过
点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE，交直线CE于点F. 若AF
＝CE，求证：∠CAB＝45°.
证明：∵CE⊥BD，AF⊥CF，
∴∠CBE＋∠BCE＝90°，∠CEB＝∠AFC＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCE＝90°，
∴∠ACF＝∠CBE.
∵AF＝CE，∴△ACF≌△CBE(AAS)，
∴AC＝BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.
12. (2025襄阳模拟)如图，已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点，连
接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF.
求证：△ADF≌△CDE.
证明：由旋转，得DE＝DF，∠EDF＝90°，
在正方形ABCD中，CD＝AD，∠ADC＝90°，
∴∠EDF－∠EDA＝∠ADC－∠EDA，即∠ADF＝∠CDE，
在△ADF与△CDE中，
∴△ADF≌△CDE(SAS).
Thanks!
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