资源简介

(共26张PPT)
湘教版七年级数学上册
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第2课时 线段的应用和尺规作图
1.动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD.
2.能否量出直线、射线、线段的长度？
3.线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
4.线段的两种度量方法：
(1)直接用刻度尺量.
(2)圆规和刻度尺结合使用.
5.线段的表示方法.
导入新课
主题一：线段的长短比较
1.怎样比较两个学生的身高？ 两个学生为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2.怎样比较两座大山的高低？
(1)数量比较法.
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.
因为量得AB＝x cm，CD＝y cm，所以AB＝CD(或ABCD).
高效课堂
现在学会了比较线段的长短，还会比较什么？
可以比较数的大小.
数的大小如何比较？
数轴.
比较线段的长短与比较数的大小有什么联系？
比较线段的长短就是比较数的大小.
为了便于表示，我们把线段AB的长度记作AB或|AB|.
高效课堂
(2)重叠比较法.
当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法.具体做法是：如图，对任意两条线段AB和CD，将线段AB移到CD上，使点A与点C重合，点B与点D都在点C的同侧.
高效课堂
这时可能出现的情形如下表：
高效课堂
【归纳】
(1)当线段的长度相差较明显，又不必知道具体相差的数值时，可以估测.
(2)长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可以度量.
(3)当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时，可以把一条线段移到另一条线段上比较.
高效课堂
3.如图，点C落在线段AB的延长线(即以B为端点，方向为A到B的射线)上.
(1)能表示出AC和BC与其他线段的等量关系吗？
线段AC是线段AB与线段BC的和，记作AC＝AB＋BC，线段BC是线段AC与线段AB的差，记作BC＝AC－AB.
(2)还能表示出其他线段之间的关系吗？
线段AB是线段AC与BC的差，记作AB＝AC－BC.
高效课堂
主题二：线段的性质
议一议：杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36 km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120 km.这是什么原理？
高效课堂
如图1，要从甲地到乙地去，有3 条路线，请选择一条相对近一些的路.
高效课堂
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
如图2.
高效课堂
根据长期实践经验可以得到关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
说明：两点的距离指的是两点之间所连线段的长度，是一个“量”；而线段是“形”.如果有两点A，B，AB的长度是5 m，则A，B两点的距离就是5 m，而不能说成线段AB.
高效课堂
主题三：利用尺规作图作线段
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
作法：(1)作射线AD；
(2)在AD上顺次截取AB＝BC＝a.
则线段AC就是所求作的线段(如图).
高效课堂
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.
当点B是线段AC的中点时，能得到怎样的等量关系？
如上图，点B是线段AC的中点，则AB＝BC＝ AC.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
高效课堂
提示：
线段的中点一定在这条线段所在的直线上，如图，虽然已知AB＝AC，但点A不是线段BC的中点.
高效课堂
例2 如图，已知线段a，b(a>b)，作一条线段使它等于a－b.
作法：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上截取AC＝a；
(3)在线段AC上截取AB＝b.
则线段BC就是所求作的线段(如图).
高效课堂
1.(1)尺规作图就是限定用　 　的直尺和　 　作图.
(2)(人教7上P164、北师7上P115)作一条线段等于已知线段：


作法：①作射线AM；②在AM上截取AB＝a.
则线段AB为所求.
　圆规　
　无刻度　
课堂评价
2.(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的　 　，从而进行比较.
(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端
　 　，从而进行比较.(如图)
　对齐　
　长度　
3.如图.

(1)AB＝AC＋　 　＝AD＋　 　＝　 　＋CD＋ 　；
(2)AC＝　 　－CD＝AB－　 　－　 　；
(3)AD＋BC＝AB＋　 　；
(4)若AC＝BD，则　 　＝　 　.
　BC　
　AD　
　CD　
　BD　
　CD　
　AD　
　BD　
　AC　
　BD　
　CB　
4.(1)(2024江苏二模)若点C是线段AB的中点，且BC＝3 cm，则AB的长是(　 　)
A.1.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm
(2)(人教7上P167，北师7上P117改编)如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CB，CD＝DB.

①点　 　是线段AB的中点，点C是线段　 　的三等分点；
②AC是DB的　 　倍，AB是CD的　 　倍.
　4　
　2　
　AD　
　C　
D　
5.【例1】(人教7上P165、北师7上P116)如图，已知线段a，b.(保留作图痕迹)
(1)求作线段AB，使AB＝a＋b；
(2)求作线段CD，使CD＝2a－b.

解：(1)如图，AB即为所求.

(2)如图，CD即为所求.
小结：在直线上分别截取已知线段，使两条线段的一个端点重合，①另两个端点位于重合端点的两侧，这两个端点的线段为和；②另两个端点位于重合端点的同侧，这两个端点的线段为差.
1.怎样表示线段的长度？怎样比较线段的长短？什么是线段的中点？如何表示？通过本节课，你对图形与数之间的关系有什么了解？
2.总结数与形的结合以及比较线段长短的两种方法.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题4.2第3~6题.
作业设计
感 谢 观 看

展开更多......

收起↑