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湘教版七年级数学上册
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
导入新课
在小学就已经认识角.观察图，能从中抽象出一些角吗？ 这些角都有什么共同特征？
主题一：角的认识
1.角的概念
问题：还记得小学学过的角吗？ 是怎样定义的？
角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点.
角可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
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如图，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB位置时，就出现了角的形象.因此，把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一位置时所成的图形称为角.
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其中，射线的端点O叫作角的顶点.射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
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当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角，如左图所示.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角，如右图所示.
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1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向.
2.如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.
能说一说生活中的角的实例吗？
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2.用字母表示角.
一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C，能用适当的方式表示这个倾斜角吗？
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角的表示：角用符号“∠”表示，常见的方法有以下几种.
(1)用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A，B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.
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(2)用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O.用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法.如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆.
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(3)用数字或希腊字母来表示：用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α，β，γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB可记作∠β，∠BOC可记作∠α.
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主题二：角的大小比较
1.比较角的大小
问题：还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，能比较角的大小吗？
角的大小是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、两角不相等且有大小之分.
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猜想角的大小的比较方法.
(1)与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.
例如：比较下图中∠ABC和∠DEF的大小.
先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF 的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧；
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结论：
比较两角∠ABC与∠DEF的大小的结果有且只有下列三种情况：
∠DEF＝∠ABC，∠ DEF＞∠ABC，∠ DEF＜∠ABC.
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(2)用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.
步骤：①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小.
结果：度数大的角大.
注意：角的大小与两边的长短无关.
是否还有其他方法？
用圆规来进行比较.
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(3)如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
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如图1，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC＝∠DEF；
如图2，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC＜∠DEF；
如图3，若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC＞∠DEF.
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2.角的平分线
问题：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
折痕与角两边所成的两个角的大小相等.
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
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如图，若射线OC是∠AOB的平分线，能得到哪些等量关系？
∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC或∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB.
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1.(1)比较角的大小与比较线段的长短类似，我们可以用量角器量出角的　 　，然后比较它们的大小，即　 　法；也可以把它们的一条边叠合在一起比较大小，即 　法.

叠合　
　度量　
　度数　
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(2)角的和、差
(人教7上P173)类比两条线段的和与差，结合如图说明什么是两个角的和与差.
答：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作
　 　；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作
　 　 .
　∠AOB＝∠AOC－∠BOC　
　∠AOC＝∠AOB＋∠BOC　
3.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　 　)
A.∠AOB<∠AOD　
B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD　
D.∠AOB<∠AOC
D　
4.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　.
　155°　
(1)能用一个字母表示的角有2 个：∠A，∠C.
(2)以B为顶点的角有3 个：∠ABE，∠ABC，∠EBC.
(3)图中小于平角的角有7 个：
∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC.
课堂评价
通过本节课你学到了哪些知识？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题4.3第1~3题.
作业设计
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