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第15讲　力学实验
1.（2025·北京高考16题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
（1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　　　（填各实验步骤前的字母）。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的　　　　（填“左端”或“右端”）与小车相连。
（3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝　　　　。
（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R＝0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　　　 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　　　 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
2.（2025·浙江1月选考14-Ⅰ题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
（1）如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为　　　　 m/s（保留三位有效数字）。
（2）下列说法正确的是　　　　（多选）。
A.改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
（3）改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝　　　　 mm，则滑块加速度a＝　　　（用题中所给物理量符号表示）。
3.某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度值x如表格所示。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2
弹簧伸长量Δx/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2
（1）在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线，由图线可知，记录实验数据时第　　　　次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的F-Δx图像可知，该弹簧的劲度系数为k＝　　　　N/m（结果保留2位有效数字）。
（2）若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5 cm，则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结果　　　　（选填“偏大”“偏小”或“无误差”）。
（3）若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，并挂上1.5 N的钩码，当钩码处于静止状态时，弹簧的形变量为　　　　cm。
4.（2025·云南高考11题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g取9.80 m/s2）。
实验数据如表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
（1）表格中a处的数据为　　　　（保留3位有效数字）；
（2）其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小　　　　　　　，
μ与接触面上压力的大小　　　　（以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
（3）若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ的测量结果将　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
5.（2025·北京海滨区一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
（1）实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是　　　　。
A.天平及砝码 B.毫米刻度尺
C.直流电源 D.交流电源
（2）实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，动能增加量ΔEk＝　　　　。
（3）该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当地的重力加速度g＝　　　　m/s2（保留三位有效数字）。
（4）用如图丁所示的实验装置验证机械能守恒定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中气垫导轨未画出，视为无摩擦力），重力加速度为g，先接通电源，后释放托盘与砝码，测得如下物理量：遮光片宽度d，遮光片释放点到光电门的长度l，遮光片通过光电门的挡光时间Δt，托盘与砝码的总质量m1，小车和遮光片的总质量m2。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是　　　　（用题干中的字母表示）。
6.（2025·山东高考13题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
（1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝　　　　cm（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
（2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝　　　　 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应　　　　（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。
（4）图乙中直线斜率的单位为　　　　（填“kg”或“kg－1”）。
7.学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成。主要的实验步骤如下：
A.安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平；
B.把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块2放在两光电门之间；
C.弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动；
D.读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30 ms；
E.改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的挡光时间；
F.用游标卡尺测出遮光条的宽度d＝5.2 mm，用天平测出滑块1与滑块2（包括撞针）的质量分别为m1＝300 g、m2＝200 g
（1）下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是　　　　（选填“A”或“B”）。
A.将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平
B.将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
（2）碰撞前滑块1的动量大小为　　　　　kg·m/s，碰撞后滑块1和滑块2的总动量大小　　　　kg·m/s（结果均保留三位有效数字）。
（3）下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据
次数 碰前滑块1的动量 碰后滑块1、2总动量
2 0.224 0.220
3 0.320 0.315
结合第一次碰撞数据，可得出的实验结论是　　　　　　　　　　　　　。
（4）如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完成本实验，为尽可能减少误差，下列做法合理的是　　　　。
A.采用宽度大一些的遮光条
B.适当增加小车1的弹射速度
C.选用表面平整一些的长木板
D.适当增加两个光电门之间的距离
第15讲　力学实验
1.（1）CBA　（2）左端　（3）　（4）0.81　1.6
解析：（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故正确的操作顺序为CBA。
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，A、C间位移为x2，时间间隔为2T；
则v＝。
（4）根据逐差法可知a＝＝
＝0.81 m/s2
B点对应的时刻是AC的中间时刻，则有vB＝＝ m/s＝0.4 m/s
此时向心加速度an＝＝m/s2＝1.6 m/s2。
2.（1）0.390　（2）CD　（3）10.00　
解析：（1）相邻计数点间的时间间隔T＝＝0.1 s，由题图2可知打计数点3时的速度v3＝＝ m/s＝0.390 m/s；
（2）补偿阻力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量消掉，因此改变小车总质量时不需要重新补偿阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220 V交流电源，B错误；该实验中需调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确；
（3）由题图4可知游标卡尺为20分度的，分度值为0.05 mm，由游标卡尺的读数规则可知，遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm；滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，根据－＝2ax得滑块加速度a＝。
3.（1）见解析图　4　25　（2）无误差　（3）3.0
解析：（1）根据实验数据，在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图线如图所示
由图线可知，记录实验数据时第4次实验数据出现了明显的实验误差。
根据描绘的F-Δx图像可知，该弹簧的劲度系数为
k＝ N/m＝25 N/m。
（2）若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对齐，而对齐的是0.5 cm，那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5 cm，弹簧对应的伸长量不变，则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结果改变，所以无误差。
（3）若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，则两段弹簧的劲度系数相同，截下来的两段弹簧串接起来的劲度系数与原来那根弹簧的劲度系数相同，用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，受到大小相同的力时其形变量为整个弹簧形变量的一半，可知用一半制成一个弹簧测力计弹簧的劲度系数变为2k＝50 N/m
并挂上1.5 N的钩码，当钩码处于静止状态时，根据胡克定律可知，弹簧的形变量为Δx'＝ m＝0.03 m＝3.0 cm。
4.（1）0.459　（2）成正比　无关　（3）偏大
解析：（1）对木质滑块，由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝＝＝0.459；
（2）根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条件不变的情况下，滑动摩擦力F（即弹簧测力计的示数）与接触面上压力Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压力的大小无关；
（3）由题意知μ的测量结果μ测＝，＝，若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图所示，水平方向有Fcos θ＝f，竖直方向有F·sin θ＋Mg＝FN，又f＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋，则＜，μ测＞μ实，即μ的测量值会偏大。
5.（1）BD　（2）　（3）9.70
（4）m1gl＝
解析：（1）根据mgh＝mv2，不需要天平及砝码，A不符合题意；需要毫米刻度尺测量计数点之间的距离，B符合题意；不需要直流电源，需要交流电源给打点计时器供电，C不符合题意，D符合题意。
（2）动能增加量为ΔEk＝m＝m＝。
（3）根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v2＝2gh，根据v2-h图像得2g＝ m/s2，解得g＝9.70 m/s2。
（4）根据机械能守恒定律得m1gl＝，整理得m1gl＝。
6.（1）1.00　（2）0.41　（3）增大　（4）kg－1
解析：（1）该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
（2）根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
（3）对小车，由牛顿第二定律，有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ＜0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
（4）结合第（3）问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为kg－1。
7.（1）B　（2）0.153　0.150　（3）在误差允许的范围内，两滑块组成的系统动量守恒　（4）BC
解析：（1）不打开气源充气，将滑块放到导轨上，由于摩擦阻力作用，即使气垫导轨不水平，滑块仍然可能不动，所以应该将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平。故选B。
（2）滑块1碰撞前的速度为v1＝
碰撞前滑块1的动量为p1＝m1v1＝0.153 kg·m/s
碰撞后滑块1和滑块2的速度为v2＝
碰撞后其总动量大小p1＝（m1＋m2）v2＝0.150 kg·m/s。
（3）由表中数据和第一次碰撞结果可以看出，碰前的动量略大于碰后的动量，原因是运动过程中存在阻力。所以得出的结论是在误差允许的范围内，两滑块组成的系统动量守恒。
（4）遮光条的宽度增大，滑块通过光电门的运动时间变大，速度测量误差变大，实验误差变大，故A错误；选择表面平整的长木板可以减少阻力，有助于减小实验误差，适当的增加小车1的弹射速度，可以让小车通过光电门的速度大一些，即让速度测量误差变小，也可以减小实验误差，故B、C正确；因为水平长木板上存在阻力，适当增加两光电门的距离会增加阻力的影响，从而增大实验误差，故D项错误。
5 / 5第15讲　力学实验
考点一　纸带类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究小车速度随时间变化的规律 （1）平行：细绳与长木板平行 （2）靠近：小车应靠近打点计时器 （3）两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源 （4）适当：钩码质量适当 （1）考读算：读计数点间的时间、位移；计算瞬时速度、加速度 （2）考操作：不需要平衡摩擦力、不需要必须满足悬挂钩码的质量远小于小车的质量
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （1）平衡：开始应平衡摩擦力 （2）质量：重物质量需远小于小车质量 （3）平行：细绳与长木板平行 （4）靠近：小车应靠近打点计时器 （5）两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源 （1）考操作：器材安装正误，平衡摩擦力、质量控制要求 （2）考计算：计算加速度 （3）考结论：描点作图像得结论 （4）考误差：给定异常a-F、a-图像，分析误差的可能原因
验证机械能守恒定律 （1）安装：竖直安装，纸带竖直 （2）重物：选密度大、质量大的 （3）计算：运用vn＝，计算打点瞬时速度 （1）考操作：重物靠近打点计时器处释放、先通电后释放 （2）考运算：计算下落速度、减少的重力势能与增加的动能 （3）考图像：-h等图像
【典例1】　（2025·天津红桥区二模）某班同学分成三个实验小组，分别采用不同的方法测量物体的速度或加速度的大小。
（1）第一组同学利用打点计时器测量小车的速度和加速度大小。如图甲所示，利用钩码牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到如图乙所示的清晰纸带，取其中的O、A、B、C……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。
①电火花计时器使用220 V的　　　　（选填“交流”或“直流”）电源，小车向　　　　运动（相对图甲中方位选填“左”或“右”）。
②该小组同学根据图乙中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为　　　　m/s，小车运动的加速度大小为　　　　m/s2。（结果保留2位小数）
（2）第二组同学利用光电门测量滑块的加速度。如图丙所示，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t＝2.5 s，试估算滑块的加速度a2＝　　　　m/s2（保留2位有效数字）。
（3）第三组同学利用频闪照相法测定当地的重力加速度。如图丁所示，该实验要在暗室中进行，实验器材包括：频闪仪（带照相功能）、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、带荧光刻度的米尺、支架、漏斗、橡皮管等。
实验步骤如下：
①在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下。
②用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频率，直到频闪仪的闪光频率为10 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，此时水滴滴落的频率为　　　　Hz。
③调节螺丝夹子，加快水滴滴落的频率，再用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，直到第二次看到一串仿佛固定不动的水滴。
④利用频闪仪拍照。
⑤用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度。采集数据并处理，若读出其中几个连续的水滴的距离关系如图戊所示（用圆点代表水滴），则当地的重力加速度大小g＝　　　　m/s2。（结果保留2位有效数字）
⑥该实验中测得的重力加速度总是偏小的原因可能是　　　　　　　　　　　　　。（写出一条即可）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
规律总结
纸带的“三大”应用
1.判断物体的运动性质
（1）若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
（2）若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀变速直线运动。
2.求解瞬时速度
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前、后取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3.求解加速度
（1）如图所示，有连续的偶数段数据，则a＝。
（2）如图所示，连续的奇数段数据，去掉最短的x1，则a＝。
【典例2】　（2025·广西高考12题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
（1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种实验方法是　　　　　　　。
（2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　。
（3）由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由　　　　　　　。
（4）悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
【典例3】　（2025·四川成都二模）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Ep＝kx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出-l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是　　　　。
A.＝－l 2＋l 2
B.＝－l 2＋l
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1－Ep3＝　　　　　　　　　　　　　（用l1，m，l3，g表示）。
（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为　　　　（m，g，k表示）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究弹簧弹力与形变量的关系 （1）弹簧：选自重小的轻质弹簧 （2）钩码：总重力不能超过弹簧弹性限度 （3）竖直：弹簧、刻度尺保持竖直放置 （4）静止：钩码不上下振动时读数、测量弹簧长度 （1）考作图：建立适当的F-x坐标系，描点作平滑图线 （2）考探究：能根据图像找出F与x间关系，并解释常数含义 （3）考误差：测量误差、作图误差等
探究两个互成角度的力的合成规律 （1）不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变 （2）平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行 （3）作图：严格按力的图示要求作平行四边形求合力 （1）考读数：弹簧测力计示数 （2）考操作：如何拉？怎么拉？拉到哪里？ （3）考运算：作图法或公式法求合力 （4）考结果：会比较合力的理论值与实验值的差别
【典例4】　（2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为　　　　mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m，弹簧原长为　　　　mm（均保留3位有效数字）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　
【典例5】　（2025·山东潍坊二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度的力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为O'）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示F1，橡皮筋2和3对O'拉力的图示F2和F3；
⑥以F2和F3为邻边作平行四边形，比较F1与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。
请回答下列问题：
（1）关于本实验下列说法正确的是　　　　　　　；
A.图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B.图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直
C.若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D.重物质量适量大些，可以减小实验误差
（2）步骤④中有遗漏，请补充：　　　　　　　；
（3）该实验中合力F1和两个分力F2、F3可以等效替代，其作用效果是什么？　　　　　　　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
考点三　小球类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究平抛运动的特点 （1）安装：斜槽末端伸出桌面外并调整至切线水平，定原点 （2）操作：从同一点释放，由重垂线得到竖直线 （3）描点：描出轨迹上多个点的位置 （1）考轨迹：判断平抛运动的轨迹是否从抛出点开始 （2）考分析：分析水平、竖直方向的运动 （3）考计算：计算初速度
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （1）方法：控制变量法 （2）操作：小球放对位置，皮带绕对塔轮、匀速转动 （3）观察：标尺刻度 （1）考装置：探究什么关系 （2）考结果：得到什么结论 （3）考操作：达到预定格数时，即保持转速均匀恒定 （4）考作图：描点连线、画图线 （5）考创新：传感器探究
验证动量守恒定律 （1）安装：斜槽末端切线应沿水平方向 （2）起点：斜槽末端上方某处 （3）落点：用小圆圈中心表示 （4）速度：应用小球平抛的水平位移替代 （1）考装置：器材安装、小球选取、O点确定 （2）考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量 （3）考结论：根据实验数据判断两球碰撞过程中动量是否守恒
用单摆测量重力加速度的 大小 （1）悬着：测量摆长，标平衡位置 （2）测量：摆长＝摆线长＋小球半径 （3）操作：偏角≤5°，不做圆锥摆，在平衡位置处开始计时 （4）周期：测量30～50次全振动时间，再计算周期 （1）考读数：会秒表、游标卡尺、刻度尺读数 （2）考操作：悬点要固定、准确计数振动次数、振幅小 （3）考处理：能根据公式理解图像斜率，求g并分析 误差
【典例6】　（2025·云南大理二模）某兴趣小组进行节能减排的社会实践活动时，偶然发现学校某处水管存在泄漏现象，并及时报告老师。之后有同学提出利用所学知识进行模拟实验，实验仪器有：卷尺、50分度游标卡尺、注射器、内径均匀的金属喷管。实验原理如图甲所示，把喷管安装在注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出，测量喷管离地高度H、水流喷射的水平距离L，用游标卡尺测量喷管的内径D（如图乙所示）。完成下列填空：
（1）水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水珠射出后做　　　　运动；
（2）图乙中游标卡尺读数为　　　　mm；
（3）实验中下列操作正确的是　　　　；
A.使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，卡紧喷管进行读数
B.使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，使卡尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数
C.游标卡尺使用完毕后，使游标尺与主尺保持2～3 mm空隙，拧紧游标尺紧固螺钉后放回盒子
（4）测得H＝1.20 m，L＝2.00 m（根据实验实际情况选取的有效数位），水流射出喷管时的流速v＝　　　m/s、流量Q＝　　　m3/s（计算结果保留两位有效数字，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，取π＝3.14）。实际管道泄漏与模拟情况近似，同学们估算出一周内将会浪费约25吨自来水；
（5）某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则计算出来的流量比喷管水平时　　　　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　
【典例7】　（2025·辽宁大连二模）某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
（1）方案一：如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的　　　　。
A.探究平抛运动的特点
B.探究影响导体电阻的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　　　　层塔轮（选填“一”“二”或“三”）。
（2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝　　　　。
②实验小组保持滑块P的质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P的质量m＝　　　　kg（结果保留2位有效数字）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例8】　（2025·四川自贡二模）某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，初始弹簧处于压缩且锁定状态，解锁后，滑块A离开弹簧向右滑动，通过光电门传感器1后与滑块B碰撞，已知两挡光片相同，测得滑块A第一次通过光电门传感器1的时间为t1，第二次通过光电门传感器1的时间为t2，滑块B通过光电门传感器2的时间为t3。
（1）为测量弹簧压缩时具有的弹性势能，除A的质量外，还须测量的物理量是　　　　；
（2）若A、B碰撞过程中动量守恒，则两滑块的质量比＝　　　　　（用测得物理量的符号表示）；
（3）用如图乙所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
①为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1　　　　m2（填“＜”或“＞”）。
②若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　（用、、来表示）。
③若实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
【典例9】　（2025·海南高考14题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度
（1）用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，刻度尺测得摆线长l＝79 cm，则单摆摆长L＝　　　　cm（保留四位有效数字）；
（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），无初速度的释放小球，小球经过　　　　点（选填“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T＝　　　　s，由此可得当地重力加速度g＝　　　m/s2（π2≈10）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　
考点四　创新型力学实验
【典例10】　（2025·黑吉辽蒙高考12题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图a，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图b所示。
回答下列问题：
（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图b可知，该芒果的质量m0＝　　　　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　（填“偏大”或“偏小”）。
（2）另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　　　　。
A.水杯质量过小
B.绳套长度过大
C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：　　　　　　　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
【典例11】　某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因数。水平转台用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能显示细线拉力F的情况，实验步骤如下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数分别为n1和n2；
②用天平称量小滑块的质量为m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω主匀速转动，记录力传感器的示数F，改变主动齿轮的角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传感器示数，滑块与水平台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：
（1）滑块随平台一起匀速转动的角速度大小可由ω＝　　　　计算得出（用题中给定的符号表示）。
（2）处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角速度大小的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图乙所示（图中a、b为已知量），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，测得滑块和水平台面间的动摩擦因数μ＝　　　　（用题中给定的符号表示）。
（3）该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出F-的图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率　　　　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　
第15讲　力学实验
【精研·高频考点】
考点一
【典例1】　（1）①交流　左　②0.55　0.50　（2）0.12　
（3）②10　⑤9.7　⑥存在空气阻力
解析：（1）①电火花计时器使用220 V的交流电源，小车向左运动。
②每两个点中间还有9个点未画出可知T＝0.2 s
由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为vE＝＝ m/s＝0.55 m/s
小车运动的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
（2）遮光条宽度d＝2.0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
滑块的加速度a2＝＝0.12 m/s2。
（3）②当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，可看到一串仿佛固定不动的水滴，可知水滴滴落的频率为10 Hz。
⑤设滴水的时间间隔为T0，频闪仪的拍照周期为T＝0.1 s，T0＝
由运动学规律可知
g＝
代入数据联立，当n＝2时，解得g≈9.7 m/s2。
⑥存在空气阻力，水滴没有做自由落体运动。
【典例2】　（1）控制变量法　（2）平行　（3）需要　撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　（4）1∶n2
解析：（1）在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法；
（2）为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行；
（3）力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑；
（4）根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
【典例3】　（1）B　（2）mgl1－mgl3　（3）g
解析：（1）物块经过光电门的速度v＝，若系统机械能守恒，则有mgl＝kl2＋mv2
整理得＝－l2＋l，故选B。
（2）当l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有mgl1＝Ep1＋Ek
mgl3＝Ep3＋Ek
整理可得Ep1－Ep3＝mgl1－mgl3。
（3）物块经过光电门的速度越大，则物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当l＝l2时，物块通过光电门时的速度最大，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有kl2＝mg
解得l2＝
代入（1）中关系式可得最大速度为vm＝g。
考点二
【典例4】　（1）7.413　（2）184　17.6
解析：（1）根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
（2）当弹力为零时弹簧处于原长，由题图可得原长为17.6 mm
将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝＝184 N/m。
【典例5】　（1）AD　（2）记录O'位置（或两根橡皮筋的方向）　（3）将重物提起且保持静止
解析：（1）实验中，b、c两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A正确；橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误；橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误；重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。
（2）将两根橡皮筋分别固定在b、c两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点O'的位置。为了后续作图和分析，需要记录O'点的位置或者记录两橡皮筋的方向。
（3）合力F1和两个分力F2、F3的等效替代作用效果是提起重物并使重物保持静止，即达到力的平衡状态。
考点三
【典例6】　（1）平抛　（2）3.60　（3）B　（4）4.0　4.1×10－5　（5）偏小
解析：（1）水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水珠射出后做平抛运动。
（2）游标卡尺读数为3 mm＋0.02 mm×30＝3.60 mm。
（3）使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后使卡尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数，选项A错误，B正确；游标卡尺使用完毕后，使两测量爪合并，拧紧游标尺紧固螺钉后放回盒子，选项C错误。
（4）根据平抛运动的规律可知L＝vt
H＝gt2
解得v＝L＝2× m/s≈4.0 m/s
流量Q＝πd2v＝×3.14××4 m3/s≈4.1×10－5 m3/s。
（5）某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则水流的水平射程偏小，则水流平抛运动的速度偏小，则计算出来的流量比喷管水平时偏小。
【典例7】　（1）①BD　②一　（2）①　②0.30
解析：（1）①在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；在探究影响导体电阻的因素实验中使用了控制变量法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（2）①挡光条的线速度为v＝，又v＝ωL，联立，解得滑块P的角速度表达式为ω＝。
②根据向心力大小公式F＝mω2r，可知F-ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m，解得滑块P的质量为m＝0.30 kg。
【典例8】　（1）挡光片的宽度　（2）　
（3）①＞　②＋＝　③4∶1
解析：（1）根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能全部转化为滑块A的动能，根据动能表达式Ek＝mv2可知，除A的质量外，还须知道的物理量是通过光电门1时的速度，由于通过光电门的时间极短，可以用通过光电门的平均速度代替瞬时速度，即v＝，可见还须测量挡光片的宽度。
（2）滑块A第一次通过光电门1的速度v1＝
滑块A第二次通过光电门1的速度v1'＝
滑块B通过光电门2的速度v2'＝
根据动量守恒定律mAv1＝mBv2'－mAv1'
联立可得＝。
（3）①为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1＞m2；
②本实验中两小球做平抛运动下落高度相同，而竖直方向做自由落体运动，因此可知时间相等，而水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝vt
可得v＝
根据碰撞过程中动量守恒定律有m1·＝m1·＋m2·
根据机械能守恒有m1·（ ）2＝m1·（ ）2＋m2·（ ）2
联立解得＋＝；
③根据碰撞过程中动量守恒定律m1·＝m1·＋m2·
可得m1·＝m1·＋m2·
则有＝
代入测量数据解得m1∶m2＝4∶1。
【典例9】　（1）80.00　（2）最低　1.8　9.88
解析：（1）单摆的摆长为L＝l＋＝80.00 cm。
（2）为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
单摆周期T＝＝ s＝1.8 s
根据单摆周期公式T＝2π
可得g＝
代入数值得g≈9.88 m/s2。
考点四
【典例10】　（1）107（106～108均可）　偏大　（2）C　（3）见解析
解析：（1）根据题图b杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
（2）水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
（3）使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角（如从30°减小到15°），使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
【典例11】　（1）　（2）　（3）增大
解析：（1）从动齿轮和主动齿轮传动时，线速度大小相同，即从动齿轮和主动齿轮的角速度关系为n1ω主＝n2ω从，解得ω从＝，平台与从动齿轮同轴传动，即具有相同的角速度，故ω＝ω从＝。
（2）当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑块做圆周运动的半径为r，则F＋μmg＝mω2r，解得F＝－μmg，则F-图线的纵截距的绝对值为a＝μmg，解得μ＝。
（3）由F＝－μmg，
可得F-图线的斜率为k＝，
仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做该实验，其斜率增大。
10 / 10(共119张PPT)
第15讲　力学实验
02
分层 强化训练
夯基固本提能
目
录
contents
01
精研 高频考点
聚焦重难热新
精研 高频考点
聚焦重难热新
考点一　纸带类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究小车
速度随时
间变化的
规律 （1）平行：细绳与长木板平行 （2）靠近：小车应靠近打点计时器 （3）两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源 （4）适当：钩码质量适当 （1）考读算：读计数点间的时间、位移；计算瞬时速度、加速度
（2）考操作：不需要平衡摩擦力、不需要必须满足悬挂钩码的质量远小于小车
的质量
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究加速度与物体
受力、物体质量的
关系
（1）平衡：开始应平衡摩擦力 （2）质量：重物质量需远小于小车质量 （3）平行：细绳与长木板平行 （4）靠近：小车应靠近打点计时器 （5）两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源
实验 装置图 注意事项 考查热点
验证机械
能守恒定
律
【典例1】　（2025·天津红桥区二模）某班同学分成三个实验小组，分别采用不同的方法测量物体的速度或加速度的大小。
（1）第一组同学利用打点计时器测量小车的速度和加速度大小。如图甲
所示，利用钩码牵引小车，用频率为50 Hz的电火花计时器打点，得到如图
乙所示的清晰纸带，取其中的O、A、B、C……七个点（每两个点中间还
有9个点未画出）进行研究。
①电火花计时器使用220 V的 （选填“交流”或“直流”）电源，
小车向 运动（相对图甲中方位选填“左”或“右”）。
②该小组同学根据图乙中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得
打下E点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小
为 m/s2。（结果保留2位小数）
交流
左
0.55
0.50
解析： ①电火花计时器使用220 V的交流电源，小车向左运动。
②每两个点中间还有9个点未画出可知T＝0.2 s
由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为vE＝＝
m/s＝0.55 m/s
小车运动的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝
0.50 m/s2。
（2）第二组同学利用光电门测量滑块的加速度。如图丙所示，滑块上安
装了宽度为2.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，
配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.20 s，通
过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开
始遮住第二个光电门的时间t＝2.5 s，试估算滑块的加速度a2
＝ m/s2（保留2位有效数字）。
0.12
解析： 遮光条宽度d＝2.0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
滑块的加速度a2＝＝0.12 m/s2。
（3）第三组同学利用频闪照相法测定当地的重力加速度。如图丁所示，该实验要在暗室中进行，实验器材包括：频闪仪（带照相功能）、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、带荧光刻度的米尺、支架、漏斗、橡皮管等。
①在漏斗内盛满水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴落下。
②用该频闪仪发出的闪光将水滴照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的闪光频
率，直到频闪仪的闪光频率为10 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水
滴，此时水滴滴落的频率为 Hz。
③调节螺丝夹子，加快水滴滴落的频率，再用该频闪仪发出的闪光将水滴
照亮，直到第二次看到一串仿佛固定不动的水滴。
④利用频闪仪拍照。
10
实验步骤如下：
⑤用竖直放置的米尺测得各水滴所对应的刻度。采集数据并处理，若读出
其中几个连续的水滴的距离关系如图戊所示（用圆点代表水滴），则当地
的重力加速度大小g＝ m/s2。（结果保留2位有效数字）
⑥该实验中测得的重力加速度总是偏小的原因可能是 。
（写出一条即可）
9.7
存在空气阻力
解析： ②当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，可看到一串仿
佛固定不动的水滴，可知水滴滴落的频率为10 Hz。
⑤设滴水的时间间隔为T0，频闪仪的拍照周期为T＝0.1 s，T0＝
由运动学规律可知
g＝
代入数据联立，当n＝2时，解得g≈9.7 m/s2。
⑥存在空气阻力，水滴没有做自由落体运动。
规律总结
纸带的“三大”应用
1. 判断物体的运动性质
（1）若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
（2）若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀
变速直线运动。
2. 求解瞬时速度
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。
如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前、后取相同时间间
隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3. 求解加速度
（1）如图所示，有连续的偶数段数据，则a＝
。
（2）如图所示，连续的奇数段数据，去掉最短的x1，则a＝
。
【典例2】　（2025·广西高考12题）在用如图甲的装置做“探究加速度与
力、质量的关系”实验中：
（1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度
传感器，下同）质量不变，这种实验方法是 。
解析： 在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的
方法为控制变量法；
控制变量法
（2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持
。
解析： 为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细
绳与轨道平面保持平行；
平
行
（3）由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F
图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果
需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由

。
需要　撤去细绳连接的力
传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下
滑
解析： 力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小
车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连
接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿
木板匀速下滑；
（4）悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车
均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝ 。
解析： 根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间公式x＝at2
可知，aM＝aN，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
1∶n2
【典例3】　（2025·四川成都二模）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧
和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台
上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点在同一水
平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。
物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Ep＝kx2（x
为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电
门之间的距离为l（d远小于l）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电
门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多
组l和对应的时间t，作出-l图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的
系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式
是 。
A. ＝－l2＋l2 B. ＝－l2＋l
解析： 物块经过光电门的速度v＝，若系统机械能守恒，
则有mgl＝kl2＋mv2
整理得＝－l2＋l，故选B。
B
（2）在（1）中的条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的
弹性势能分别为Ep1和Ep3，则Ep1－Ep3＝ （用l1，m，l3，g表
示）。
解析： 当l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光
电门的速度相等，故动能也相等，根据机械能守恒定律分别有mgl1＝Ep1
＋Ek
mgl3＝Ep3＋Ek
整理可得Ep1－Ep3＝mgl1－mgl3。
mgl1－mgl3

解析： 物块经过光电门的速度越大，则物块经过光电门所用时间越
短，故由（1）可知，当l＝l2时，物块通过光电门时的速度最大，且此时小
物块的加速度为零。对其进行受力分析有kl2＝mg
解得l2＝
代入（1）中关系式可得最大速度为vm＝g。
g
考点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究弹簧弹
力与形变量
的关系 （1）弹簧：选自重
小的轻质弹簧 （2）钩码：总重力
不能超过弹簧弹性限度 （3）竖直：弹簧、
刻度尺保持竖直放置 （4）静止：钩码不
上下振动时读数、测
量弹簧长度 （1）考作图：建立适
当的F-x坐标系，描点
作平滑图线
（2）考探究：能根据
图像找出F与x间关系，
并解释常数含义
（3）考误差：测量误
差、作图误差等
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究两个互
成角度的力
的合成规律
（1）不变：同一次
实验中橡皮条结点O
位置应保持不变 （2）平行：橡皮
条、弹簧测力计和细
绳套与纸面平行 （3）作图：严格按
力的图示要求作平行
四边形求合力 （1）考读数：弹簧测
力计示数
（2）考操作：如何
拉？怎么拉？拉到哪
里？
（3）考运算：作图法
或公式法求合力
（4）考结果：会比较
合力的理论值与实验值
的差别
【典例4】　（2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，
其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹
簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋
测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数
如图2所示，此时读数为 mm。
7.413
解析： 根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所
示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长
为 mm（均保留3位有效数字）。
184
17.6
解析： 当弹力为零时弹簧处于原长，由题图可得原长为17.6 mm
将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲
度系数为k＝＝184 N/m。
【典例5】　（2025·山东潍坊二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵
循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材
探究两个互成角度的力的合成规律，实验操作如下：
①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺
量出橡皮筋的原长；
②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上；
③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接重物，如图甲所
示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结
点间的长度；
④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接
（接点为O'）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别
量出橡皮筋2和3两结点间的长度；
⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对
O拉力的图示F1，橡皮筋2和3对O'拉力的图示F2和F3；
⑥以F2和F3为邻边作平行四边形，比较F1与平行四边形
对角线的大小方向，寻找规律。
请回答下列问题：
（1）关于本实验下列说法正确的是 ；
A. 图乙中b、c两点可以不在同一高度处
B. 图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直
C. 若橡皮筋规格不相同，对实验无影响
D. 重物质量适量大些，可以减小实验误差
AD
解析： 实验中，b、c两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在
同一位置即可，A正确；橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以以任意角
度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误；橡皮
筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误；重
物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。
（2）步骤④中有遗漏，请补充：
；
解析： 将两根橡皮筋分别固定在b、c两点，并悬挂同一重物，但未明
确记录接点O'的位置。为了后续作图和分析，需要记录O'点的位置或者记
录两橡皮筋的方向。
记录O'位置（或两根橡皮筋的方
向）
（3）该实验中合力F1和两个分力F2、F3可以等效替代，其作用效果是什
么？ 。
解析： 合力F1和两个分力F2、F3的等效替代作用效果是提起重物并使
重物保持静止，即达到力的平衡状态。
将重物提起且保持静止
考点三　小球类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究平
抛运动
的特点 （1）安装：斜槽末
端伸出桌面外并调
整至切线水平，定
原点 （2）操作：从同一
点释放，由重垂线
得到竖直线 （3）描点：描出轨
迹上多个点的位置 （1）考轨迹：判断
平抛运动的轨迹是
否从抛出点开始
（2）考分析：分析
水平、竖直方向的
运动
（3）考计算：计算
初速度
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究向
心力大
小与半
径、角
速度、
质量的
关系 （1）方法：控制变
量法 （2）操作：小球放
对位置，皮带绕对
塔轮、匀速转动 （3）观察：标尺刻
度 （1）考装置：探究
什么关系
（2）考结果：得到
什么结论
（3）考操作：达到
预定格数时，即保
持转速均匀恒定
（4）考作图：描点
连线、画图线
（5）考创新：传感
器探究
实验 装置图 注意事项 考查热点
验证动
量守恒
定律 （1）安装：斜槽末端切线应沿水平方向 （2）起点：斜槽末
端上方某处 （3）落点：用小圆
圈中心表示 （4）速度：应用小球平抛的水平位移替代 （1）考装置：器材
安装、小球选取、O
点确定
（2）考测量：小球
质量的测量和小球
平抛运动的水平位
移的测量
（3）考结论：根据
实验数据判断两球
碰撞过程中动量是
否守恒
实验 装置图 注意事项 考查热点
用单摆
测量重
力加速
度的大
小 （1）悬着：测量摆
长，标平衡位置 （2）测量：摆长＝
摆线长＋小球半径 （3）操作：偏角
≤5°，不做圆锥
摆，在平衡位置处
开始计时 （4）周期：测量
30～50次全振动时
间，再计算周期 （1）考读数：会秒
表、游标卡尺、刻
度尺读数
（2）考操作：悬点
要固定、准确计数
振动次数、振幅小
（3）考处理：能根
据公式理解图像斜
率，求g并分析误差
【典例6】　（2025·云南大理二模）某兴趣小组进行节能减排的社会实践
活动时，偶然发现学校某处水管存在泄漏现象，并及时报告老师。之后有
同学提出利用所学知识进行模拟实验，实验仪器有：卷尺、50分度游标卡
尺、注射器、内径均匀的金属喷管。实验原理如图甲所示，把喷管安装在
注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出，测量喷管离地高度H、
水流喷射的水平距离L，用游标卡尺测量喷管的内径D（如图乙所示）。完
成下列填空：
（1）水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每个小水
珠射出后做 运动；
解析： 水流可视为大量连续的小水珠，不考虑空气阻力的影响，每
个小水珠射出后做平抛运动。
（2）图乙中游标卡尺读数为 mm；
解析： 游标卡尺读数为3 mm＋0.02 mm×30
＝3.60 mm。
平抛
3.60
（3）实验中下列操作正确的是 ；
A. 使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，卡紧喷管进
行读数
B. 使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后，使卡尺与喷管
轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数
C. 游标卡尺使用完毕后，使游标尺与主尺保持2～3 mm空隙，拧紧游标尺
紧固螺钉后放回盒子
B
解析： 使用游标卡尺测量喷管内径时，将内侧量爪伸进喷管后使卡
尺与喷管轴线垂直，卡住喷管口，拧紧游标尺紧固螺钉后进行读数，选项
A错误，B正确；游标卡尺使用完毕后，使两测量爪合并，拧紧游标尺紧固
螺钉后放回盒子，选项C错误。
（4）测得H＝1.20 m，L＝2.00 m（根据实验实际情况选取的有效数
位），水流射出喷管时的流速v＝ m/s、流量Q＝ m3/s
（计算结果保留两位有效数字，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，取π＝
3.14）。实际管道泄漏与模拟情况近似，同学们估算出一周内将会浪费约
25吨自来水；
解析： 根据平抛运动的规律可知L＝vt
H＝gt2
4.0
4.1×10－5
解得v＝L＝2× m/s≈4.0 m/s
流量Q＝πd2v＝×3.14××4 m3/s≈4.1×10－5 m3/s。
（5）某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则计算出来
的流量比喷管水平时 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
解析： 某次实验过程中，喷管调整不够水平，稍微倾斜向下，则水
流的水平射程偏小，则水流平抛运动的速度偏小，则计算出来的流量比喷
管水平时偏小。
偏小
【典例7】　（2025·辽宁大连二模）某实验小组做探究影响向心力大小因
素的实验：
（1）方案一：如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周
运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种
组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回
答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A. 探究平抛运动的特点
B. 探究影响导体电阻的因素
C. 探究两个互成角度的力的合成规律
D. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
BD
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大
小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填
“一”“二”或“三”）。
一
解析： ①在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量
相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制
变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的
运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；在探究影响导体电阻的因素
实验中使用了控制变量法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规
律，应用了等效替代法，故C错误；探究加速度与物体受力、物体质量的
关系，应用了控制变量法，故D正确。②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（2）方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上
（未画出），光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转
动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力
传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动
时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装
了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可以测出挡光
条经过光电门所用的时间（挡光时间）。滑块P与竖直转轴间的距离可
调。回答以下问题：

②实验小组保持滑块P的质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的
关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质
量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P的质量m＝ kg
（结果保留2位有效数字）。

0.30
解析： ①挡光条的线速度为v＝，又v＝ωL，联立，解得滑块P的角
速度表达式为ω＝。
②根据向心力大小公式F＝mω2r，可知F-ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m
＝0.09 kg·m，解得滑块P的质量为m＝0.30 kg。
【典例8】　（2025·四川自贡二模）某同学用如图甲所示的装置做“验证
动量守恒定律”的实验，初始弹簧处于压缩且锁定状态，解锁后，滑块A
离开弹簧向右滑动，通过光电门传感器1后与滑块B碰撞，已知两挡光片相
同，测得滑块A第一次通过光电门传感器1的时间为t1，第二次通过光电门
传感器1的时间为t2，滑块B通过光电门传感器2的时间为t3。
（1）为测量弹簧压缩时具有的弹性势能，除A的质量外，还须测量的物理
量是 ；
解析： 根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能全部转化为滑块A
的动能，根据动能表达式Ek＝mv2可知，除A的质量外，还须知道的物理
量是通过光电门1时的速度，由于通过光电门的时间极短，可以用通过光
电门的平均速度代替瞬时速度，即v＝，可见还须测量挡光片的宽度。
挡光片的宽度
解析： 滑块A第一次通过光电门1的速度v1＝
滑块A第二次通过光电门1的速度v1'＝
滑块B通过光电门2的速度v2'＝
根据动量守恒定律mAv1＝mBv2'－mAv1'
联立可得＝。
（2）若A、B碰撞过程中动量守恒，则两滑块的质量比
＝ （用测得物理量的符号表示）；

（3）用如图乙所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰
撞前后的动量守恒定律。图乙中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投
影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找
到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置
于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B
碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回
答下列问题：
①为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1 m2（填
“＜”或“＞”）。
②若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为 （用、
、来表示）。
③若实验中得出的落点情况如图丙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入
射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为 。
＞
＋＝
4∶1
解析：①为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1＞m2；
②本实验中两小球做平抛运动下落高度相同，而竖直方向做自由落体运
动，因此可知时间相等，而水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝vt
可得v＝
根据碰撞过程中动量守恒定律有m1·＝m1·＋m2·
根据机械能守恒有m1·（ ）2＝m1·（ ）2＋m2·（ ）2
联立解得＋＝；
③根据碰撞过程中动量守恒定律m1·＝m1·＋m2·
可得m1·＝m1·＋m2·
则有＝
代入测量数据解得m1∶m2＝4∶1。
【典例9】　（2025·海南高考14题）小组用如图所示单摆测量当地重力加
速度
（1）用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，刻度尺测得摆线长l＝79 cm，
则单摆摆长L＝ cm（保留四位有效数字）；
解析： 单摆的摆长为L＝l＋＝80.00 cm。
80.00
（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），无初速
度的释放小球，小球经过 点（选填“最高”或“最低”）
时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T
＝ s，由此可得当地重力加速度g＝ m/s2
（π2≈10）。
最低
1.8
9.88
解析： 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；
单摆周期T＝＝ s＝1.8 s
根据单摆周期公式T＝2π
可得g＝
代入数值得g≈9.88 m/s2。
考点四　创新型力学实验
【典例10】　（2025·黑吉辽蒙高考12题）某兴趣小组设计了一个可以测量
质量的装置。
如图a，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水
杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的
水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，
待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，
如图b所示。
回答下列问题：
（1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图b可知，该
芒果的质量m0＝ g（结果保留到个位）。若杯中
放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出
的芒果质量与m0相比 （填“偏大”或“偏小”）。
107（106～108均可）
偏大
解析： 根据题图b杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m关
系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的
质量m0＝107 g；
对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因
可能的是 。
A. 水杯质量过小
B. 绳套长度过大
C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
解析： 水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳
套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当
橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导
致图像弯曲，选项C符合题意。
C
（3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措
施： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案： 见解析
解析： 使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更
大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的
夹角（如从30°减小到15°），使橡皮筋承担的分力减小，从而可测
量更大质量。
创新分析
（1）原理的创新：利用验证力的平行四边形定则的实验装置测量质量。
（2）器材的创新：在杯中逐次加入等质量的水代替质量相等的砝码。
（3）数据处理的创新：利用x-m图像求解物体的质量及误差分析。
【典例11】　某同学用图甲所示的装置测量滑块和水平台面间的动摩擦因
数。水平转台用齿轮传动，绕竖直的轴匀速转动，不可伸长的细线一端连
接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，计算机通过传感器能
显示细线拉力F的情况，实验步骤如下：
①数出主动齿轮和从动齿轮的齿的个数
分别为n1和n2；
②用天平称量小滑块的质量为m；
③将滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；
④控制主动齿轮以某一角速度ω主匀速转动，记录力传感器的示数F，改变
主动齿轮的角速度，并保证主动齿轮每次都做匀速转动，记录对应的力传
感器示数，滑块与水平台面始终保持相对静止。
回答下面的问题：

解析： 从动齿轮和主动齿轮传动
时，线速度大小相同，即从动齿轮和
主动齿轮的角速度关系为n1ω主＝n2ω
从，解得ω从＝，平台与从动齿轮
同轴传动，即具有相同的角速度，故ω＝ω从＝。

（2）处理数据时，该同学以力传感器的示数F为纵轴，对应的主动齿轮角
速度大小的平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，
如图乙所示（图中a、b为已知量），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g，测得滑块和水平台面间的动摩擦因数μ＝ （用题
中给定的符号表示）。

解析： 当力传感器有示数时，拉力和摩擦力的合力提供向心力，设滑
块做圆周运动的半径为r，则F＋μmg＝mω2r，解得F＝－μmg，则F-图线的纵截距的绝对值为a＝μmg，解得μ＝。
（3）该同学仅换用相同材料的质量更大的滑块再次做了该实验，作出F-
的图像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率 （选填
“增大”“减小”或“不变”）。
解析： 由F＝－μmg，
可得F-图线的斜率为k＝，
仅换用相同材料的质量更大的滑块再
次做该实验，其斜率增大。
增大
创新分析
（1）原理的创新：利用圆周运动的动力学条件测量动摩擦因数。
（2）器材的创新：利用力传感器的示数与μmg之和获得滑块的向心力。
（3）数据处理的创新：利用F-图线的纵截距的绝对值为μmg，求解动
摩擦因数μ。
分层 强化训练
夯基固本提能
1. （2025·北京高考16题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，
实验装置如图1所示。
1
2
3
4
5
6
7
（1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为 （填
各实验步骤前的字母）。
A. 释放小车
B. 接通打点计时器的电源
C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行
解析： 实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行；接着接
通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故正确的操作顺序
为CBA。
CBA
1
2
3
4
5
6
7
（2）实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数
点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 （填“左
端”或“右端”）与小车相连。
解析： 小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距
逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车
相连。
左端
1
2
3
4
5
6
7
（3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝ 。
解析： 匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的
平均速度。B点为A、C的中间时刻，A、C间位移为x2，时间间隔为2T；
则v＝。

1
2
3
4
5
6
7
（4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固
定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始
转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘
半径R＝0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为
m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 m/s2。
（结果均保留两位有效数字）
0.81
1.6
1
2
3
4
5
6
7
解析： 根据逐差法可知a＝＝＝0.81 m/s2
B点对应的时刻是AC的中间时刻，则有vB＝＝ m/s＝0.4 m/s
此时向心加速度an＝＝m/s2＝1.6 m/s2。
1
2
3
4
5
6
7
2. （2025·浙江1月选考14-Ⅰ题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验
装置如图1所示。
1
2
3
4
5
6
7
（1）如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一
个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为 m/s
（保留三位有效数字）。
解析： 相邻计数点间的时间间隔T＝＝0.1 s，由题图2可知打计数点
3时的速度v3＝＝ m/s＝0.390 m/s；
0.390
1
2
3
4
5
6
7
（2）下列说法正确的是 （多选）。
A. 改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B. 将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C. 调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D. 小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
解析： 补偿阻力时满足mgsin θ＝μmgcos θ，两边质量消掉，因此改变
小车总质量时不需要重新补偿阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220
V交流电源，B错误；该实验中需调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木
板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应先接通电源后释
放小车，以充分利用纸带，D正确；
CD
1
2
3
4
5
6
7
（3）改用如图3所示的气垫导轨进行实验。
气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑
块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，
配套的数字计时器记录了遮光条通过光电
门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得
两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮
光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝
mm，则滑块加速度a＝ （用题中所给物理量符号表示）。
10.00

1
2
3
4
5
6
7
解析： 由题图4可知游标卡尺为20分度的，分度值为0.05 mm，由游
标卡尺的读数规则可知，遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00
mm；滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，根据－＝
2ax得滑块加速度a＝。
1
2
3
4
5
6
7
3. 某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻
度值x如表格所示。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 180
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
指针刻度x/cm 6.0 7.2 8.6 10.6 10.9 11.8 13.2
弹簧伸长量Δx/cm 0 1.2 2.6 4.6 4.9 5.8 7.2
1
2
3
4
5
6
7
（1）在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系图
线，由图线可知，记录实验数据时第 次实验数据出现了明显的
实验误差。根据描绘的F-Δx图像可知，该弹簧的劲度系数为k
＝ N/m（结果保留2位有效数字）。
4
25
答案： 见解析图
1
2
3
4
5
6
7
解析： 根据实验数据，在给出的坐标系中
描点，作出弹簧弹力F与伸长量Δx之间的关系
图线如图所示
由图线可知，记录实验数据时第4次实验数据出
现了明显的实验误差。
根据描绘的F-Δx图像可知，该弹簧的劲度系数
为k＝ N/m＝25 N/m。
1
2
3
4
5
6
7
（2）若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对
齐，而对齐的是0.5 cm，则该情况会导致实验算得的弹簧劲度系数结
果 （选填“偏大”“偏小”或“无误差”）。
无误差
解析：若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0刻度线对
齐，而对齐的是0.5 cm，那么弹簧末端指针刻度也会下移0.5 cm，弹簧对
应的伸长量不变，则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结果改变，
所以无误差。
1
2
3
4
5
6
7
（3）若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，并挂上1.5
N的钩码，当钩码处于静止状态时，弹簧的形变量为 cm。
3.0
解析：若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，则两段弹
簧的劲度系数相同，截下来的两段弹簧串接起来的劲度系数与原来那根弹
簧的劲度系数相同，用原来弹簧长度的一半制成一个弹簧测力计，受到大
小相同的力时其形变量为整个弹簧形变量的一半，可知用一半制成一个弹
簧测力计弹簧的劲度系数变为2k＝50 N/m
并挂上1.5 N的钩码，当钩码处于静止状态时，根据胡克定律可知，弹簧
的形变量为Δx'＝ m＝0.03 m＝3.0 cm。
1
2
3
4
5
6
7
4. （2025·云南高考11题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动
摩擦因数μ的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的
木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若
干。实验装置如图甲所示。
1
2
3
4
5
6
7
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一
致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力
计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g取9.80 m/s2）。
实验步骤如下：
1
2
3
4
5
6
7
实验数据如表所示：
滑块和砝码的总质量M/g 弹簧测力计示数F/N 动摩擦因数μ
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
1
2
3
4
5
6
7
（1）表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）；
解析： 对木质滑块，由力的平衡条件和滑动摩擦力公式可得F＝
μMg，其中F为弹簧测力计示数，M为滑块和砝码总质量，当M＝300 g＝
0.3 kg时，F＝1.35 N，则μ＝＝＝0.459；
0.459
完成下列填空：
1
2
3
4
5
6
7
（2）其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与
接触面上压力的大小 ，μ与接触面上压力的大小 （以
上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
解析： 根据实验数据和动摩擦因数的计算公式，可以看出在其他条
件不变的情况下，滑动摩擦力F（即弹簧测力计的示数）与接触面上压力
Mg成正比；由表格数据可知，当M增大时，μ基本不变，故μ与接触面上压
力的大小无关；
成正比
无关
1
2
3
4
5
6
7
（3）若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定
滑轮，则μ的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
解析： 由题意知μ的测量结果μ测＝，＝，
若挂钩高于定滑轮，细线对滑块的拉力斜向下，受力分析如图
所示，水平方向有Fcos θ＝f，竖直方向有F·sin θ＋Mg＝FN，又
f＝μ实FN，联立解得μ的实际值μ实满足＝tan θ＋，则＜，μ测＞μ实，即μ的测量值会偏大。
偏大
1
2
3
4
5
6
7
5. （2025·北京海滨区一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架
台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能
守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
1
2
3
4
5
6
7
（1）实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架
台和带夹子的重物，此外还需要的器材是 。
A. 天平及砝码 B. 毫米刻度尺
C. 直流电源 D. 交流电源
解析： 根据mgh＝mv2，不需要天平及砝码，A不符合题意；需要毫
米刻度尺测量计数点之间的距离，B符合题意；不需要直流电源，需要交
流电源给打点计时器供电，C不符合题意，D符合题意。
BD
1
2
3
4
5
6
7


解析： 动能增加量为ΔEk＝m＝m＝。
1
2
3
4
5
6
7
（3）该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图丙所示的v2-h图像，由图像可求得当
地的重力加速度g＝ m/s2（保留三位有效数字）。
解析： 根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v2＝2gh，根据v2-h图
像得2g＝ m/s2，解得g＝9.70 m/s2。
9.70
1
2
3
4
5
6
7
（4）用如图丁所示的实验装置验证机械能守恒
定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，
带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中气垫导
轨未画出，视为无摩擦力），重力加速度为g，
先接通电源，后释放托盘与砝码，测得如下物理量：遮光片宽度d，遮光片释放点到光电门的长度l，遮光片通过光电门的挡光时间Δt，托盘与砝码的总质量m1，小车和遮光片的总质量m2。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是 （用题干中的字母表示）。
m1gl＝
1
2
3
4
5
6
7
解析： 根据机械能守恒定律得m1gl＝，整理得m1gl
＝。
1
2
3
4
5
6
7
6. （2025·山东高考13题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定
律，部分实验步骤如下：
1
2
3
4
5
6
7
（1）将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车
上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用
d＝ cm（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准确地测量
遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
解析： 该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门
时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越
接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
1.00
1
2
3
4
5
6
7
（2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过
光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开
始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a
＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。
解析： 根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
0.41
1
2
3
4
5
6
7
（3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上
述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直
线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。
增大
解析： 对小车，由牛顿第二定律，有F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，整理得a＝＋gsin θ－μgcos θ，结合题图乙可知gsin θ－μgcos θ＜0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角θ。
1
2
3
4
5
6
7
（4）图乙中直线斜率的单位为 （填“kg”或“kg－1”）。
解析： 结合第（3）问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒
数，则其单位为kg－1。
kg－1
1
2
3
4
5
6
7
7. 学校物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图
所示，由导轨、滑块、弹射器、光电门等组成。主要的实验步骤如下：
A. 安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平；
B. 把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块
2放在两光电门之间；
1
2
3
4
5
6
7
C. 弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2
碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动；
D. 读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30
ms；
E. 改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的
挡光时间；
F. 用游标卡尺测出遮光条的宽度d＝5.2 mm，用天平测出滑块1与滑块2
（包括撞针）的质量分别为m1＝300 g、m2＝200 g
1
2
3
4
5
6
7
（1）下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是 （选填“A”
或“B”）。
A. 将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑
块不动，则导轨水平
B. 将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推
滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
B
1
2
3
4
5
6
7
解析： 不打开气源充气，将滑块放到导轨上，由于摩擦阻力作用，
即使气垫导轨不水平，滑块仍然可能不动，所以应该将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平。故选B。
1
2
3
4
5
6
7
解析：滑块1碰撞前的速度为v1＝
碰撞前滑块1的动量为p1＝m1v1＝0.153 kg·m/s
碰撞后滑块1和滑块2的速度为v2＝
碰撞后其总动量大小p1＝（m1＋m2）v2＝0.150 kg·m/s。
（2）碰撞前滑块1的动量大小为 kg·m/s，碰撞后滑块1和滑块2的
总动量大小 kg·m/s（结果均保留三位有效数字）。
0.153
0.150
1
2
3
4
5
6
7
（3）下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据
次数
2 0.224 0.220
3 0.320 0.315
结合第一次碰撞数据，可得出的实验结论是
。
在误差允许的范围内，两滑
块组成的系统动量守恒
解析：由表中数据和第一次碰撞结果可以看出，碰前的动量略大于碰后的
动量，原因是运动过程中存在阻力。所以得出的结论是在误差允许的范围
内，两滑块组成的系统动量守恒。
1
2
3
4
5
6
7
（4）如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完
成本实验，为尽可能减少误差，下列做法合理的是 。
A. 采用宽度大一些的遮光条
B. 适当增加小车1的弹射速度
C. 选用表面平整一些的长木板
D. 适当增加两个光电门之间的距离
BC
1
2
3
4
5
6
7
解析：遮光条的宽度增大，滑块通过光电门的运动时间变大，速度测量误
差变大，实验误差变大，故A错误；选择表面平整的长木板可以减少阻
力，有助于减小实验误差，适当的增加小车1的弹射速度，可以让小车通
过光电门的速度大一些，即让速度测量误差变小，也可以减小实验误差，
故B、C正确；因为水平长木板上存在阻力，适当增加两光电门的距离会增
加阻力的影响，从而增大实验误差，故D项错误。
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THANKS
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