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北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）1.1.1同底数幂的乘法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.
2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题.
思考
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
（1）怎样列式？
3×108 ×3×107×4.22
108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法.
= 37.98×（108×107）
10 8 ×10 7 =？
=(10×10×…×10)
（8个10）
×(10×10×…×10)
(7个10)
=10×10×…×10
(15个10)
=1015
=10 8+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
返回
B
1．[2025湖南]计算a3·a4的结果是(　　)
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
2．下列四个算式：①a6·a6＝2a6；②(－m)3·(－m)6＝m9；③x2·x·x8＝x10；④y2＋y2＝y4.其中计算正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
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试一试 计算下列各式：
(1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数).
解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105.
(2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013.
(3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n .
(2个10)
(3个10)
(5个10)
(8个10)
(m个10)
(n个10)
观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(1) 103 ×102 = 105；
(2) 105 ×108 = 1013；
(3) 10m ×10n = 10m+n .
参考以上计算过程，尝试计算 am · an (m、n是正整数).
am·an
( 个 a )
· ( a · a · … · a )
( 个 a )
= a · a · … · a
( 个 a )
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m+n
= ( a · a · … · a )
试一试
3. [教材P3例2]计算式子(4×106)×(－8×108)的结果用科学记数法表示为(　　)
A．32×1014 B．3.2×1015
C．－3.2×1015 D．－32×1014
返回
C
4．当a＜0时，(－a)5·(－a)2n(n为正整数)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
A
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【点拨】(－a)5·(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a<0，
所以－a>0.所以(－a)2n＋5>0.故选A.
运算法则：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
文字说明：
同底数幂的乘法
不变
相加
知识要点
同底数幂的乘法公式：
a m · a n =
a m+n (m，n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要求：同底、乘法
口诀：底不变、指相加
例1 计算：
(1) (–3)7×(–3)6 ；
(2) ()3×；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13；
指数是1不要漏了
(2) ()3×= ()3+1 = ()4 ；
例1 计算：
(1) (–3)7×(–3)6 ；
(2) ()3×；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
解：(3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ；
(4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
注意： 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
5．已知a4·am－1＝a9，则m的值为________．
返回
6
【点拨】因为a4·am－1＝a9，所以4＋m－1＝9，解得m＝6.
返回
6．已知ax＝5，ax＋y＝25，则ax＋ay的值为________．
10
【点拨】因为ax＝5，ax＋y＝ax·ay＝25，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整数）
a m·a n·a p
=(a m·a n ) ·a p
=a m+n· a p
=a m+n+p
a m+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
n 个a
m 个a
p 个a
=a m+n+p
或
仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011米.
am·an=am+n(m，n都是正整数）
在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用.
am+n=am·an(m，n都是正整数）
例如：a4·a6=a10
反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？
a7 · a3 = a10.
am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数).
知识要点
例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
= 1.5×1011 (m).
= 15×1010
解：3×108×5×102
7．计算：
(1)(－9)×(－9)8×(－9)7；
(2)(－x)2·(－x)3＋2x·(－x)4－(－x)·x4；
(3)(x－y)·(y－x)2·(x－y)3.
【解】原式＝(－9)1＋8＋7＝916.
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原式＝(－x)5＋2x·x4＋x·x4＝－x5＋2x5＋x5＝2x5.
原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6.
8. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节)．对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　)
A．231 B B．232 B　 C．233 B D．234 B
【点拨】由题意得16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D.
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【答案】 D
9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)·h(2 026)的结果是(　　)
A．2k＋2 027 B．2k＋2 026
C．kn＋1 013 D．2 026k
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【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)·h(n)，所以h(2n)·h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h[2(n＋1 013)]＝
＝ ＝
kn＋1 013.故选C.
【答案】 C
10．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1.
因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)．
所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2.
5x－2
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11．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是__________．
【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－
2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1)．因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S.
2S2－S
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12．求下列各式中x的值：
(1)32x＋1＝81×243；　(2)43x－1×16＝64×4.
【解】
32x＋1＝81×243，
即32x＋1＝34×35，
则2x＋1＝9，
解得x＝4.
43x－1×16＝64×4，
即43x－1×42＝44，
则3x＋1＝4，
解得x＝1.
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同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则

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