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北师大版数学7年级下册培优备课课件（精做课件）2.3平行线的性质(第一课时）第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：.时间：.
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢
如图，直线a与直线b平行.
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
67°
67°
113°
113°
67°
67°
113°
113°
猜想：两直线平行，同位角相等
平行线的性质
1
画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？
成立.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
性质1
想一想
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1．[2025浙江]如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　)
A．∠2＝91°
B．∠3＝91°
C．∠4＝91°
D．∠5＝91°
B
(2) 图中有几对内错角
它们的大小有什么关系 为什么
(3) 图中有几对同旁内角
它们的大小有什么关系 为什么
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
类比探究
2．[2025长沙]如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为(　　)
A．50° B．60°
C．65° D．70°
B
返回
分析：
两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.
a∥b
∠1 = ∠4(对顶角相等)
∠1 = ∠5
∠4 = ∠5
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？
合作探究
b
a
c
6
5
3
4
1
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？
解：如果 a∥b，
那么 ∠1 = ∠5
因为∠5+∠6 = 180°
(平角的定义)，
所以∠2+∠4 = 180°.
b
a
c
6
5
3
4
1
知识要点
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，内错角相等.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
性质2
性质3
3．一副三角尺按照如图方式摆放，其中∠B＝30°，DE∥AB，则∠ACE的度数为(　　)
A．5°
B．10°
C．15°
D．25°
【点拨】设AB与CD交于点F.由题意可得∠D＝90°，∠ECD＝45°，∠A＝60°.因为DE∥AB，所以
∠AFC＝∠D＝90°，所以∠ACF＝90°－∠A＝30°，所以∠ACE＝∠ECD－∠ACF＝45°－30°＝15°.故选C.
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【答案】 C
做一做
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.
(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系
∠2 与∠4 呢
B
A
F
D
C
E
解： 由 AB∥DE，可以得到
∠1 =∠3，
由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4.
(两直线平行，同位角相等)
由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF.
(同位角相等，两直线平行)
(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗
做一做
B
A
F
D
C
E
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
练一练
4．如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝________.
110°
例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
F
C
E
B
A
D
解：由题意得，AE∥BF，
∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，
∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.
又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58°.
典例精析
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5. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，则∠1的度数为________°.
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90
6．如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF，∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.
(1)请说明：AC∥BD；
【解】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.
又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D，所以AC∥BD.
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(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
【解】EF∥AB.
理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.
又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，
所以∠BAC＝∠CEF，所以EF∥AB.
7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与
FG所成锐角的度数为(　　)
A．60° B．55°
C．50° D．45°
【点拨】如图，过点E作EH∥AB，因为AB∥FG，所以AB∥EH∥FG.所以∠BEH＝α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因为β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°.所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°.所以EF与FG所成锐角的度数为60°.故选A.
【答案】 A
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图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
平行线的性质
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c

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