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湘教版七年级数学上册
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
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思考：
(1)角的大小由什么决定？
由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定，与角的两边的长短无关.
(2)测量角的工具是什么？
量角器.
导入新课
如何用量角器来测量角的度数？
用量角器量角的步骤：
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合；
2.零度刻度线和角的始边重合；
3.角的终边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数.
那么，角的单位除了度这个单位外，还有没有其他的单位？ 如何进行角度的计算？
主题一：角的度量单位
填一填：
(1)周角和平角分别等于多少度？
(2)平角、锐角、钝角又是怎样定义的？
(3)1 周角＝____平角＝____直角；1 平角＝____直角.
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(1)一个周角等于360°，一个平角等于180°；把一个周角分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°.
(2)平角的一半(即90°的角)叫作直角；小于直角(即小于90°)的角叫作锐角；大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作钝角.
(3)1 周角＝2 平角＝4 直角；1 平角＝2 直角.
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在用量角器量一个角时，很多时候它的度数并不是整数，因而以度为单位精度还不够，与长度单位一样，这时需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫作1 分，记作1′，再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1 秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″.
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想一想：(1)1′等于多少度呢？ 1″等于多少分？
(2)度、分、秒是角的基本度量单位，度、分、秒之间的换算是六十进制，这与之前学过的什么单位的换算是一样的？
时间单位.
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主题二：例题讲解
例1 用度、分、秒表示54.26°.
解 54.26°＝54°＋0.26°.又0.26°＝0.26×60′＝15.6′＝15′＋0.6′，而0.6′＝0.6×60″＝36″，因此，54.26°＝54°15′36″.
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例2 用度表示48°25′48″.
解 48″＝48× ′＝0.8′，25′48″＝25′＋48″＝25′＋0.8′＝25.8′，25.8′＝25.8× °＝0.43°，因此，48°25′48″＝48.43°.
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例3 计算：
(1)37°28′＋24°35′； (2)83°20′－45°38′20″.
解 (1)37°28′＋24°35′＝61°63′＝62°3′.
(2)83°20′－45°38′20″＝82°79′60″－45°38′20″＝37°41′40″.
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1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是(　 　)
A.∠AOB<∠AOD　
B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD　
D.∠AOB<∠AOC
D　
课堂评价
2.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　.
　155°　
3.计算：
(1)153°29'＋26°40'＝　 　；
(2)62°20'×4＝　 　.
　249°20'　
　180°9'　
4.计算：
(1)110°50'－90°37'＝　 　；
(2)102°21'÷3＝　 　.
　34°7'　
　20°13'　
5.计算：
(1)23°45'＋24°15'； (2)90°－35°41'.
解：(1)23°45'＋24°15'＝47°60'＝48°.
(2)90°－35°41'＝89°60'－35°41'＝54°19'.
小结：角度的运算规律：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入.
6.如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数.

小结：本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答.
解：依题意，得∠COD＝∠BOD－∠BOC＝110°－75°＝35°，
则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°＋35°＝145°.
7.如图，∠COD＝∠AOB＝90°，若∠COA＝40°，求∠DOB的度数.

解：依题意，得∠AOD＝∠COD－∠COA＝90°－40°＝50°，
则∠DOB＝∠AOB－∠AOD＝90°－50°＝40°.
1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？
2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题4.3第4，5题.
作业设计
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