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湘教版七年级数学上册
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第2课时 余角和补角
导入新课
问题：
(1)如图1，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝_______.
(2)如图2，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝_______.
主题一： 余角和补角
探究1：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？
∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.
高效课堂
(1)如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
(2)如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.所以，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角.
高效课堂
思考1：互余的两个角是否一定是锐角？
互余的两个角一定都是锐角.
思考2：一个角的补角是否一定是钝角？
不一定，要看给出的角的度数.
高效课堂
填表：
一个锐角的补角与它的余角有什么关系？
一个锐角的补角比它的余角大90°.
高效课堂
主题二：余角和补角的性质
思考：(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系？
(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？
高效课堂
思考(1)：
由于∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，
所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1.
所以∠2＝∠3.
等量代换是指“如果a＝b且c＝b，那么a＝c”.
高效课堂
想一想：如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？
因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，
又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.
高效课堂
思考(2)：
由于∠4＋∠5＝90°，∠4＋∠6＝90°，
所以∠5＝90°－∠4，∠6＝90°－∠4.
所以∠5＝∠6.
高效课堂
通过上面的探究，能得出什么结论？
同角(或等角)的补角相等.
同角(或等角)的余角相等.
高效课堂
主题三：例题讲解
例1 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数.
高效课堂
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－29.66°＝60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以∠COD＝ ∠BOD＝ ×60.34°＝30.17°.
因此，∠COD的度数为30.17°.
高效课堂
例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解 设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，
补角为(180－x)°，
根据题意，得90－x＝ (180－x)，
解得x＝45.
因此，这个角为45°.
高效课堂
1.下列换算中，错误的是(　 　)
A.83.5°＝83°50'　 B.47.2°＝47°12'
C.16°30'＝16.5°　 D.0.25°＝900″
A　
课堂评价
2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于(　 　)
A.35°　 B.70°
C.110° D.145°
C　
3.56.8°＝　 　°　 　'.
4.如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　 　度.
80　
48　
56　
5.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的平分线，求∠DOB的度数.
解：∵∠AOC＝46°，
∴∠BOC＝180°－46°＝134°，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠DOB＝∠COB＝×134°＝67°.
6.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线.当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数.
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝　 　
(理由：　 　).
∵∠COE＝40°，
∴　 　.
∵∠AOC＝　 　，
∴∠AOB＝∠AOC＋　 　＝110°.
∠COB　
30°　
∠COB＝80°　
角平分线定义　
2∠COE　
1.本节课你有哪些收获和体会？
2.有哪些地方感觉到困惑？ 请与大家一起分享.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题4.3第6~10题.
作业设计
感 谢 观 看

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