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湘教版七年级数学上册
第4章 图形的认识
本章复习课
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复习回顾：
(1)常见的立体图形有哪些？ 各自有什么特点？
(2)线段、射线、直线有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？
(3)什么样的图形是角？
(4)角的大小用什么单位表示？ 怎样比较两个角的大小？
(5)怎样进行角的度量与计算？
(6)同角或等角的补角有什么关系？ 同角或等角的余角有什么关系？
知识模块一：识别图形
例1 将下列几何体分类.
解析 可根据柱体、锥体和球体对图形进行分类.
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柱体：(1)正方体，(2)圆柱，(3)长方体；
锥体：(5)圆锥，(6)三棱锥；
球体：(4)球.
【归纳总结】区分几何图形，需要了解定义，并知道包含的种类.柱体包含圆柱、棱柱，锥体包含圆锥、棱锥，注意区分时要抓住每种图形的特征.
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知识模块二：平面展开图
例2 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.回答下列问题：
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(1)能设法得到图1中的平面图形吗？
(2)还能得到哪些平面图形？
(3)图2中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
高效课堂
(1)图1中的两个平面图形都可以由一个正方体沿某些棱剪开.
(2)把正方体的某些棱剪开，可展成下图所示的图形，还可有其他图形.
(3)图2中的第一个图可折叠成一个正方体，第二个图不能围成一个正方体.
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【归纳总结】
把立体图形对应平面展开图的特点和把平面展开图(尤其是正方体的11 种平面展开图)的特点明确以后，再针对具体的题目去练习.
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知识模块三：直线、射线、线段的概念综合
例3 将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，这样的依据是___________________.
解析 从直线的性质入手解决问题.
答案 两点确定一条直线.
【归纳总结】“两点确定一条直线”这一性质的应用非常广泛，它也是一个最基本的数学事实，注意从生活实例中，抽象出数学问题，又能将数学问题还原为生活实例.
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知识模块四：线段的基本性质
例4 如图，若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
解析 利用“两点之间，线段最短”得出绝对值里面的数的正负，再进行化简.
答案 因为a，b，c是△ABC的三边，所以a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝－(a－b－c)－(b－c－a)－(c－a－b)＝a＋b＋c.
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【归纳总结】
“两点之间，线段最短”这一基本数学事实无论在数学问题还是在生活实例中都应用非常广泛，它一方面用来说明线段间的不等关系，另一方面也隐含在题目当中，作为判断的依据.
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知识模块五：线段的有关计算
例5 如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点.
(1)求线段CM的长.
(2)求线段MN的长.
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解析
(1)根据M是AB的中点，求出AM的长，再利用CM＝AM－AC，求得线段CM的长.
(2)根据N是AC的中点，求出NC的长，再利用MN ＝CM ＋NC，即可求出MN的长.
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答案
(1)因为AB＝8 cm，M是AB的中点，所以AM＝4 cm.又AC＝3.2 cm，所以CM＝AM－AC＝4－3.2＝0.8(cm).所以线段CM的长为0.8 cm.
(2)因为N是AC的中点，所以NC＝1.6 cm，所以MN＝NC＋CM ＝1.6＋0.8＝2.4(cm)，所以线段MN的长为2.4 cm.
高效课堂
【归纳总结】
线段求值问题是初中几何中的一大类题目，主要运用线段的和、差、倍、分关系进行计算，解决这类题目注意结合图形及相关的条件，如中点、三等分点等.
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知识模块六：角的概念
例6 下列说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA，就得到一个平角
C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
解析 平角：有角的顶点、两条边，而直线不具备此特征；周角：一条射线绕端点转一周，回到起始位置，并不是一条射线.
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B
【归纳总结】
解此类关于概念的题目，重点在于抓住各种概念的要点，事物的特征.角的概念在于抓住角的两个要素：有公共端点的两条射线所组成的图形.要分清直线与平角的区别，周角与射线的区别.
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知识模块七：角的有关计算
例7 计算：(1)48°39′＋67°41′；(2)71°20′－23°38′40″.
解析 按相同的单位来计算，当满60时进一级，按此做题目.
答案 (1)48°39′＋67°41′＝115°80′＝116°20′.
(2)71°20′－23°38′40″＝70°79′60″－23°38′40″＝47°41″20″.
【归纳总结】度、分、秒的换算是解决此类题目的关键，要注意度、分、秒之间的换算是60进制，即满60进一，借一还60；一般在加法中需要进位，在减法中需要借位.
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知识模块八：角平分线的相关计算
例8 如图，OB是∠AOC的平分线，OD平分∠COE，若∠AOE＝128°，求∠BOD的度数.
解析 利用角平分线的性质，找到角与角之间的倍数关系.
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答案 因为OB平分∠AOC，OD平分∠COE，所以 ∠BOC＝ ∠AOC，∠COD＝ ∠COE.
因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以
∠BOD＝ ∠AOC＋ ∠COE＝ (∠AOC＋∠COE).
因为∠AOE＝∠AOC＋∠COE，∠AOE＝128°，所以
∠BOD＝ ×∠AOE＝ ×128°＝64°.
高效课堂
【归纳总结】
角的求值是初中几何中另一类常见的计算题目，解决这类问题应注意结合图形和相关的概念、性质，如借助角平分线、三等分线等.
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知识模块九：有关余角、补角的问题
例9 下列说法正确的是 ( )
A.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角
B.已知一个角为α，则这个角的补角为180°－α
C.若∠α＝90°，则∠α是余角
D.若∠α＝90°，则∠α无余角
解析 根据余角、补角的特征：①互余、互补的两角间的数量关系；②余角、补角是两角间的关系，不可能说某个角.
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B
【归纳总结】
利用余角、补角间的关系解决问题，充分利用题意中的数量关系，有时需借助方程的思想解决问题，这是解决这类问题中常见的思路方法.
高效课堂
1.通过复习，你有哪些收获和体会？
2.你还有哪些地方感到困惑？
课堂总结
拓展性作业：如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE交于点F，∠D＝30°.
(1)若∠ACB＝145°，求∠DCE的度数.
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？ 并说明理由.
(3)若∠DCE∶∠ACB＝2∶7，求∠CFB的度数.
作业设计
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