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(共20张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.5多项式的乘法(第1课时)
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.
掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.
02
新知导入
单项式乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
03
新知讲解
思考
怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的乘积？
2x·（3x2－x－5）
＝2x·3x2＋2x·（－x）＋2x ·（－5）
＝6x3－2x2－10x
运用乘法对加法的分配律.
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
注意要将3x2－x－5看作各项的代数和。
03
新知讲解
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式乘多项式的法则
注意
依据是乘法分配律；
归纳
积的项数与多项式的项数相同.
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
转化
乘法分配律
实质
03
新知讲解
例11
计算：（1）2x2·( 4xy-x +1); （2）( -3x2+y2 )·( -15xy ).
解 (1)2x2·( 4xy-x +1)
=2x2·4xy+2x2·(-x)+2x2·1
=8x3y-x3+2x2.
(2) ( -3x2+y2 )·( -15xy )
=( -3x2 )·( -15xy )-y2 ·( -15xy )
=45x3y-3xy3.
03
新知讲解
议一议
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(3x2y-xy2)·x=3x2y-xy2;
(3x2y-xy2)·x=3x3y-x2y2.
（2）(-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2-2;
(-2x)(x2+3x-1)=-2x3-6x2+2x.
（3）x( x - y - z )=x2 - y + xz.
x( x - y - z)=x2-xy-xz.
不对.
不对.
不对.
03
新知讲解
例12
解:(1)(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy)
=(-x2)·4xy+(-x2)·(- 6y2)+4x3y
=-2x3y+3x2y2+4x3y
=2x3y+3x2y2
(1)计算：(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy);
(2) 当x取2, y取-1时，求(1)中多项式的值.
(2)将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为
2×23×（-1）+3×22×（-1）2
=-16+12=-4
03
新知讲解
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
归纳总结
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
03
新知讲解
注意：
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
04
课堂练习
基础题
1.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
C
2. 多项式－a2（a－b）与a（a2－ab）的关系是（　B　）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 前者是后者的－a倍 D. 以上说法均不正确
B
04
课堂练习
基础题
3．计算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是(　　)
A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20x
C．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x
4．计算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝__________________________．
C
－6x4y3＋8x4y2－2x3y
04
课堂练习
基础题
（1） （－2x）2· ；
解：4x4－2x3＋4x2
（2）2a（a－1）－2a2；
解：－2a
（3） a（a＋2b）－2b（a＋b）；
解：a2－2b2
5. 计算：
04
课堂练习
提升题
1. 要使（x2＋ax＋5）（－6x3）的结果中不含x4项，则a的值应为（　D　）
A. 1 B. －1 D. 0
2. 已知a2＋a－3＝0，则a2（a＋4）的值为（　C　）
A. －18 B. －12
C. 9 D. 以上答案都不对
D
C
04
课堂练习
拓展题
已知x2－2x－1＝0，求3x3－10x2＋5x＋2027的值.
解：因为x2－2x－1＝0，所以x2＝2x＋1，所以3x3－10x2＋5x＋2027＝3x·x2－10x2＋5x＋2027＝3x·（2x＋1）－10x2＋5x＋2027＝6x2＋3x－10x2＋5x＋2027＝－4x2＋8x＋2027＝－4（2x＋1）＋8x＋2027＝－8x－4＋8x＋2027＝2023
05
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
06
板书设计
1.1.5多项式的乘法(第1课时)
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.
实质上是转化为单项式×单项式
Thanks!
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