资源简介

(共20张PPT)
第1章 整式的乘法
1.1.5多项式的乘法(第2课时)
（湘教版）七年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
02
新知导入
单项式与单项式相乘：
(2a2b3c)(－3ab)
= －6a3b4c
x(x－1) + 2x(x + 1)－3x(2x－5)
单项式与多项式相乘：
= x2－x + 2x2 + 2x－6x2 +15x
= (x2 + 2x2－6x2) + (2x －x + 15x)
= －3x2 + 16x
03
新知讲解
思考
怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？
（x-2y）·（3x+y）
＝x·（3x+y）+（-2y）·（3x+y）
＝x·3x+x·y+（-2y）·3x+（-2y）·y
运用乘法对加法的分配律.
＝3x2+xy-6xy-2y2
＝3x2-5xy-2y2
03
新知讲解
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
03
新知讲解
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(3n-m)；
(3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b )；
(5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1)；
(7) (x+4)(x–2); (8) (x–5)(x–3).
a2–9b2
2x2+7x+3
-m2+mn+6n2
a2–2a+1
x2+5x+6
x2–3x–4
x2+2x–8
x2–8x+15
03
新知讲解
例13
计算：（1）(2x+y)( x-3y); （2）(5x-2)(3x2-x-5).
解：(1)(2x+y)( x-3y)
=2x·x+2x·(-3y)+y·x-y·(-3y)
=2x2-6xy+xy-3y2
=2x2-5xy-3y2.
(2) (5x-2)(3x2-x-5)
=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10
=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
=15x3-11x2-23x+10.
03
新知讲解
例14
计算：（1）( x-y )( x2+xy+y2 )； （2）( x+y )( x2-xy+y2 ).
解:（1）( x-y )( x2+xy+y2 )
=x3+x2y+xy2-yx2-xy2-y3
=x3-y3.
（2）( x+y )( x2-xy+y2 )
=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3
=x3+y3.
03
新知讲解
做一做
ac
ba
a2
bc
c
a
a
b
（2）可以按图1.1-1所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到（1）的结果.
（1）( a+b )( a+c )=a2+ac+ba+bc.
（1）设a，b，c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果.
（2）一个长方形的长为a+b，宽为a+c，试着画出长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果.
实质上，这就是（1）中等式的几何背景.
03
新知讲解
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；
（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法；
（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.
注意
04
课堂练习
基础题
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　　)
A．a=b B．a=0 C．a= –b D．b=0
C
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为(　　)
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
D
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
04
课堂练习
基础题
4．计算：
(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解： (1) (x 3y)(x+7y) =x2+7xy 3yx 21y2=x2+4xy–21y2；
(2) (2x +5 y)(3x 2y)=2x 3x 2x 2y+5 y 3x 5y 2y
=6x2 4xy+ 15xy 10y2=6x2 +11xy 10y2.
04
课堂练习
提升题
1. 若（x＋3）（x＋n）＝x2＋mx－15，则m的值为（　B　）
A. －5 B. －2 C. 5 D. 2
B
2. 若（2x－3）（5－2x）＝ax2＋bx＋c，则2a－b－c的值为 　－.
－9
04
课堂练习
拓展题
在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
04
课堂练习
拓展题
解：（1）由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，
所以2b－3a＝11，①
a＋2b＝－9.②
由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，所以a＝－5.
所以2b＝－4. 所以b＝－2.
（2）由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
05
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12
06
板书设计
1.1.5多项式的乘法(第2课时)
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
实质上是转化为单项式×多项式
Thanks!
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