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寒假巩固练习-图形与几何(专项训练)
2025-2026学年六年级数学上册人教版
时间:30分钟 满分:50+10分
一、选一选。(每题3分，共12分)
1.世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的数学家是( )。
A.刘徽 B.祖冲之 C.欧几里德
2.如右图，小华在小兰的南偏西30°方向上，小兰在小华的( )方向上。
A. 南偏东60°
B. 北偏东60°
C. 北偏东30°
3.以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上。下面三幅图中正确的是
( )。
4.一个半径是r的半圆，它的周长是( )。
A. 2πr+r B. πr+2r
二、填一填。(每题2分，共10分)
1.“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”这是唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》。鹳雀楼在山西省运城市，位于太原市( )偏( )约28°方向约 455千米处。
2.一个圆的直径扩大为原来的6倍，它的周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。
3.一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周(如右图)。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是( )dm。
4.已知一个圆环的环宽是5cm，外圆直径是20cm，则内圆周长是外圆周长的
( )%，外圆面积是内圆面积的( )%。
5.把一张圆形纸片沿半径等分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形。已知长方形的长比宽多6.42cm，则圆的面积是( )cm 。
三、图形与操作。(第1题6分，第2题7分，共13分)
1.如下图，一个圆形硬币从点 A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。请在直尺上标出点B 的大概位置。(单位：cm)
2.张阿姨寄快递时漏掉了-份重要文件，发现时上门取件的快递员已经到了张阿姨家北省东60°方向1800米处的书店。两人取得联系后，立即同时从两地出发相向而行，3分钟后在距离中点600米处相遇。
(1)请在图中表示出书店的位置。
(2)已知快递员骑行的速度是500 米/分，求张阿姨步行的速度。
四、解决问题。(每题5分，共15分)
1.如右下图，若每个扇形的半径都是9厘米，且梯形的面积是300平方厘米，则空白部分的面积是多少平方厘米
2.一块草地上装有自动旋转的喷水装置，它的射程约是9米。它能喷洒的面积约是多少平方米
3.宋朝诗人杨万里诗中写道：“篱落疏疏一径深，树头新绿未成阴。”其中“篱落”指的是篱笆。如右下图，张大伯靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，篱笆长18.84米。如果这块菜地每平方米可收白菜12千克，那么张大伯共可收多少千克白菜
附加题(共10分)
国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米
参考答案
一、1. B [提示]约1500年前,中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周 率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人。
2. C[提示]两人位置的相对关系中，距离是相同的，方向是相反的。南偏西
30°的相反方向是北偏东30°。
3. B[提示]先确定观测点，再根据“上北、下南、左西、右东”以及角度找出对应的图即可。
4. B[提示]半圆的周长=圆周长的一半+直径
二、1.南西 [提示]以太原市为观测点，根据“上北、下南、左西、右东”以及角度进行解答即可。
2.636 [提示]若一个圆的直径或半径扩大为原来的n倍，则周长扩大为原来的n倍，面积扩大为原来的n 倍。
3.76.82 [提示]3.14×(5+1.5)×2+18×2=76.82(dm)
4.50 400 [提示]外圆直径是 20cm,周长是3.14×20=62.8(cm),面积是: ;内圆直径是20-5×2=10(cm),周长是 3.14×10=31.4(cm),面积是 3.14× 。内圆周长是外圆周长的31.4÷62.8=0.5=50%,外圆面积是内圆面积的314÷78.5=4=400%。
5.28.26 [提示]近似长方形的宽为圆的半径，长为圆的周长的一半，设圆的半径为r，长方形的长为宽的(2πr÷2)÷r=π倍,由题意可知,圆的半径为6.42÷(3.14—1)=3(cm),面积是
三、1.2×3.14×1=6.28(cm)
标图如下：
[提示]从题图可知，圆形硬币的半径是1cm，圆从点A(即0刻度线)开始，沿着直尺向右滚动一周到达点 B，滚动的路程等于圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，就是点 B 的位置，在直尺上标出点 B 的大概位置即可。
2.(1)
(2)(1800—500×3)÷3=100(米/分)
[提示](1)以张阿姨家为观测点，书店在北偏东60°的方向上。因为图上距离1 厘米表示实际距离600米,所以图上距离为1800÷600=3(厘米)，由此即可标出书店的位置。(2)已知快递员骑行的速度是500米/分，快递员3分钟骑行了500×3=1500(米)。用总路程减去快递员骑行的路程，就是相遇时张阿姨步行的路程。根据“速度=路程÷时间”求出张阿姨步行的速度即可。
四、 (平方厘米)
[提示]空白部分的面积等于梯形的面积减去4个扇形的面积和。4个扇形的面积和等于半径为9厘米的圆的面积。
(平方米)
[提示]最大喷洒面积就是半径为9米的圆的面积，根据圆的面积公式解答即可。
3.18.84×2÷3.14÷2=6(米)
4(千克)
[提示]先求出半圆形菜地的半径，再用半圆的面积公式计算出菜地的面积，最后用菜地的面积乘12 即可解答。
附加题 600÷400=1.5(圈)
3.14×1.25×2×(4-1)×1.5=35.325(米)
[提示]两者在跑道上的差距都在弯道上，第四道比第一道多了 4-1=3(个)跑道的间距，直径多了1.25×2×3=7.5(米)。

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