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第十讲　功和机械能
功和功率
快慢
力
力
距离
功
时间
Gh
Fv
fs
1 000
【注】(1)做功有两个必要因素：一个是作用在物体上的____；另一个是物体在这个力的方向上_________________。
(2)三种不做功的情况：a.有距离无力(不劳无功)；b.有力无距离(劳而无功)；c.力与移动方向垂直(垂直无功)。
力
移动的距离
1.体重较小的小红与体重较大的爸爸同时从一楼步行上楼回四楼的家，小红先到四楼。关于他们上楼的过程，下列说法中正确的是( )
A．小红的功率一定比爸爸的功率大　　　
B．小红的功率一定比爸爸的功率小
C．小红的功率可能等于爸爸的功率
D．小红做的功可能比爸爸做的功多
C
1．能量：物体能够对外________，我们就说这个物体具有能量，简称能。
2．功与能的关系：一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大，在国际单位制中，功和能量的单位都是_______。
3．动能和势能
做功
焦耳
动能和势能
项目 定义 影响因素
动能 物体由于_______而具有的能 物体的______和运动______
势能 重力 势能 物体由于受到_______并处在一定_______而具有的能 物体的_______和______________
弹性 势能 物体由于发生____________而具有的能 物体的________________
运动
质量
速度
重力
高度
质量
位置高度
弹性形变
弹性形变程度
1．定义：_______和_______统称为机械能。
2．机械能的转化：动能和势能(重力势能、弹性势能)可以相互转化，转化的规律是减少的能量转化为增加的能量。不计能量损失，质量不变时转化关系如下：
3．机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能和势能的大小会变化，但机械能的总和_______。
【特别提醒】
“在光滑斜面上滑动”表示没有能量损失，机械能守恒；“在斜面上匀速下滑”表示有能量损失，机械能不守恒。
动能
机械能及其转化
势能
不变
2.一根细长绳的下端系一个金属小球，上端固定，就制成一个摆。把小球拉离竖直位置松手，让它摆动起来，如图所示，可以观察到小球在摆动过程中摆动的幅度会逐渐减小，最终会停下来，对于小球在摆动过程中的能量转化情况，下列说法中正确的是___________。
A.小球从低处向高处摆动过程中，动能全部转化为势能
B．小球依次经过最低点时，动能会逐渐减少
C．小球摆动过程中，绳的拉力对小球没有做功
D．小球摆动过程中，重力没有做功
BCEF
1．(2025·湖北)如图所示是我国古代水力鼓风机的示意图。水轮驱动装置推动杆压缩皮橐(音tuó，口袋)送风，带动连接杆的绳拉弯竹子，随后竹子恢复原状带动皮橐张开吸气。下列说法错误的是( )
A．绳对竹子的拉力改变了竹子的形状
B．送风时竹子的弹性势能增大
C．送风时杆对皮橐不做功
D．竹子恢复过程弹力减小
C
功、功率的理解及计算
2．(2025·武汉)2025年5月1日，世界第一高坝——“双江口大坝”完成首次蓄水，蓄水量达到1.1亿立方米，如图所示。双江口水电站建成后大坝总高达315 m，最高蓄水深度可达240 m，从侧剖面来看，坝体是一个上窄下宽的梯形，坝底厚度达到1 400 m，坝顶厚度仅有16 m。建成后的双江口水电站总装机容量为200万千瓦，年发电量可达77亿度。下列说法错误的是( )
A．大坝设计成上窄下宽的形状是因为水的深度越深，压强越大
B．最高蓄水位时，坝底受到水的压强为2.4×106 Pa
C．水从高处流下的过程中，水的重力势能转化为动能
D．若水库中100 t水下落240 m，水的重力做功2.4×107 J
D
3．(2023·鄂州)如图所示，水平桌面上放一物体A，物体A在3 N的水平推力F的作用下，运动0.2 m，从甲图位置运动到乙图位置。在此过程中，推力F对物体A做功____J，物体A受到桌面的摩擦力________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
0.6
不变
4. (2024·湖北节选)氢能作为一种绿色低碳的清洁能源在我国交通领域的应用场景不断扩大，使用氢燃料电池的交通工具不断丰富，以氢燃料电池卡车为例，若卡车在水平路面上匀速行驶 72 km 用时 1 h，功率为172 kW。
(1)求卡车的行驶速度。
(2)求卡车所受牵引力。
5．(2025·湖北)如图所示为我国海上原油加工平台“海葵一号”甲板配备的救生艇。在紧急状况下，人员可搭载救生艇从轨道上由静止释放滑入大海脱困。则救生艇( )
A.静止时不受支持力
B．下滑过程机械能增大
C．下滑过程重力势能减小
D．离开轨道后沿轨道方向
做匀速直线运动
C
机械能及其转化
6．(2024·武汉)如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球从A点静止释放，小球会在A、C两点之间来回摆动，最终静止下来。下列说法正确的是( )
A．小球从A点摆动到B点，动能转化为重力势能
B．小球能从B点摆动到C点是由于受到惯性
C．小球每次经过B点，其动能都比上一次小
D．小球最终静止在A点
C
7．(2025·济宁)如图所示是用去掉底部的玻璃瓶制作的一个肺呼吸模型。向下拉橡皮膜，空气经胶管进入气球，完成“吸气”过程；撤去拉力，橡皮膜恢复原状，气球内一部分空气经胶管排出，完成“呼气”过程。小明分析了该模型，观点如下：①手受到的拉力与手对细绳的拉力是一对平衡力；②向下拉橡皮膜的过程中，橡皮膜的弹性势能逐渐增大；③“吸气”时，瓶内气压大于外部大气压；④“呼气”结束时，气球内气压等于外部大气压。观点都正确的选项是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
D
【方法归纳】
功和功率的分析与计算
做功方向 水平方向拉力做功 竖直方向重力做功
物理模型
【例1】(水平方向)(2024·内江)在某届机器人与人工智能国际会议中，如图甲所示为某款静止在水平地面上的智能机器人，其所受重力为400 N。它在某次引领接待工作中，沿水平直线匀速运动，受到的水平阻力为机器人自重的0.02倍，运动路程s随时间t变化的图像如图乙所示。则：
(1)静止时，地面对智能机器人的支持力大小为多少？
(2)在0～4 s内，动力对机器人做的功为多少？
解：(1)静止时，智能机器人处于平衡状态，地面对智能机器人的支持力与机器人所受重力为一对平衡力，则支持力大小等于重力大小，即支持力F支＝G＝400 N。
(2)由图像可知，在0～4 s内，机器人做匀速直线运动，机器人处于平衡状态，动力与阻力为一对平衡力，则动力大小等于阻力大小，即动力：F＝f＝0.02G＝0.02×400 N＝8 N，由图像可知，在0～4 s内，机器人的运动路程为2 m，动力对机器人做的功：W＝Fs＝8 N×2 m＝16 J。
【例2】(竖直方向)(2024·牡丹江)如图甲所示，我国自主研制的R20000 720型全球最大塔式起重机，拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重量为720 t，最大起升高度为400 m。(g取10 N/kg)
(1)请在图乙中画出物体沿竖直方向匀速上升过程中受力的示意图。
(2)若塔机一次将100 t的物体沿竖直方向匀速提升100 m，拉力做的功是多少？
(3)若塔机在(2)过程中所用时间为200 s，拉力做功的功率是多少？
探究物体的动能跟哪些因素有关
[实验命题点] 实验必备手册P9
1．为了研究汽车超载和超速带来的安全隐患，实验小组利用如图所示装置进行模拟“探究物体动能大小与哪些因素有关”的实验。
【基础设问】
(1)钢球从光滑斜面上由静止开始向下运动，它的_________能转化为____能。钢球起点位置越高，到达斜面底端时速度越____。
(2)钢球从光滑斜面上由静止开始向下运动，在水平木板上撞击木块，通过____________________来反映运动钢球所具有的动能大小。
(3)分析比较_________两次实验，可探究动能与速度的关系，根据实验现象得到的结论是：质量相同的物体，速度越____，动能越大。
(4)分析比较甲、丙两次实验，可探究动能与________的关系，根据实验现象得到的结论是：________相同的物体，_______越大，动能越大。
重力势
动
大
木块运动的距离
甲、乙
大
质量
速度
质量
【能力设问】
(5)小球在水平面上不能立即停下，是因为小球具有_______，木块最终会停下来的主要原因是受到________的作用。
(6)若水平面绝对光滑，木块将做_____________运动，_______(选填“能”或“不能”)达到探究目的。
(7)小明由上面的实验想到了骑自行车上学途中经过一段上坡路时发生的现象：车子的初始速度越大，冲上斜坡的最大距离就越____(选填“长”或“短”)。
(8)由此实验联想到高速公路限速牌上标明“120”和“100”字样，________(选填“大客车”或“小轿车”)的限速应该是100 km/h。
(9)[重难设问]在甲、乙两次实验中，木块克服摩擦力做的功_________(选填“相等”或“不相等”)；若甲实验中木块重为1 N，水平移动的距离是30 cm，则重力对木块做的功为____J。
惯性
阻力
匀速直线
不能
长
大客车
不相等
0
1．(2025·常州)机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是( )
A.蹲着不动
B．托举重物匀速竖直上升
C．站着不动
D．承载重物匀速水平移动
B
2．(2025·南充)新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书，在下列过程中，同学们对书不做功的是( )
A．甲图中将书从地面提起的过程
B．乙图中在水平路面推车的过程
C．丙图中将书搬上教学楼的过程
D．丁图中将书堆放在桌面的过程
B
3．(2024·连云港)如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )
A．W1W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1＝P2 D．W1P2
C
4．(2025·自贡)如图所示，神舟十九号返回舱打开降落伞后，在竖直匀速下落过程中，下列有关返回舱的说法正确的是( )
A．重力势能减小 　
B．动能增大
C．重力势能转化为动能 　
D．机械能守恒
A
5．【跨学科·地理】(2025·济宁)如图所示是一座高山的等高线图。小明从A处到达B处，下列分析错误的是( )
A．小明在A处的重力势能比B处大
B．A处的大气压比B处小
C．水在A处的沸点比B处低
D．小明的质量为60 kg，其重力所做的功为6×103 J
D
6．(2025·无锡)用如图所示的装置探究物体的动能大小与速度的关系时，应让同一辆小车从斜面_______高度处由静止滑下，撞击置于水平面上_______(选填“相同”或“不同”)位置的同一木块。通过比较木块______________来比较小车动能的大小。
不同
相同
被推动的距离
7．(2024·云南)AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65 m，质量55 kg。某次测试中该机器人用100 N竖直向上的力将箱子在2 s内匀速抬高1 m。(g取10 N/kg)求：
(1)机器人所受的重力。
(2)2 s内机器人对箱子所做的功。
(3)2 s内机器人对箱子做功的功率。
8．(2025·江西)(多选)如图所示是我国古代科学著作《天工开物》中记载的水转筒车，它由一个大型的水轮和许多竹筒组成。当河水冲击水轮转动时，竹筒依次将水提升到高处倒入水槽中，水流向岸上的农田。下列说法正确的是( )
A.即使筒车转速加快，其机械效率也总是小于1
B．竹筒内的水被提升过程中，其机械能总保持不变
C．竹筒内的水倒入水槽过程中，其重力势能转化为动能
D．水从水槽流向农田过程中，其所受的重力没有做功
AC
9．(2025·日照)(多选)重为5 N的磁体吸附在竖直放置且足够长的白板上。0～6 s内磁体在图甲所示的拉力作用下沿竖直方向向上运动，拉力F的大小与时间t的关系如图乙所示，速度v的大小与时间t的关系如图丙所示。6 s后撤去拉力F，磁体静止不动。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．磁体受到白板的吸引力与支持力是一对平衡力
B．磁体在0～6 s内通过的路程为8 m
C．磁体在5 s时所受的摩擦力大小为6 N
D．磁体在2 s时机械能达到最大
AC
10．(2025·镇江)如图所示，一起重机从a处由静止开始竖直向上吊起一重物，吊起过程中吊绳对重物的拉力与重物的速度成反比，重物向上分别经过b、c两处且ab段与bc段距离相同，不考虑空气阻力，在重物上升过程中，下列说法正确的是( )

A.重物可能先加速再减速
B．拉力在ab段对重物所做的功大于在bc段对重物所做的功
C．重物经过ab段所用的时间等于经过bc段所用的时间
D．重物的动能转化为重力势能
B
11．(2025·威海)溜索曾经是劳动人民跨越峡谷的重要工具，人们借助滑轮利用自身重力沿溜索无动力滑行，利用木片等与溜索之间的摩擦减速，如图所示。某村寨的特色旅游项目，需修建两条溜索方便游人从村寨(甲)前往茶园(乙)并返回。已知甲、乙海拔相差约30 m、相距约150 m，峡谷深约800 m。最合理的溜索设计方案是( )
C
12．(2024·赤峰)某老旧小区改造工地，工人用起重机将重1.2×104 N的施工材料匀速吊上6 m高工作台，用了10 s。施工材料上升的速度是____m/s；起重机对施工材料做功_____________J，做功的功率是___________W。
0.6
7.2×104
7.2×103
13．(2024·大庆)如图甲所示是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。接收太阳能的电池板面积为6 m2。某次试车过程中，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，v t图像如图乙所示。已知，汽车(包括司乘人员)的总质量为480 kg，汽车行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，g取10 N/kg。求：
(1)汽车的功率P。
(2)在0～15 s内汽车牵引力做的功。
(3)若电池板吸收的太阳能转化为汽车的机械能的效率为20%，则太阳光照射到电池板单位面积上的功率为多少？(假设汽车运动过程中太阳光照情况不变)
14．(2025·宁夏)前掷实心球是常见的田径运动项目之一。小华通过分析图所示动作要领，猜想实心球抛出距离可能与抛出时的角度有关，于是设计如图所示实验装置进行验证，步骤如下：
①将教学用量角器固定在水平桌面边缘，玩具弹簧枪的枪管贴近量角器；
②枪管沿水平方向发射塑料弹丸，用刻度尺测出弹丸落地点与枪口的水平距离，并记录实验数据；
③多次改变枪管与水平面的夹角，进行实验。实验数据如下表所示：
(1)实验时，枪管中的弹簧被压缩，说明力可以改变物体的________；弹丸离开枪管后，还能继续向前运动，因为它具有________；弹丸离开枪管后，弹簧对弹丸___________(选填“做功”或“不做功”)。
(2)由实验数据可知：当发射角度为________时，弹丸弹射的水平距离最远。小华查阅资料获知：受诸多因素影响，前掷实心球的最佳角度为38°～42°。
形状
惯性
不做功
45°
发射角度 0° 15° 30° 45° 60° 75°
水平距离/m 3.22 5.15 6.81 7.27 6.08 3.46
(3)结合实际进行猜想，同一位运动员前掷实心球的抛出距离还与哪些因素有关？请自选实验器材，简要陈述实验方法。
答：猜想：同一位运动员前掷实心球的抛出距离还与抛出时的速度有关。
实验方法：使用同一实心球，用不同的力将实心球以相同的角度(如45°)抛出，用刻度尺测量实心球落地点与抛出点的水平距离，比较不同速度下(用力大小不同体现速度不同)实心球的抛出距离。

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