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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
班级： 姓名：
2026年初中学业水平考试 模拟检测卷(一)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.冰箱内的温度零上3 ℃记作＋3 ℃，则温度零下5 ℃记作(　　)
A.－2 ℃　　 B.＋5 ℃　　 C.＋2 ℃　　 D.－5 ℃
2.如图所示，螺母的左视图是(　　)
第2题图
　 　 　
A B C D
3.下列运算中，与6a2 a3的运算结果相同的是(　　)
A.4a2＋2a3　　 B.6a6÷a　　 C.(3a3)2　　 D.6a5－a5
4.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为(　　)
第4题图
A.x＞－1　　 B.x＜－1　　 C.x≥－1　　 D.x≤－1
5.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1=141°，则∠2的度数为(　　)
第5题图　　
A.37°　　 B.39°　　 C.41°　　 D.43°
6.下列说法正确的是(　　)
A.“抛掷一枚硬币，正面向上”是必然事件
B.“在标准大气压下，水加热到100 ℃会沸腾”是不可能事件
C.“13个人中，每个人的生肖都不相同”是必然事件
D.“经过任意三点能画一个三角形”是随机事件
7.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分，问：绫、绢各价若干？”其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为(　　)
A.　　 B.　　C.　　 D.
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，以点C为圆心，任意长为半径画弧分别交AC，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点D，连接CD并延长交⊙O于点E，连接AE.则∠BAE的度数为(　　)
第8题图　
A.45°　 　B.40°　 　C.30°　 　D.25°
9.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)及其对称轴如图所示，下列说法正确的是(　　)
　
第9题图
A.a＞0　　 B.c＜0　　 C.2a－b＞0　　 D.b2－4ac=0
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，1)，点B，C在x轴正半轴上且BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED且点D落在BC上，则点E的坐标为(　　)
第10题图
A.(1，3)　　 B.(2，3)　　 C.(2，4)　　 D.(2，5)　　　
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.写出一个小于2的无理数　　　　.
12.某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目.小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别.若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为　　　　.
13.计算－的结果为　　　　.
14.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=(k－1)x＋2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，则k的取值范围为　　　　.
15.如图，A是等边△BCD外一点，连接AD，AB，且AB=AD，过点A作AE∥CD分别交BC，BD于点E，F，若=，EF=5，则BE的长为　　　　，AE的长为　　　　.
第15题图
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：(－1)2 025－＋(－)－2.
17.(6分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，E是边BC上一点，AB=DE，AB∥EF，∠A=∠D.
求证：BC=EF.
第17题图
18.(6分)如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠CAD=30°)，已知她与树之间的距离为5 m，她眼睛与地面之间的距离为1.65 m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
第18题图
19.(8分)科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.李先生计划给店里引进一款扫地机器人进行销售，对市场使用A，B两个品牌扫地机器人的用户进行网络满意度测评.从A，B两个品牌各随机抽取20名用户的满意度评分进行调查分析，满分为10分.
信息1：下面给出了部分统计数据.
A品牌抽取的样本数据：4，9，10，8，7，8，10，8，8，10，7，10，8，9，6，9，8，10，5，6.
B品牌抽取的样本数据条形统计图：
第19题图
信息2：样本数据的平均数、众数、中位数、满分率如下表所示.
品牌 平均数 众数 中位数 满分率
A品牌 8 a 8 b%
B品牌 8 9 8 20%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b的值，并补全条形统计图；
(2)你认为使用哪个品牌的用户满意度更高？请说明理由(一条理由即可)；
(3)估计使用A，B两个品牌的各800名用户中，满意度为满分的总用户数.
20.(8分)如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，且矩形ABOC的面积为8.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P(1，m)，Q(t，n)是该反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围.
第20题图
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，CD，BD，CD与AB交于点E，且∠ABC=∠ACD.
(1)求证：BC=DC；
(2)若AB=4，求线段AE的长.
第21题图
22.(10分)为充分利用自家闲置土地，张大伯计划将自家一块长为16 m，宽为12 m的矩形空地建造成如图所示的边长为a m(4≤a≤8)的正方形A鱼塘和正方形B鱼塘.
(1)若两个正方形鱼塘面积之和为S m2，求S关于a的函数关系式；
(2)当剩余空地的面积为56 m2时，求a的值；
(3)已知建造鱼塘的费用为30元/m2，请求出建造费用的最小值.
第22题图
23.(11分)为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的研究性学习.
【探究发现】
如图①，若四边形ABCD是正方形，E为边CD上一点，沿AE折叠正方形，点D落在正方形ABCD内部D′处，延长ED′交BC于点F.
(1)求证：BF=D′F；
(2)当E是CD的中点时，试判断CF与BF的数量关系，并加以证明；
【拓展应用】
(3)如图②，若四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，点E在边CD上，且DE=2CE，沿AE折叠矩形，点D的对应点为点D′，ED′交BC于点F，求BF的长.
第23题图
24.(12分)已知抛物线y=x2－4x＋m2＋2m＋2经过点A(t，4)，B(4－t，y2)，点B在点A右侧，连接AB，C为线段AB上一点，且AC=BC＋2，直线y=2x＋b经过点C，交抛物线的对称轴于点D，交y轴于点Q.
(1)求b的值；
(2)过D点作直线EF∥AB，与抛物线交于点E，F，连接AE，AF，则当m为何值时，△AEF面积有最大值，并求出最大值；
(3)在(2)的条件下，沿x轴平移抛物线，设平移后抛物线与y轴交于点G，对称轴为直线x=h，令QG=d.
①求d关于h的函数关系式；
②当d随着h的增大而增大时，求h的取值范围.
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班级： 姓名：
2026年初中学业水平考试 模拟检测卷(一)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.冰箱内的温度零上3 ℃记作＋3 ℃，则温度零下5 ℃记作(　　)
A.－2 ℃　　 B.＋5 ℃　　 C.＋2 ℃　　 D.－5 ℃
1.D
2.如图所示，螺母的左视图是(　　)
第2题图
　 　 　
A B C D
2.B
3.下列运算中，与6a2 a3的运算结果相同的是(　　)
A.4a2＋2a3　　 B.6a6÷a　　 C.(3a3)2　　 D.6a5－a5
3.B　【解析】∵6a2 a3=6a5，∴逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 4a2与2a3不是 同类项，不能合并
B 6a6÷a=6a5 √
C (3a3)2=9a6≠6a5
D 6a5－a5=5a5≠6a5
4.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集为(　　)
第4题图
A.x＞－1　　 B.x＜－1　　 C.x≥－1　　 D.x≤－1
4.C
5.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1=141°，则∠2的度数为(　　)
第5题图　　
A.37°　　 B.39°　　 C.41°　　 D.43°
5.B
6.下列说法正确的是(　　)
A.“抛掷一枚硬币，正面向上”是必然事件
B.“在标准大气压下，水加热到100 ℃会沸腾”是不可能事件
C.“13个人中，每个人的生肖都不相同”是必然事件
D.“经过任意三点能画一个三角形”是随机事件
6.D
7.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分，问：绫、绢各价若干？”其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为(　　)
A.　　 B.　　C.　　 D.
7.A　【解析】由题意可知，绫3尺＋绢4尺=48分，可列方程3x＋4y=48；绫7尺＋绢2尺=68分，可列方程7x＋2y=68，联立可得方程组为
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，以点C为圆心，任意长为半径画弧分别交AC，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点D，连接CD并延长交⊙O于点E，连接AE.则∠BAE的度数为(　　)
第8题图　
A.45°　 　B.40°　 　C.30°　 　D.25°
8.A　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由作图可知CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠BCE=45°.
9.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)及其对称轴如图所示，下列说法正确的是(　　)
　
第9题图
A.a＞0　　 B.c＜0　　 C.2a－b＞0　　 D.b2－4ac=0
9.C　【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项不符合题意；∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，故B选项不符合题意；∵抛物线的对称轴在直线x=－1的左侧，∴－＜－1，∵a＜0，∴b＜2a，∴2a－b＞0，故C选项符合题意；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故D选项不符合题意.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，1)，点B，C在x轴正半轴上且BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED且点D落在BC上，则点E的坐标为(　　)
第10题图
A.(1，3)　　 B.(2，3)　　 C.(2，4)　　 D.(2，5)　　　
10.B　【解析】解法一：如解图，过点A作AF⊥x轴于点F.∵点A的坐标为(3，1)，∴AF=1，OF=3，由旋转的性质可得，∠CAD=90°，∠ADE=∠ACD，DE=BC=3，AC=AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC=∠ACD=∠ADE=45°，∴∠EDC=90°，∵AF⊥CD，∴F是CD的中点，∴DF=AF=1，∴OD=OF－DF=2，∴点E的坐标为(2，3).
第10题解图
解法二：如解图，过点A分别作AF⊥BC于点F，AH⊥DE于点H.∵点A的坐标为(3，1)，∴AF=1，OF=3，由旋转的性质得∠ODE=90°，AH=AF=1，∴点E横坐标为OF－AH=3－1=2.∵BC=3，∴DE=3，∴点E纵坐标为3，即点E(2，3).
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.写出一个小于2的无理数　　　　.
11.(答案不唯一，合理即可)
12.某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目.小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别.若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为　　　　.
12.
13.计算－的结果为　　　　.
13.2　【解析】原式===2.
14.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=(k－1)x＋2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，则k的取值范围为　　　　.
14.k＞1　【解析】结合题意可知该一次函数图象经过第一、二、三象限，∴k－1＞0，解得k＞1.
一题多解法 令y=0，则(k－1)x＋2=0，解得x=，∵交点(，0)在x轴的负半轴上，∴＜0，即k－1＞0，解得k＞1.
15.如图，A是等边△BCD外一点，连接AD，AB，且AB=AD，过点A作AE∥CD分别交BC，BD于点E，F，若=，EF=5，则BE的长为　　　　，AE的长为　　　　.
第15题图
15.5，15　【解析】如解图，取BD的中点O，连接AO，CO.∵=，∴设BD=4x，则AE=3x.∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=4x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，∴∠AOB=∠AOD=90°，∵BC=CD，∴∠COB=∠COD=90°，∴A，O，C三点共线，∴AC垂直平分BD，∴OB=OD=2x，CO平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∴OC==2x.∵AE∥CD，∴∠AEB=∠DCB=60°，∠BFE=∠BDC=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等边三角形，∠AFO=∠BFE=60°，∴∠OAF=90°－∠AFO=30°，BE=BF=EF=5，∴OF=OB－BF=2x－5，AF=AE－EF=3x－5，∵∠AOF=∠COD，∠OAF=∠OCD，∴△AOF∽△COD，∴=，∴=，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴AE=3x=15.
第15题解图
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：(－1)2 025－＋(－)－2.
16.解：原式=－1－3＋9
=5.
17.(6分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，E是边BC上一点，AB=DE，AB∥EF，∠A=∠D.
求证：BC=EF.
第17题图
17.证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴BC=EF.
18.(6分)如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度(∠CAD=30°)，已知她与树之间的距离为5 m，她眼睛与地面之间的距离为1.65 m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)
第18题图
18.解：由题意可得，在Rt△ADC中，tan∠CAD=.
∵∠CAD=30°，AD=5 m，
∴tan∠CAD=，即=，解得CD=≈2.88(m)，
∴CE=CD＋DE=2.88＋1.65≈4.5(m).
答：这棵树大约高4.5 m.
19.(8分)科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.李先生计划给店里引进一款扫地机器人进行销售，对市场使用A，B两个品牌扫地机器人的用户进行网络满意度测评.从A，B两个品牌各随机抽取20名用户的满意度评分进行调查分析，满分为10分.
信息1：下面给出了部分统计数据.
A品牌抽取的样本数据：4，9，10，8，7，8，10，8，8，10，7，10，8，9，6，9，8，10，5，6.
B品牌抽取的样本数据条形统计图：
第19题图
信息2：样本数据的平均数、众数、中位数、满分率如下表所示.
品牌 平均数 众数 中位数 满分率
A品牌 8 a 8 b%
B品牌 8 9 8 20%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b的值，并补全条形统计图；
(2)你认为使用哪个品牌的用户满意度更高？请说明理由(一条理由即可)；
(3)估计使用A，B两个品牌的各800名用户中，满意度为满分的总用户数.
19.解：(1)a=8，b=25；补全条形统计图如解图.
【解法提示】在A品牌抽取的样本数据中，8出现的次数最多，∴众数为8，即a=8.∵A品牌抽取的样本数据满分的有5个，∴满分率为5÷20×100%=25%，即b=25.
第19题解图
(2)A品牌的用户满意度更高，理由：在平均数和中位数都相等的情况下，因为A品牌的满分率比B品牌的高，所以A品牌的用户满意度更高(答案不唯一，合理即可).
(3)800×25%＋800×20%=200＋160=360(名).
答：估计使用A，B两个品牌的各800名用户中，满意度为满分的总用户数为360名.
20.(8分)如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，且矩形ABOC的面积为8.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P(1，m)，Q(t，n)是该反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围.
第20题图
20. 解：(1)根据题意得，
S矩形ABOC=|k|=8，
∴k=±8，
∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵反比例函数的解析式是y=，且点P(1，m)在该反比例函数图象上，
∴m==8， 且点P在第一象限.
当点Q在第一象限时，
∵y随x的增大而减小，
∴t＞1；
当点Q在第三象限时，n＜0，
∴n＜m，符合题意，此时t＜0.
综上所述，t的取值范围是t＜0或t＞1.
21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点A作⊙O的切线AC，连接BC，CD，BD，CD与AB交于点E，且∠ABC=∠ACD.
(1)求证：BC=DC；
(2)若AB=4，求线段AE的长.
第21题图
21.(1)证明：如解图，连接OD，
第21题解图
∵AB为⊙O的直径，D是的中点，∴∠AOD=∠BOD=90°，
∴OD⊥AB.
∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴AB⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠ACD=∠ODC，
∵∠ABC=∠ACD，
∴∠ABC=∠ODC，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD＋∠ABC=∠ODB＋∠ODC，即∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC.
(2)由(1)知，∠ACD=∠ODC，∠EAC=∠EOD=90°，
∵∠ABC=∠ACD，
∴∠ABC=∠ODE，
∴△OED∽△ACB，
∴==，
由(1)得BC=DC，
∴=，
∴CE=DE，
∴△ACE≌△ODE(AAS)，
∵AB=4，
∴AE=OE=OA=1，
∴线段AE的长为1.
22.(10分)为充分利用自家闲置土地，张大伯计划将自家一块长为16 m，宽为12 m的矩形空地建造成如图所示的边长为a m(4≤a≤8)的正方形A鱼塘和正方形B鱼塘.
(1)若两个正方形鱼塘面积之和为S m2，求S关于a的函数关系式；
(2)当剩余空地的面积为56 m2时，求a的值；
(3)已知建造鱼塘的费用为30元/m2，请求出建造费用的最小值.
第22题图
22.解：(1)由题图可知，A鱼塘的边长与B鱼塘的边长之和为16 m，
∵A鱼塘的边长为a m，
∴B鱼塘的边长为(16－a)m.
∵A鱼塘与B鱼塘均为正方形，
∴S关于a的函数关系式为S=a2＋(16－a)2=2a2－32a＋256(4≤a≤8).
(2)S剩余空地=16×12－S=192－(2a2－32a＋256)=－2a2＋32a－64，
当剩余空地的面积为56 m2，即－2a2＋32a－64=56时，解得a1=6，a2=10.
∵4≤a≤8，
∴当剩余空地的面积为56 m2时，a=6.
(3)设建造鱼塘的费用为w元，
∵建造鱼塘的费用为30元/m2，
∴w=30S=30(2a2－32a＋256)=60a2－960a＋7 680=60(a－8)2＋3 840.
∵60＞0，4≤a≤8，
∴当a=8时，费用最小，此时w最小=3 840，
∴建造费用的最小值为3 840元.
23.(11分)为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的研究性学习.
【探究发现】
如图①，若四边形ABCD是正方形，E为边CD上一点，沿AE折叠正方形，点D落在正方形ABCD内部D′处，延长ED′交BC于点F.
(1)求证：BF=D′F；
(2)当E是CD的中点时，试判断CF与BF的数量关系，并加以证明；
【拓展应用】
(3)如图②，若四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，点E在边CD上，且DE=2CE，沿AE折叠矩形，点D的对应点为点D′，ED′交BC于点F，求BF的长.
第23题图
23. (1)证明：如解图①，连接AF，
第23题解图①
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质知∠AD′E=∠D，AD′=AD，
∴∠B=∠AD′F=90°，AB=AD′，
在Rt△ABF和Rt△AD′F中，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′F(HL)，
∴BF=D′F.
(2)解：CF=2BF.
证明如下：
设CD=2a，BF=x，则CF=2a－x，D′F=x，
∵E为边CD的中点，则DE=CE=D′E=a，
∴EF=a＋x，
在Rt△CEF中，EF2=CF2＋EC2，
即(a＋x)2=(2a－x)2＋a2，解得x=a，
∴BF=a，
∴CF=2a－a=a，
∴CF=2BF.
(3)解：如解图②，延长AB到点P，使AP=AD，以AD，AP为边作正方形APQD，延长ED′交PQ于点M，
第23题解图②
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=3，
∵DE=2CE，
∴DE=CD=2.
∵四边形APQD是正方形，
∴AD=PQ=DQ=4，
∴E为QD的中点，
由(2)知PM=MQ，
又∵PQ=4，
∴MQ=PQ=×4=.
∵DQ=4，CD=3，
∴QC=1，
∴C为QE的中点，
易得BC∥PQ，
∴CF是△EMQ的中位线，
∴CF=MQ=×=，
∴BF=BC－CF=4－=.
24.(12分)已知抛物线y=x2－4x＋m2＋2m＋2经过点A(t，4)，B(4－t，y2)，点B在点A右侧，连接AB，C为线段AB上一点，且AC=BC＋2，直线y=2x＋b经过点C，交抛物线的对称轴于点D，交y轴于点Q.
(1)求b的值；
(2)过D点作直线EF∥AB，与抛物线交于点E，F，连接AE，AF，则当m为何值时，△AEF面积有最大值，并求出最大值；
(3)在(2)的条件下，沿x轴平移抛物线，设平移后抛物线与y轴交于点G，对称轴为直线x=h，令QG=d.
①求d关于h的函数关系式；
②当d随着h的增大而增大时，求h的取值范围.
24.解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=－=2，且=2，
∴y2=4，yC=yA=4.
∵AC=BC＋2，
∴xC－xA=xB－xC＋2，
∴xC－t=4－t－xC＋2，
解得xC=3，
∴点C坐标为(3，4)，
将C(3，4)代入直线y=2x＋b中，得b=－2.
(2)由(1)可得直线y=2x－2，将x=2代入y=2x－2中，得y=2，
∴点D坐标为(2，2)，
将y=2代入y=x2－4x＋m2＋2m＋2中，
得x2－4x＋m2＋2m＋2=2，
解得x1=2＋，x2=2－，
∴|EF|=2＋－2＋=2，
∵EF∥AB，
∴点A到EF的距离为2，
∴当m=－1时，EF取得最大值，最大值为2，此时S△AEF取得最大值，
∴S△AEF的最大值=×2×2=2.
(3)①由(2)知，m=－1，则抛物线y=(x－2)2－3沿x轴平移后的抛物线表达式为y=(x－h)2－3.
令x=0，得点G坐标为(0，h2－3)，
由(1)可得y=2x－2，则点Q坐标为(0，－2)，
∴d=|h2－3－(－2)|=|h2－1|，
∴d关于h的函数表达式为
d=
②其函数图象如解图，
第24题解图
由图象可知，当d随着h的增大而增大时，h的取值范围为－1≤h≤0或h≥1.
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