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第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.1两条直线相交
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大。
命题角度1　对顶角及邻补角的识别
如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线
的模型.
在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
探究新知
画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，
按如图所示标记.
O
讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位
置关系 ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点
有一条公共边，另一条边互为反向延长线.
概念引入
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
互为邻补角是互为补角的特殊情况.
1
2
A
B
C
D
O
4
3
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？
你能找出图中的邻补角吗？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
∠1和∠3有一个公共顶点O，
且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
探究：∠1和∠3有怎样的位置关系？
概念引入
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？
1
2
A
B
C
D
O
4
3
你能找出图中的对顶角吗？
(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；
归纳总结
(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．
下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
D
【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.
练一练
下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
D
【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.
特别提醒
（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.
特别提醒
“邻”指位置相邻
“补”指数量关系互补
命题角度2　对顶角相等、邻补角互补的计算
D
【例】如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25°
C．30° D．70°
解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，
所以∠1＝35°.
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＝180°－35°＝145°.
【例】如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数．
命题角度3　对顶角、邻补角性质的应用
【例】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____________.
对顶角相等
【例】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一．如图，你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的
方案吗？
解：方案一：如图①，延长AB至点D，量出∠CBD的度数，∠ABC＝180°－∠CBD；
方案二：如图②，分别延长AB，CB至点D，E，量出∠DBE的度数，∠ABC＝∠DBE.
两条直线相交
邻补角
邻补角互补
对顶角
邻补角相等
一般情况
课堂小结
1.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
a
b
4
3
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
随堂检测
2.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
（1）
（2）
（3）
（4）
3.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
a
α
b
如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，
35°，145°；
∠α=90°，其他三个角都是90°；
∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；
∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=
2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°
A
B
C
D
O
140
140

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