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第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.3　两条直线被第三条直线所截
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
你放过风筝吗？风筝是如何做成的？中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的．风筝的骨架构成了多种关系的角，如图①是一个风筝的骨架，我们可以抽象成图②，你能指出这些角的关系吗？
探究新知
命题角度1　识别同位角、内错角、同旁内角
观察∠1 与∠5 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
1
5
②在直线EF的同侧（右侧）
①在直线AB、CD的同一侧（上方）
同位角
图中还有其他同位角吗？
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
2
6
∠2和∠6
3
7
∠3和∠7
4
8
∠4和∠8
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
如图，∠1与∠2不是同位角的时（ ）
A
B
C
D
练一练
B
观察∠3 与∠5 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②分别在直线EF的两侧
①在直线AB、CD之间
内错角
图中还有其他内错角吗？
3
5
4
6
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
2
1
2
1
2
如图，下列各组角中，是内错角的是（ ）
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠3
D.∠2和∠5
B
练一练
观察∠3 与∠6 的位置关系
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
②在直线EF的同一旁（左侧）
①在直线AB、CD之间
同旁内角
图中还有其他同旁内角吗？
3
6
4
5
图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
1
1
1
2
2
2
2
如图，∠C与哪个角是同旁内角？
分析：
（1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB
（2）找第三条直线：
①与DE相交；②与AD相交；③与AE相交.
解：∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.
练一练
角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
①必有三条直线
②这三类角都没有公共顶点
③都表示角之间的位置关系
归纳总结
（1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
（3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.
特别提醒
例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？
描角
判断角的类型
分析：
找公共边
内错角
同旁内角
同位角
尝试自己画一画.
案
例
分
析
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？
∠1 与∠3 互补吗？为什么？
对顶角相等
∠1 = ∠4
∠1 = ∠2
邻补角互补
∠1 = ∠4
∠1+∠3 = 180°
∠2 = ∠4
∠3+∠4 = 180°
例2 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
A
B
C
D
E
解：∠B 与∠DAB 是内错角，∠B 与∠BAE 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AC、BC 被 AB 所截形成的；∠B 与∠C 是同旁内角，它们是由 AB 与 AC 被 BC 所截形成的.
A
B
C
D
E
例3 动手操作：请动手画出一组同位角、内错角、
同旁内角.
内错角
同旁内角
同位角
①根据例3 的动手操作，你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗
② 你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么
思 考
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
1
2
3
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
命题角度2　确定某种角的数量
【例1】如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是____.
14
【例2】如图，图中有____对同位角；有____对同旁内角；有____对内错角．
8
4
5
课堂小结
同位角、内错角、同旁内角
图中判断三线八角(描图法)
把两个角描出来
找到两个角的公共直线
结构特征
内错角：___型
同旁内角：___型
同位角：___型
“F”
“Z”
“U”
观察判断两个角类型
随堂检测
1．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
A
2．如图，与∠1 是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
B
3．(教材P7 例3 变式)如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
D
4．如图，∠B与 是直线 BC 和线 被直线 所截形成的同位角．
∠CAF
AC
BF
5．如图，∠1 和∠2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
解：∠1 和∠2 是直线 EF，DC 被直线 AB 所截形成的同位角，
∠1 和∠3 是直线 AB，CD 被直线EF 所截形成的同位角．
6.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
a
b
c
c
a
b
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
（2）
a
b
c
1
2
3
4
5
6
8
7
（1）
同位角：
内错角：
同旁内角：
∠1与∠5，
∠2与∠6，
∠3与∠7，
∠4与∠8；
∠3与∠5，
∠4与∠6；
∠3与∠6，
∠4与∠5；
（1）
c
a
b
1
2
3
4
（2）
同位角：
同旁内角：
∠1与∠3，
∠2与∠4，
∠2与∠3;
（2）

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