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第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
人教版 七年级 数学（下）
第2课时 平行线性质与判定的综合运用
导入新课
想一想:这两种设备的原理如图②所示,只要保证图中的两个平面镜平行放置,我们就可以看到上面或者下面直接看不到的情况.你能用数学知识来解释其中的道理吗
探究新知
命题角度1　平行线的性质与判定的综合
如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
分析：
c∥d
∠2=∠3
∠1=∠3(已知)
∠1=∠2
a∥b(已知)
先性质再判定
1
例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
a
b
c
d
1
3
2
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.
你能用其他方法判定直线c与d平行吗？
a
b
c
d
1
3
4
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠1=∠3， ∴∠3+∠4=180°.
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.
方法二:
a
b
c
d
1
3
5
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠5=∠3.
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
方法三:
如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
a
b
A
1
3
2
B
C
分析：
将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来
∠ABC
∠3
同位角
证明a∥b
∠1=∠2(已知)
先判定再性质
2
a
b
A
1
3
2
B
C
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）.
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
归纳总结
分析：
∠1 = ∠2
AB∥EF
CD⊥BF
AB∥CD
AB⊥BF
EF∥CD
∠3 = ∠E
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
练一练
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴ EF∥CD
(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
2.请将下面的说理过程补充完整：
如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠A=∠CBF
（ ）.
∵∠EDF=∠BCF（已知），
∴DE∥AC（ ）.
∴∠E=_______（ ）.
∴∠A=∠E（等量代换）.
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
∠CBF
两直线平行，内错角相等
2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（ ）
A.135° B.145° C.155° D. 165°
B
4
∠2+∠4=90°
∠4=55°
∠1=∠4=55°
AB∥CD
∠3+∠2=180°
分析：
3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.
（1）试说明：EF∥BH；
解：∵∠HCO=∠EBC，
∴BE∥CH，
∵∠BHC+∠BEF=180°，
∴∠EBH+∠BEF=180°，
∴∠EBH=∠BHC.
∴EF∥BH.
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.
解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，
∴∠EBH= ∠EBC=32°.
由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.
∵EF⊥OA，
∵EF∥BH，
∴∠EFO=90°.
∴∠BHO=∠EFO=90°，
∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.
方法指导
利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：
寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；
如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.
命题角度2　利用平行线的性质与判定解决实际问题
【例3】如图，∠MON的一边OM为平面镜，∠MON＝36°，点A在ON上，从点A射出一束光线经OM上一点B反射，反射光线BC恰好与ON
平行，则∠BAN的度数是____．
72°
40°
【例4】如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与绳线的夹角分别是30°与70°，则前后两次吊杆的夹角∠P1OP2的度数为____．
课堂小结
线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
线的位置关系
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
随堂检测
1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
3
解：∵a∥b，
又∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c.
∴∠1=∠3.
2. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，
又∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB.
∴BE∥CF.
1
2
A
E
B
C
F
D
∴∠ABC=∠DCB.
3．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
解：CE∥DF. 理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，
∠1＋∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE.
∴CE∥DF.
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．
解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，
∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

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