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第七章 相交线与平行线
7.3 定义、命题、定理
第1课时 定义与命题
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
分析下列语句：
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)对顶角相等；
(4)我是中国人；
(5)等角的余角(或补角)相等．
这些语句有什么共同特点？
归 纳
以上每句话都对一件事情作出了_______，可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作______
判断
命题
也有的语句没有对一件事情作出任何肯定或否定的判断，例如：
(6)作∠AOB的平分线；
(7)画两条平行线；
(8)a与b的和的2倍．
没有对一件事情做出判断，就不是命题。
探究新知
命题角度1　识别命题
（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；
（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
请同学们读出下列语句：
（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.
数轴
直线
规定了原点、正方向和单位长度
方程的解
未知数的值
使方程左、右两边的值相等
命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
观察下列可以判断正确与否的陈述语句：
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
易错提醒
下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）温柔的李明明；
（6）玫瑰花是动物；
（7）若a2＝4，求a的值；
（8）若a2＝b2，则a＝b.
虽然错误，但也作出了判断
练一练
命题是陈述句。疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；
（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
都是“如果……那么……”的形式.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
题设
结论
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
命题的组成：
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
例如：
对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等.
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等
如果两个角是内错角，那么这两个角相等
练一练
命题角度2　确定命题的题设和结论
1. 对顶角相等；
2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
3. 同位角相等，两直线平行；
都是在对一件事进行判断.
(对)
(对)
(对)
(错)
思考：上述这些语句有什么特征
我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
交流讨论
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
注 意
只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
① 疑问句；如：你喜欢数学吗？
② 感叹句；如：今天天气很好啊！
③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
不是命题的形式
命题角度3　确定命题的真假
命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.
假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.
思考：上面这些命题，哪些是真命题 哪些是假命题 你对命题的结构理解了吗
命题的形式：如果……那么……
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
真命题
假命题
真命题
概 念
已知
命题
结论
题设
____事项
已知事项推出的事项
两直线平行
内错角相等
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是
结论.
（1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行；
（4）同角的补角相等；
（5）同垂直于一直线的两直线平行；
（6）x＞2.
真命题
假命题
真命题
真命题
真命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.
练一练
①判断是否为命题.
②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.
判断真假命题的一般步骤：
请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论.
(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.
条件
结论
条件
结论
(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.
命题角度4　举反例说明原命题是假命题
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的 你是如何判断的 与同伴进行交流.
条件
结论
命题正确
命题错误
成立
不一定成立
举反例:
(1) 如果两个数互为相反数，
那么这两个数的绝对值相等；
b
a
c
5
4
条件
成立
结论
成立
判断命题的真假：
正确的命题就是真命题；
错误的命题就是假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
练一练
(1) 同旁内角互补 ( )
(4) 两点可以确定一条直线 ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
(2) 一个角的补角大于这个角 ( )
1. 判断下列命题的真假.
(5) 两点之间线段最短 ( )
(3) 相等的两个角是对顶角 ( )
×
√
(6) 同角的余角相等 ( )
×
√
√
√
×
命题
定义
结构
分类
题设
结论
真命题
假命题
判断一件事情的语句
已知事项
由已知事项推出的事项
形式
如果……那么……
定理
举反例
证明
课堂小结
1.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 对顶角相等
C. 不是对顶角不相等
D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
D
随堂检测
2. 有下列句子：
① -2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗
③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；
⑤两个单项式可以合并同类项；
⑥互余的两个角不一定相等.
其中，是命题的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
3. 下面有 3 个命题：
① 同位角相等；
② 内错角相等，两直线平行；
③平方后等于 4 的数一定是 2.
其中 是真命题(填序号).
②
4.举反例说明下列命题是假命题.
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab = 0，则 a + b = 0.
解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0.

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