资源简介

(共24张PPT)
第八章 实数
8.1 平方根
第3课时 算术平方根的估算及用计算器求算术平方根
导入新课
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
探究新知
命题角度1　用计算器求一个数的算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
思考： 用计算器怎样进行开平方运算
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
例 用计算器求下列各式的值：
解：
显示：
56
所以：
(1) 依次按键
3
1
3
6
=
(2) 依次按键
2
=
显示：
1.414213562
所以：
计算器上显示
的1.414 213 562
是 的近似值。
案
例
分
析
A
练一练
显示：3.605 551 275，
所以≈3.606.
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？
命题角度2　根据已知的算术平方根求相关的数据的算术平方根
用计算器求得
因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。
解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得
其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m)
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
交流讨论
规律：
被开方数的小数点向右每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
2
1
1
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数)
n
根据(1)中发现的规律，得
解：用计算器计算 ，得 .
根据 的值不能说出 是多少.
(2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？
注意：
当小数点只移动一位时，不符合规律。
命题角度3　运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分
小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能
用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
解：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系，得
3x · 2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm.
400cm2
300cm2
2xcm
3xcm
①求长方形纸片的长
因为 50 > 49
所以 > 7
400cm2
300cm2
由上可知 > 21
即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
②比较数值大小
就是3×
③根据比较结果做出判断
因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm .
> 20
答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 。
400cm2
300cm2
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
解：因为。即2 3，
所以的整数部分a=2，
的小数部分b=-2，
练一练
已知a是的整数部分，b是的小数部分，求
课堂小结
利用计算器求一个正数的算数平方根
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律
利用估算比较大小(平方法)
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
依 据
1.用计算器求下列各式的值：
(结果保留小数点后三位)
解：
(1) 依次按键:
显示：
31
所以：
9
6
1
=
随堂检测
(结果保留小数点后三位)
解：
(2) 依次按键：
显示：
9.8
所以：
9
6
.
0
4
=
(结果保留小数点后三位)
解：
(3) 依次按键：
显示：
20.074859899
所以：
4
0
3
=
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
解：
(1)因为22=4，32=9，所以2＜ ＜3.
(2)因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
(3)因为 ，12=1，22=4，所以1＜ ＜2.
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
解：
设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm。
根据边长与面积的关系，得
5x · 4x = 700，
20x2 = 700，
x2 = 35，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm，宽为 cm。
5xcm
4xcm

展开更多......

收起↑