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第七章 相交线与平行线
7.4 平移
人教版 七年级 数学（下）
导入新课
（1）这些图案有什么共同特点？
这些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到的.
（2）能否根据其中一部分绘制出整个图案？
思 考
探究新知
命题角度1　平移的识别
讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题：
(1)这些图案有什么共同特点
(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案
（1）图案都是由一些相同的图形组成的。
（2）将其中一个图形平行移动（再涂上不同颜色），就可以得到整个图案了.
思考：平移后得到的新图形与原图形的形状大小有什么关系？
形状______，大小______，位置______.
不变
不变
改变
平移的概念
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移.
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：①平移的方向；②平移的距离.
图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
1.下列运动属于平移的是（ ）
A.树叶随风飘动 B.电梯升降
C.中标指针转动 C.车轮转动
B
练一练
如图，把三角形ABC 沿直线 l 平移，得到三角形A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
C'
A'
A
B
C
l
B'
对应点：
点 A→ 点 A'
点 B→ 点 B'
点 C→ 点 C'
对应线段：
AB → A'B'
AC → A'C'
BC → B'C'
对应角：
∠A → ∠A'
∠B → ∠B′
∠C → ∠C'
C'
A'
A
B
C
l
B'
将这张纸沿着某一方向移动一定距离.
这两个四边形的形状、大小有什么关系？
将一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形.
问题：如图
平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同.
A
B
A′
B′
在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置和数量关系？
AA′∥BB′
AA′=BB′
连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
A
B
A′
B′
在这两个四边形中，找出两组对应角，对应角有什么关系？
平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，
对应角相等
平移的性质
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的.
“对应线段”本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
特别提醒
1. 下列现象中不属于平移的是 ( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
C. 高楼的电梯在上上下下
D. 时针的旋转
D
练一练
2.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段 CF 的长.
∵EF=7cm，CE=3 cm，
∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).
∴平移的距离为 4 cm.
命题角度2　考查平移作图
例 如图，平移三角形 ABC ，使点 A 移动到点 A'.
画出平移后的三角形 A'B'C' .
A
B
C
A′
分析：
由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，可确定点B，C的对应点B′，C′的位置，即可画出平移后的三角形A′B′C′.
A
B
C
A′
解：①连接 AA'；
②过点 B画 AA′的平行线l；
⑤连接 A′B′，B′C′，C′A′，三角形 A′B′C′ 即为所求.
③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点；
④类似地，作出点C的对应点C′；
B′
C′
l
平移作图的基本步骤
1
2
3
4
定：确定平移的方向和距离
找：找出图形的关键点
作：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点
连：按原图形顺序连接对应点
（1）平移的性质是平移作图的依据.
（2）确定一个图形平移后的位置需三个条件：
①图形原来的位置；
②平移的方向；
③平移的距离.
几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形.
利用平移可以设计出美丽的图案：
选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，涂上颜色，和同学交流一下你的设计
1. (1) 如下图，图中哪条线段可以由线段 b 经过平移得到？如何进行平移？
线段 c.
先向右平移 3 格，再向上平移 2 格.
练一练
(2) 如下图，在网格中有△ABC，将点 A 平移到点 P，画出△ABC 平移后的图形.
A
B
C
P
B′
C′
① 将点 A 向___平移___格，再向___平移___格，得到点 P；
② 点 B，C 与点 A 平移的____一样，得到 B′，C′；
③ 连接__________，得到△ABC 平移后的三角形_____.
右
4
下
5
步骤
距离+方向
P、B′、C′
PB′C′
B
C
A
2. 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 A 移到了点 D 处，作出平移后的三角形．
E
F
D
平移点再依次连接.
B
C
A
E
F
D
平移线
还有其他的方法吗？
思 考
课堂小结
平移
概念
两要素
作图
性质
一定、二找、三作、四连
平移前后图形的形状和大小完全相同
对应线段平行(或在同一直线上)且相等
对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等
平移的方向、平移的距离
在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离
随堂检测
1.下列哪个图形是由左图平移得到的 ( )
C
2.如图，三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过平移得到的，则平移的距离是( )
A.线段 BC 的长度
B.线段 EC 的长度
C.线段 BE 的长度
D.线段 BF 的长度11
C
3.在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋”，请你写出一个通过平移得到的汉字： .
4.如图，平移三角形 ABC 可得到三角形 DEF，如果
∠C = 60°，AE = 7 cm，AB = 4 cm，
那么∠F = °，
DB =_______cm.
林(答案不唯一)
60
1
5.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 .
6.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为 .
2a + 2b
48
7.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次移动三角形，使点A 由点M移到点N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，
平移后的三角形和前面第二次平移后
得到的三角形位置相同吗？
C′
B′
C′′
B′′
位置相同
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′

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