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第9章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
导入新课
“长征二号”与“神舟十八号”载人飞行任务取得圆满成功，标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得新的重大进展，是中国人民攀登世界科技高峰的巨大成就．但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？
这全依赖于全球卫星导航系统.
探究新知
命题角度1　用有序数对表示具体的位置
(1)在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据 有哪些方法
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，
(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(纬度，经度)等.
(2)什么是数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴．
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点
A:-3
B:2
点C
B
A
C
思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系
实数
(也叫作这个点在数轴上的坐标)
一一对应
坐标轴上的点
讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题：
问题1：什么是平面直角坐标系 它由什么组成 各部分的名称是什么
问题 2：什么叫横坐标、纵坐标 如何来表示一个点的坐标
E
交流讨论
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)
E
优化
E
O
E
可以参照数轴上表示点的方法.
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向
两坐标轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点
平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.
重合
互相垂直
O
E
水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向
O
E
由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3
垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4
M
N
A 的横坐标是3，
纵坐标是4.
有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，
记作“A(3，4)”
根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标
O
E
点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标.
(3，4)
(0，-3)
(-3，-4)
(0，2)
(-2，0)
合作探究
总 结
确定点的坐标
画网格线
过点画垂线
纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点
横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点
试着写出下列地点的坐标.
市政府(2，2)
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
市场(4，3)
医院(-2，4)
体育馆(-3，2)
文化宫(1，-1)
火车站(4，-4)
案例分析
1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，
到 y 轴的距离是____.
4
3
2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______.
2 或 -2
总结
平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，
到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值
练一练
命题角度2　根据各象限内及坐标轴上点的坐标特点确定点的位置或坐标
讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题.
问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分 各部分的名称是什么 根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点.
O
E
(3，4)
(0，-3)
(-3，-4)
(0，2)
(-2，0)
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
O
E
(3，4)
(-3，-4)
坐标轴上的点不属于任何象限
问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到
(1，0)，(2，0)，(－2，0)；
(0，1)，(0，2)，(0；－2).
试着总结这些点的特征.
x
y
O
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
(-2,0)
(2,0)
(1,0)
(0,1)
(0,2)
(0,-2)
x 轴上的点纵坐标为 0
y 轴上的点横坐标为 0
问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？
(0，0)
x
y
O
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，
C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
A(4，5)
B(-2，3)
C(-2.5，-2)
D(4，-2)
E(0，-4)
案例分析
例2 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为
( 　)
A．(0，－2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
B
分析：点 A 在 x 轴上
→
m＋1＝0
→
m＝-1
总 结
坐标轴上的点的坐标特点：
x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.
例3 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).
请按要求回答下列问题：
(1) 请在坐标系中描出下列
坐标
A(2，3)
B(-2，3)
C(-2，-3)
D(2，-3)
A 点在第一象限；
B 点在第二象限；
C 点在第三象限；
D 点在第四象限.
(2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限
A(2，3)
B(-2，3)
C(-2，-3)
D(2，-3)
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(　D　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
2. 写出一个平面直角坐标系中第四象限内点的坐标：
(任写一个只要符合条件即可).
(2，－3)(答案不唯一)　
练一练
3. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，
到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 .
(－3， 4)
4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).
解：如图所示.
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
-
+
-
-
-
+
观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：
命题角度3　由点到坐标轴的距离确定点的坐标
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
H
E
F
G
观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
+
0
0
-
0
0
+
-
0
0
横坐标轴上的点的坐标为_______；
纵坐标轴上的点的坐标为_______.
(x，0)
(0，y)
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
A
B
C
D
点 到x轴的距离 到y轴的距离
A（4,5）
B（-2,3）
C（-4,-1）
D（3,-2）
5
4
3
2
1
4
3
2
点A、B、C、D到坐标轴的距离：
点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______；
| y |
到 y 轴的距离为_______；
| x |
1.已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( )
A. -1 B.1 C. 2 D.3
D
P (m，m－2) 在第一象限内
分析：
m＞0
m－2＞0
代选项值判断
练一练
-1 -2 -3 -4 -5
A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E．
A(4，5)
B(-2，3)
D(4，-2)
C(-2.5，-2)
E(0，-4)
1 2 3 4 5 x
-5 -4 -3 -2 -1O
5 4 3 2 1
y
2.在平面直角坐标系中描出下列各点：
课堂小结
定义
点
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴，组成平面直角坐标系
向 x 轴画垂线
(垂足对应数a)
原点
象限
向 y 轴画垂线
(垂足对应数b)
一个有序数对
点的坐标
_____
(a，b)
点(x ,y)的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x 符号
y 符号
+
+
-
+
-
-
+
-
1. 如图，点A的坐标是（ ）
A. (2，1)
B. (1，2)
C. (2，2)
D. (1，1)
B
随堂检测
2. 如图，在平面直角坐标系中，坐标是(0，-3)的点是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
D
3. 在平面直角坐标系中，若点 A (a，-b)在第三象限，则点 B(-ab，b)所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A
4. 点(3，-2)所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
D
5. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，它到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点 M的坐标是_______.
(-4，5)
6. 在图中描出下列各点：
L(-5，-3)， M(4，0)，
N(-6，2)，P(5，-3.5)，
Q(0，5)，R(6，2).
解：如图所示.
L
1 2 3 4 5 6 x
5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
y
-6 -5 -4 -3 -2 -1O
M
N
P
Q
R

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