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第9章 平面直角坐标系
9.2.2 用坐标表示平移
第1课时 用坐标表示点和图形的平移
导入新课
观察以下图片，下列几张图片是如何形成的？
如果将一张图片中的其中一幅图形放到坐标系中，你能画出整个图案吗？
探究新知
命题角度1　点的平移的坐标变化规律
如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三点，请你分别将这三点向左、向右、向上、向下平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律
A
C
B
(1)将图中各点向左平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化．
A
C
B
A1
A(-2，-1)
B(-4，2)
C(2，1)
A1(-4， -1)
B1(-6，2)
C1(0，1)
归纳：(x，y) 向左平移a个单位长度后→(x-a，y)
B1
C1
(2)将图中各点向右平移5个单位长度，观察它们的坐标的变化．
A
C
B
A1
A(-2，-1)
B(-4，2)
C(2，1)
A1(3， -1)
B1(1，2)
C1(7，1)
归纳：(x，y) 向右平移a个单位长度后→(x+a，y)
B1
C1
(3)将图中各点向上平移4个单位长度，观察它们的坐标的变化．
A
C
B
A1
A(-2，-1)
B(-4，2)
C(2，1)
A1(-2， 3)
B1(-4，6)
C1(2，5)
归纳：(x，y) 向上平移b个单位长度后→(x，y+b)
B1
C1
(4)将图中各点向下平移2个单位长度，观察它们的坐标的变化．
A
C
B
A1
A(-2，-1)
B(-4，3)
C(2，1)
A1(-2， -3)
B1(-4，1)
C1(2，-1)
归纳：(x，y) 向下平移b个单位长度后→(x，y-b)
B1
C1
向左平移 a 个单位对应点 P2_____________
向右平移 a 个单位
对应点P1______________
向上平移 b 个单位
对应点 P3________________
向下平移 b 个单位
对应点 P4_______________
图形上的点
P(x，y)
(x - a，y)
(x，y - b)
(x + a，y)
(x，y + b)
口诀:左加右减，上加下减
归纳总结
1.平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( 　)
A.(1，-8) B.(1，-2) C.(-6，-1) D.(0，-1)
C
(-3，-5)
上加
(-3，-5＋4)
左减
(-3-3，-1)
(-6，-1)
确定已知点平移后的点的坐标，关键看清两点:
① 平移的方向；
② 平移的距离.
练一练
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2)
A
命题角度2　用坐标描述图形的平移
活动 ：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
A
D
B
C
讨论：
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗
E
A
D
B
C
E
F
H
G
问题 1：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A
移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
相同
总 结
1. 图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
问题 2：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD
经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
A
D
B
C
A'
D'
B'
C'
将正方形 ABCD 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度.对应点的横坐标都加上8，纵坐标都减去1
问题3：在问题2的基础下，
点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗 试一试.
P'(a＋8，b－1)
问题4：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标不变，得到 A1，B ，C ，D 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系
问题 5：重复类似问题 4 的操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
大小、形状相同，
位置向左平移 5 个单位长度
大小、形状相同，
位置向下平移 4 个单位长度
A2
D2
B2
C2
问题6：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋3)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.
A
D
B
C
A′
D′
B′
C′
正方形 ABCD 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
A(-2，4)，
B(-2，3)，
C(-1，3)，
D(-1，4)
A′(3，7)，
B′(3，6)，
C′(4，6)，
D′(4，7)
总 结
图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与
图形平移的规律吗 用自己的语言总结一下.
1. (凉山州中考) 在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 A'B'，点A (2，1) 的对应点 A' 的坐标为(-2，-3)，则点 B(-2，3)的对应点 B' 的坐标为 ( )
A. (6，1) B. (3，7)
C. (-6，-1) D. (2，-1)
C
练一练
变式：平移方式不明确
在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M，N 的对应坐标可能为 ( )
A.(-5，1)，(0，-5)
B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6)
D.(-5，0)，(1，-5)
C
固定一点坐标 M 或 N
检查另一点坐标
确定平移方式
课堂小结
用坐标表示平移
点的平移
图形的平移
______不变
横坐标__加__减
纵坐标
______不变
纵坐标__加__减
横坐标
左右平移
上下平移
上
下
右
左
原图形向右或左平移__个单位长度
横坐标±a
(a＞0)
a
纵坐标±b
(b＞0)
原图形向上或下平移__个单位长度
b
随堂检测
1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　)
A. (1，2) B. (3，0)
D
C. (3，4) D. (5，2)
2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向
左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所
得到的点的坐标为(　A　)
A
A. (－3，0) B. (－1，6)
C. (－3，－6) D. (－1，0)
3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(　A　)
A. (1，2) B. (2，9)
C. (5，3) D. (－9，－4)
A
5. 将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.
－12　
4. 如果将点M(m，3)向左平移1个单位长度到达
点N，点N恰好在y轴上，那么m的值是_______.
1　
6. 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，
已知A(4，3)，B(3，1)，B'(1，－1)，C'(2，0).
(1)求点 A' 与点C的坐标；
所以A(4，3)的对应点A'的坐标
是(4－2，3－2)，
即点A'(2，1)，
点C'(2，0)的对应点C的坐标是(2 ＋2，0＋2)，
解：因为三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，
点B(3，1)的对应点是B'(1，－1)，
所以三角形ABC向左平移 2 个单位长度，
再向下平移2个单位长度得到三角形A'B'C'.
即点C(4，2).
(2)求三角形ABC的面积.
解：(2)如图，过B作BD⊥AC交AC的延长线于
D.
∵A(4，3)，C(4，2)，∴AC⊥x轴.
∴AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1.
解：如图，过点B作BD⊥AC
交AC的延长线于点D.
因为点A(4，3)，C(4，2)，
所以AC⊥x轴.
所以AC＝3－2＝1，BD＝4－3＝1.
∴S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ .
所以S三角形ABC＝ AC·BD＝ ×1×1＝ .

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