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第9章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
导入新课
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？由此笛卡儿引入了直角坐标系．
那么直角坐标系究竟是什么呢？
命题角度1　根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)
如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
(0，0)
y
(6，0)
(0，6)
(6，6)
x轴 与 y轴 交点为原点.
探究新知
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
O
x
y
(-3，0)
(3，0)
(3，6)
(-3，6)
解：如图所示.
以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系.
x
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
O
y
(-3，0)
(3，0)
(-3，6)
(3，6)
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 .
(3) 所得坐标简单，运算简便.
命题角度2　根据两点的坐标确定第三点的坐标
例1 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用
(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－1，1) D．(1，－1)
A
例2 如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系
后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为
_________.
(-2 , -2)
x
y
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC 三个顶点的坐标.
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
B
C
A
解:A(3，0)，B(0，4)，C (0，0).
（答案不唯一）
练一练
2.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
A. (-2，1) B. (-2，-1)
C. (2，-1) D. (2，1)
C
例 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标
分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，
画出长方形ABCD .
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了.
在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形.
描点
连线
描述简单几何图形
命题角度3　根据有序数对变化的规律，确定行进路线
例 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标
分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，
画出长方形ABCD .
解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD.
1 2 3 4 5
y
x
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
O
A(-3，2)
B(-3，-2)
C(-3，-2)
D(3，2)
3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)；
②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)；
③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0).
(1) 观察得到的图形，你觉得它像什么
像一棵树.
(2) 找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；
4. 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
（1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）；
（2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）.
观察得到的图形，你觉得它们像什么？
y
O
1 2 3 4 5 6 7
-6 -5 -4 -3 -2 -1
O
x
y
4 3 2 1
(-5,0)
(-2,3)
(-3,0)
(-4,3)
(-1,0)
65 4 3 2 1
x
(1,3)
(4,6)
(2,3)
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
像两个三角形
像房子
课堂小结
用坐标描述简单的几何图形
建立平面直角坐标系步骤
建立平面直角坐标系原则
① 选原点
② 作两轴
③ 定坐标系
利用图形的形状特征使各点坐标易于表示.
1. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(　A　)
A. (－3，7) B. (－3，－7)
C. (3，7) D. (3，－7)
A
随堂检测
2. 三角形ABC中，点B和点C的坐标如图所示，则
点A的坐标是(　A　)
A
A. (5，3)
B. (9，5)
C. (3，5)
D. (2，2)
3. 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么
点C的坐标是(　B　)
A. (4，5) B. (6，2)
C. (4，2) D. (5，2)
B
4.如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为_______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______.
(8，0)
(8，6)
(0，6)
5．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).

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