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第9章 平面直角坐标系
9.2.2 用坐标表示平移
第2课时 图形的平移规律
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探究新知
命题角度1　图形的平移的坐标变化规律
活动1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗
问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律
A
在平面直角坐标系中如何平移点？
初始点 A(-2，-3)
向右平移 5 个单位长度
向左平移 2 个单位长度
A1(3，-3)
A
A1
A2
A2(-4，-3)
填一填.
A
A1
A2
初始点 A(-2，-3)
向上平移 4 个单位长度
向下平移 2 个单位长度
填一填.
A3(-2，1)
A4(-2，-5)
A3
A4
观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律
初始点 A(-2，-3) (x，y)
向右平移 5 个单位长度 A1(3，-3)
向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-3)
向上平移 4 个单位长度 A3(-2，1)
向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-5)
a
a
b
b
(x，y + b)
(x，y - b)
(x + a，y )
(x - a，y )
例1 平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
(－3，－5)
上加
(－3，－5＋4)
左减
(－3－3，－1)
(－6，－1)
案例分析
点的平移的规律：
1. 在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：
_______不变；_______：___加___减.
2. 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：
_______不变；_______：___加___减.
纵坐标
横坐标
上
左
右
下
横坐标
纵坐标
归纳总结
例2 (1)如图，长方形 A'B'C'D' 可以由长方形 ABCD 经过怎样的平移得到 对应点的坐标有什么变化
案例分析
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：将长方形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D'.
把长方形 ABCD 各个点的横坐标都加 3，纵坐标都加 2，就得到了它们在长方形 A'B'C'D' 上对应点的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
(2) 点 P(-3，1) 是长方形ABCD 上一点，写出点 P 的对应点 P' 的坐标.
P
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
解：由于点 P 是长方形 ABCD 上一点，
将点 P 的横坐标加 3，
纵坐标加 2，
就得到对应点
的坐标为(0，3).
1. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
练一练
命题角度2　平移作图
1.如图，平行四边AOCB 四个顶点的坐标分别是A(2，2)，O(0，0)，C(4，0)，B(6，2).将这四个顶点的横坐标分别得都减去 3，同时，纵坐标都加1，分别得到点A'O'C'B'. 请在图中画出四边形A'O'C'B' ，它与平行四边形
AOCB 有什么关系
大小、形状完全相同.
例3 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P(x0，y0)平移后的对应点为P1(x0+5，y0+3).写出三角形ABC 的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1 的坐标.
解:由平移前后的对立点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
可以得到三角形A1B1C1.
同时，还可以得到点1 A、B，C
的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3).
1.如图，将四边形 ABCD 平移后，顶点C(2，3)的坐标变为了(2，0)，这时点A(2，7)，B(1，5)，D(3，5)的坐标分别变成了什么 画出四边形
ABCD 平移后得到的图形.
解:坐标分别变成
(2，4)，(1，2) ， (3，2).
巩固提升
2.如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
请画出上述平移后的三角形
A1B1C1，并写出点 A、C、A1、
C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：三角形 A1B1C1 如图所示各点的坐标分别为 A(-3，2)
C(-2，0)、A1(3，4)、C1(4，2).
P
P1
课堂小结
图形的平移规律：
一个图形各个点
横坐标 ±a (a＞0)
一个图形各个点
纵坐标 ±b (b＞0)
原图形向右或向左平移 a 个单位长度
原图形向上或向下平移 b 个单位长度
图形
平移
点的
平移
随堂检测
1.在线段CD是由线段AB平移得到的点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.
(1，2)
一对对应点坐标的变化规律
应用到另一点
确定平移方式
2.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-5，2)、N(1，-4)，将线段MN平移后，点M、N的对应坐标可能为( )
A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5)
C
固定一点坐标
M 或 N
检查另一点坐标
确定平移方式
3.三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，2)，
B(1，1)，C(-1，-2). 若将三角形ABC平移，使点A平移到点(1，-2)处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标.
解:由点A平移前后的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到新的三角形.
点B对应点的坐标为(5，-3)，点C的对应点的坐标为
(3，-6).

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