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第十章 二元一次方程组
10.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分问题
人教版 七年级 数学（下）
用适当的方法解下列方程组：
(1)　　
(2)
导入新课
用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？
(1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数＋______________＝11枚；②______________＋0.5元邮票总面值＝______元；
0.5元邮票枚数
1元邮票总面值
9
(2)若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组_________________，解这个方程组得____________．
探究新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
1．题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
2．你准备设哪几个未知数？
已知量
未知量
分析:
30头大牛的饲料 + 15头小牛的饲料 = 675；
42头大牛的饲料 + 20头小牛的饲料 = 940.
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
你能找出问题中的等量关系，并用等式表示吗？
解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg.
根据题意，得
解这个方程组，得
这就是说，每头大牛1天约需饲料_____kg，每头小牛1天约需饲料______kg. 因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计_________，对小牛食量的估计__________.
20
5
较准确
偏高
你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量 = 较小量 + 多余量；
总量 = 一份的量 × 倍数；
各分量相加 = 总量.
知识归纳
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：
(1)审题：弄清题意和题目中的_______关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可_______设未知数；
等量
间接
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__________，并依此列出_______；
(4)解方程组：利用_______法或_______法解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验及作答：检验所求的解是否符合_______，然后作答．
等量关系
方程组
代入
消元
题意
例题与练习
例 1 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5 t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35 t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大车一次可以运货x t，1辆小车一次可以运货y t.
根据题意，得 解得
则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5 t．
例 2 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
解：设共有x人，y辆车．
根据题意，列得方程组
解这个方程组，得
答：共有48人，13辆车．
例 3 有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
(1)原来的两位数为_________，新的两位数为_________. (用含有x，y的代数式表示)
10x＋y
10y＋x
(2)根据题意，
解这个方程组，得
答：原来的两位数为35.
(2)根据题意，求原来的两位数．
列得方程组
1．学校买篮球、足球共25个, 共用732元, 篮球每个36元, 足球每个24元, 那么买足球(　 　)
　A．11个 B．12个
C．13个 D．14个
2．一个两位数的数字之和为10,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小36,则原来的两位数是_____.
D
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3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元/台，B型号计算器的单价为y元/台．
根据题意，得 解得
答：A型号计算器的单价为35元/台，B型号计算器的单价为25元/台．
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
随堂检测
1. 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯. A车间购买了 3 盏甲型节能灯和 5 盏乙型节能灯，共花费 50 元；B车间购买了 12 盏甲型节能灯和 4 盏乙型节能灯，共花费 88 元. 1 盏甲型节能灯和 1 盏乙型节能灯的售价各是多少元
解: 1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.
根据题意得
解得
答: 1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.
2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了 2 套《西游记》和 3 套《水浒传》，共花费 151 元；第二次买了 4 套《西游记》和 2 套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元
解: 设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.
答: 每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元.
根据题意得
解得
3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t ，建筑垃圾清运费的收费标准由150 元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨
解: 去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.
答: 这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨.
根据题意得
解得

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